Table des matières PDF 1.1.3 Équivalence de

Etude de la fonction Gamma Γ

Etude de la fonction Gamma Γ. Précis de mathématiques Analyse MP

´Etude de la fonction Gamma dEuler

[1] Lesfari A. : Notions fondamentales d'ANALYSE MATHÉMATIQUE. (Résumés de cours

Méthodes analytiques Exercices et sujets dexamen

14 déc. 2016 La résolution de cet exercice nécessite des connaissances sur la fonction Γ d'Euler qui sont disponibles dans le chapitre I. Page 7. Université ...

INTRODUCTION AUX FONCTIONS SPÉCIALES Vadim

fonction Γ(a) (gamma). 0.2. La deuxi`eme classe trois facteurs sous ... Exercice. En déduire l'équation différentielle 1.3. Idée: montrer que. D{ub−1(1 − u) ...

Corrigé du devoir en temps libre no 5 Autour de la fonction Gamma

3 nov. 2016 On a alors prouvé l'égalité Γ(x) × Γ(1 − x) = π/sin(πx) pour tout x dans ]01[. Exercice 1. 1. La fonction f : v ↦→ ln(v). 1 − v est définie ...

Fonction Gamma dEuler et fonction zêta de Riemann

On peut même se convaincre (exercice) qu'en un entier négatif quelconque z = -n avec n ⩾ 1 les deux membres de l'identité Γ(z + 1) = z Γ(z) sont infinis

La fonction Gamma

4 Exercices. 6. Résumé. Nous établissons dans cet article le prolongement de la fonction Γ `a C(−N) ainsi que différentes identités remarquables satisfaite

DM n 8 - CORRECTION Exercice 1 - Un grand classique !!

On définit la fonction Γ (dite fonction gamma d'Euler) par. Γ : a →. ∫ +∞. 0 ta−1 e. −t dt. (a) L'ensemble de définition de la fonction Γ est ]0; +∞[ car

Fonctions spéciales et polynˆomes orthogonaux arXiv:2011.06410

10 nov. 2020 Aussi des exercices corrigés sont proposés `a la fin de chaque chapitre ... fonction gamma (Γ(x) = ∫ ∞. 0 tx−1e−tdt)

Exercices corrigés

Exercices corrigés. Exercice # . Déterminer les bornes sup et inf des tx−1e−t dt; Γ est la fonction Gamma d'Euler. b) Montrer que Γ est continue ...

Etude de la fonction Gamma ?

Exercice : On appelle fonction Gamma la fonction définie par. ? : x ?? ? Montrer que ? est convexe et étudier ses variations. 1. Soit f :.

INTRODUCTION AUX FONCTIONS SPÉCIALES Vadim

Exercice. Montrer que ?(s + 1) = s?(s) et ?(n)=(n ? 1)! si n ? N. Ceci permet de prolonger ?(s) en une fonction meromorphe sur C avec des poles.

´Etude de la fonction Gamma dEuler

On appelle fonction gamma d'Euler la fonction définie par. ?(x) = (Résumés de cours exercices et probl`emes corrigés)

Fonctions spéciales et polynˆomes orthogonaux arXiv:2011.06410

10 nov. 2020 Aussi des exercices corrigés sont proposés `a la fin de chaque chapitre ... par la définition d'Euler de la fonction gamma (voir exercice 3.

Fonctions spéciales et polynˆomes orthogonaux arXiv:2011.06410

4 mars 2021 Aussi des exercices corrigés sont proposés `a la fin de chaque chapitre ... par la définition d'Euler de la fonction gamma (voir exercice 3.

Centrale Maths 1 PC 2016 — Corrigé

gamma d'Euler. ? : x ?? ? ?. +?. 0 tx?1e?t dt. Il s'agit de donner son domaine de définition D retrouver l'équation fonction-.

Méthodes analytiques Exercices et sujets dexamen

14 déc. 2016 Exercices sur la fonction Gamma d'Euler. 10. Le théor`eme de Bohr–Mollerup. Soit ? : R ? R une fonction convexe telle que.

Table des matières

1.1.3 Équivalence de deux fonctions de deux suites . 1.6.2 Exercices non corrigés . ... 4.7.3 Exercice : la fonction Gamma .

