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Projet PRENUM-AC Ressource Terminale C : Traduction complexe
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Exercice 2 Bac C Clermont-Ferrand juin 1976. EXERCICE 5 Démontrer qu'il existe une similitude plane directe s2 et une.
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1Fiche Corrigés
Fiche 12
: Similitudes Déterminer l'écriture complexe d'une similitude indirecteExercice 1
On obtient le système
d'où l'on tire (par différence) puisL'écriture complexe
cherchée estExercice 2
a) On obtient le système qui admet pour unique solution. b) On obtient le système qui n'a pas de solution. c) Dans ce cas il est judicieux de poser avec réel strictement positif et réel. L'équation équivaut alors successivement à parExercice 3
L'équation équivaut au système
f est la droite d'équationLes points et
appartiennent à et c'est à direIl vient
puisL'antidéplacement f.
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2Fiche Corrigés
Exercice 4
1. a) De et on déduit que l'angle de est
. Par conséquent est une rotation d'angleDe et on déduit alors que
et par suite que le point appartient au cercle de diamètreOn montre de même que le point
appartient au cercle de diamètre . b) Cette question se traite comme la précédente, est une rotation d'angle deux droites...)Exercice 5 (Suite de l'exercice précédent)
c) Le point étant le milieu de , son image est le milieu du segment , c'est-à-dire du segment . Cela prouve que . Il en résulte etOn montre de même que et donc que et
Par suite est un carré.
Exercice 6 (Suite de l'exercice précédent)
2.On sait que
est un carré direct ; on en déduit et , c'est-à-dire . est le centre de la rotation d'angle qui transforme en ; le triangle est donc rectangle en , isocèle et direct.Le point
étant le symétrique orthogonal de par rapport à on en déduit que est un carré direct. Par suite
et , c'est-à-dire .On montre
en utilisant le carré direct .Exercice 7
1.Les vecteurs et étant colinéaires et de même sens ainsi que les vecteurs et , il vient
Les points et appartenant au même arc de cercle , il vient = c'est-à-dire Les triangles et ont donc leurs angles égaux. Par conséquent ils sont semblables. De , il résulte que les deux triangles ne sont pas isométriques.© Tous droits réservés Studyrama 2008
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3Fiche Corrigés
Exercice 8 (Suite de l'exercice précédent)
2. a) La similitude est telle que , et .D'autre part, on a
On constate que change le sens de l'angle orienté ; par conséquent est une similitude indirecte.Les triangles
et n'étant pas isométriques, n'est pas une isométrie, et a fortiori b) Le point . Le rapport de la similitude estPour tout point d'image
, on a donc et par suite .Déterminer le lieu d'un point
Exercice 9
Le point est l'image du point par la similitude directe f de centre , de rapport et d'angle Le lieu de est donc la droite image de la droite par f.Construction de
: on trace le projeté orthogonal de sur et f . La droite est alors orthogonale en à la droiteRemarque
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