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nous introduirons le principe de la statique puis les méthodes de résolution d'un problème de statique CHAP 2: STATIQUE I SOLIDES ET SYSTEMES MATERIELS

:

TD DE STATIQUE ANALYTIQUE

TD de statique analytique 1 / 3

Exercice : treuil

Un treuil chargé d'un poids P = 500 N et son système de freinage sont représentés ci dessous.

On donne f = 0.35 le facteur de frottement entre (1) et (2).

Le tambour 2 est en liaison pivot d'axe

(O,z) →avec le bâti.

Questions :

-1- Sur le dessin mettre en place l'action de contact de 1 sur 2

-2- En étudiant l'équilibre de 2 , déterminer , à la limite de glissement, les actions de contact en D de 1 sur 2

en fonction de P

-3- En étudiant l'équilibre de 1 , déterminer , F et l'action de la liaison en A de 0 sur 1 dans les condition de

la question précédente.

-4- Le câble étant enroulé en sens inverse, déterminer la valeur de F pour être dans les mêmes conditions.

-5- Comment modifier la position de l'articulation A pour que la valeur de l'effort exercé en C soit

indépendante du sens d'enroulement du câble. C c = 80 2 1 0 ∅300 ∅200 O A D b = 800 a = 200 F P x y B

TD DE STATIQUE ANALYTIQUE

TD de statique analytique 2 / 3

Corrigé

-1- Détermination l'actions de contact en D sur de 1 sur 2

Etude de l'équilibre de 2 :

Actions Extérieures :

- poids P en B - Action de la liaison L

02 en O

02 02

O,x ,y ,z

X 0 Y 0

0 0? ?? ?? ?? ?

uur uur uurliaison pivot sans frottement d'axe(O, z) - Action de 1 →2 en D 12 12

D,x ,y ,z

X 0 Y 0

0 0? ?? ?? ?? ?

uur uur uur

TMS à 2 en O sur

z → : 0,1P + 0,15X12 = 0 A la limite du glissement (loi de Coulomb) : X12 = -f Y12 D'où un système de 4 équations à 4 inconnues qui donne :

12 12P P PX 333N Y 1,9P 950N1,5 1,5f 0,525= - = -?= = ≡ =

Etude de l'équilibre de 1 :

Actions Extérieures :

- Force F en C - Action de la liaison L

01 en O

01 01

A,x ,y ,z

X 0 Y 0

0 0? ?? ?? ?? ?

uur uur uurliaison pivot sans frottement d'axe(O, z) - Action de 2 →1 en D 21
21

D,x ,y ,z

D,x ,y ,z

P01,5X 0

PY 0 00,5250 00 0? ?? ?? ?? ?? ?

-=? ?? ?? ?? ?? ?uur uur uur uur uur uur

TRS à 1 : - sur

x → : X01 + X21 = 0 01PX 333N1,5?= = - - sury → : Y01 + Y21 + F = 0

TMS à 2 en A sur

z

→ : (a+b)F - cX21 +a Y21 = 0P c a 0,08 0,2F ( ) P( ) 217Na b 1,5 0,525 1,5 0,525?= + = + ≡+

C c = 80 2 1 0 ∅300 ∅200 O A D b = 800 a = 200 F P x y B (1 2)DF

TD DE STATIQUE ANALYTIQUE

TD de statique analytique 3 / 3

01 210,08 0,2 1 0,08 0,8Y (Y F) P( ) P( ) 789N1,5 0,525 0,525 1,5 0,525?= - + = - + - = - + =

-4- Le câble étant enroulé en sens inverse, déterminer la valeur de F pour être dans les mêmes conditions.

Etude de l'équilibre de 1 :

Actions Extérieures :

- poids F en C - Action de la liaison L

01 en O

01 01

A,x ,y ,z

X 0 Y 0

0 0? ?? ?? ?? ?

uur uur uurliaison pivot sans frottement d'axe(O, z) - Action de 2 →1 en D' 21
21

D,x ,y ,z

D,x ,y ,z

P01,5X 0

PY 0 00,5250 00 0-

uur uur uur uur uur uur

TRS à 1 : - sur

x → : X01 + X21 = 0 01PX1,5?= - sury → : Y01 + Y21 + F = 0

01 210,08 0,8 1Y (Y F) P( ) 0,328P 164N1,5 0,525 0,525?= - + = - - + - ≡ =

TMS à 2 en A sur

z

→ : (a+b)F + cX12 +a Y12 = 0P c a 0,08 0,8F ( ) P( ) 1,47P 735Na b 1,5 0,525 1,5 0,525?= - + = - + ≡ =+

-5- Il faut prendre c = 0quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13
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