Fonction Gamma dEuler et fonction zêta de Riemann

Pour x > 0 réel la fonction Gamma est définie par : ?(x) := tielle

Cours et exercices corrigés en probabilités

?ne??x si x ? 0

[PDF] Etude de la fonction Gamma ?

Exercice : On appelle fonction Gamma la fonction définie par ? : x ?? ? ? +? 0 e?ttx?1dt 1 Montrer que ? est définie sur ]0 +?[

[PDF] INTRODUCTION AUX FONCTIONS SPÉCIALES Vadim

Exercice Montrer que ?(s + 1) = s?(s) et ?(n)=(n ? 1)! si n ? N Ceci permet de prolonger ?(s) en une fonction meromorphe sur C avec des poles

[PDF] Exercice 1 Autour de la fonction Gamma : Soit f : (x t) ? R

AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES YjY Théorèmes de convergence Samedi 8 Octobre 2011 Exercice 1 Autour de la fonction Gamma : Soit f : (x t) ? R?

Exercice corrigé : Fonction Gamma - Progresser-en-maths

23 nov 2021 · Voici un exercice corrigé détaillé démontrant des propriétés de la fonction Gamma Il faut connaitre le théorème de convergence dominée

Corrigé: deux problèmes autour de la fonction Gamma

1 juil 2017 · La plupart des fichiers de Maths sont au format PDF et ont été écrits en LaTeX Si vous souhaitez obtenir le fichier source en LaTeX

[PDF] Méthodes analytiques Exercices et sujets dexamen

14 déc 2016 · 1 La résolution de cet exercice nécessite des connaissances sur la fonction ? d'Euler qui sont disponibles dans le chapitre I

[PDF] ´Etude de la fonction Gamma dEuler

[1] Lesfari A : Notions fondamentales d'ANALYSE MATHÉMATIQUE (Résumés de cours exercices et probl`emes corrigés) éditions Ellipses Paris (2014)

[PDF] La fonction Gamma - Abdellah Bechata

1 2 Prolongement de ? 2 3 Identités remarquables 4 4 Exercices 6 Résumé Nous établissons dans cet article le prolongement de la fonction ? `a

[PDF] DM n 8 - CORRECTION Exercice 1 - Un grand classique !!

par récurrence que pour tout n ? N In = n! 2 On définit la fonction ? (dite fonction gamma d'Euler) par ? : a ? ? +? 0 ta?1 e

[PDF] Corrigé du devoir en temps libre no 5 Autour de la fonction Gamma

3 nov 2016 · On a alors prouvé l'égalité ?(x) × ?(1 ? x) = ?/sin(?x) pour tout x dans ]01[ Exercice 1 1 La fonction f : v ?? ln(v) 1 ? v est définie

Comment calculer la fonction gamma ?
4. ?(x + 1) = x?(x) s'obtient en intégrant par parties. e?tdt = 1 et la formule précédente donne par récurrence : ?n ? N?, ?(n)=(n ? 1)
Comment calculer gamma de 1 2 ?
Formule de Legendre-Gauss pour la fonction ? : Legendre a démontré la formule : Vu que ?(1) = 1, on peut déduire de cette formule que ?(1/2) = ??.
La valeur normale du taux sanguin de gamma-GT est, chez l'homme, inférieure à 45 UI/L et chez la femme, inférieure à 35UI/L.

Table des matières

Avant-propos

Table des matières

iii

Notations

xiii

1 Compléments d"analyse

1.1 GrandO, petito: des amis fidèles

1.1.1 La notation grandO

1.1.2 La notation petito

1.1.3 Équivalence de deux fonctions, de deux suites

1.2 Convergence de séries et d"intégrales

1.2.1 Séries à termes positifs

1.2.2 Convergences et divergences triviales

1.2.3 Critère de Cauchy

1.2.4 Séries absolument convergentes

1.2.5 Outils pour les séries semi-convergentes

1.2.6 Bref rappel sur l"intégrale de Riemann

1.2.7 Lien série-intégrale

1.3 La droite réelle achevée

1.4 Limite supérieure

1.4.1 Limites supérieures, inférieures d"une suite

1.4.2 Limites supérieures, inférieures d"ensembles

1.5 Compléments sur la compacité

1.5.1 Le procédé diagonal d"extraction

1.5.2 Le théorème de Dini-Polyà

1.6 Exercices d"analyse

1.6.1 Exercices corrigés

1.6.2 Exercices non corrigés

19 iii ivTABLE DES MATIÈRES2 Un peu de théorie de la mesure21

2.1 Tribus

2.1.1 Axiomes de base

2.1.2 Propriétés

2.1.3 Sous-tribus

2.1.4 Opérations sur les tribus

2.1.5 Tribu borélienne, fonctions mesurables

2.2 Mesures

2.2.1 Algèbres

2.2.2 Espace mesuré

2.2.3 Masse de Dirac

2.2.4 Mesure de comptage

2.2.5 Opérations simples

2.2.6 Mesure image

2.2.7 Extension d"une mesure - mesure de Lebesgue

2.3 Convergence et mesurabilité

2.3.1 Tribu borélienne de

R 34

2.3.2 Importance de la séparabilité deR(et

R) 35

2.3.3 Convergence et mesurabilité

2.4 Exercices de théorie de la mesure

2.4.1 Exercices corrigés

2.4.2 Exercices non corrigés

3 Espace probabilisé

3.1 Espace probabilisé

3.2 Partitions et probabilités

3.3 Probabilité conditionnelle

3.3.1 Conditionnements en chaîne

3.3.2 Conditionnement par tous les cas possibles

3.3.3 Formule de Bayes

3.4 Indépendance

3.4.1 Événements indépendants

3.4.2 Tribus indépendantes

3.4.3 Indépendance et tribus engendrées

3.5 Théorèmeλ-πde Dynkin (*)

3.6 Premiers exercices de probabilité

3.6.1 Exercices corrigés

3.6.2 Exercices non corrigés

TABLE DES MATIÈRESv4 Intégrales55

4.1 Définition de l"intégrale et propriétés de base

4.1.1 Définition

4.1.2 Propriétés de base de l"intégrale

4.1.3 Les grands théorèmes

4.2 Intégration sur un ensemble

4.3 Quelques cas particuliers importants

4.3.1 Intégration par rapport à une masse de Dirac

4.3.2 Intégration par rapport à la mesure de comptage

4.3.3 Fonctions simples (ou fonctions étagées)

4.3.4 Intégration par rapport à une somme de deux mesures

4.4 Lien avec l"intégrale de Riemann

4.5 Intégrale d"une fonction à valeurs complexes

4.6 Identifier des mesures par leurs intégrales

4.7 Applications aux intégrales à paramètre

4.7.1 Continuité d"une intégrale dépendant d"un paramètre

4.7.2 Dérivabilité d"une intégrale dépendant d"un paramètre

4.7.3 Exercice : la fonction Gamma

4.7.4 Holomorphie d"une intégrale dépendant d"un paramètre

4.8 Mesures à densité

4.8.1 Définition et premières propriétés

4.8.2 Décomposition de Lebesgue

4.9 Le théorème de transfert

4.10 Mesure produit

4.10.1 Construction de la mesure produit

4.10.2 Théorèmes de Fubini et Tonelli

4.10.3 Associativité de la mesure produit

4.10.4 Convolution de mesures

4.11 Théorèmes généraux et mesure de comptage

4.12 La mesure de Lebesgue surRd

4.12.1 Transformations affines

4.12.2 Exercice : la fonction Beta

4.12.3 Changement de variablesC1

4.12.4 Intégration des fonctions radiales

4.13 Preuve des propriétés de base de l"intégrale

4.13.1 Premiers résultats

4.13.2 Démonstration du théorème de Beppo Levi

4.13.3 Preuve de la linéarité

4.14 Premiers exercices d"intégration

4.14.1 Exercices corrigés

4.14.2 Exercices non corrigés

98
viTABLE DES MATIÈRES5 Lois des variables aléatoires103

5.1 Notions générales

103

5.1.1 Fonction de répartition

104

5.1.2 Tribu engendrée par une ou plusieurs variables aléatoires

111

5.2 Indépendance des variables aléatoires

112

5.2.1 Retour sur l"indépendance des tribus

113

5.2.2 Vecteurs aléatoires indépendants

114

5.2.3 Application : loi0-1de Kolmogorov

115

5.2.4 Variables aléatoires indépendantes et convolutions

116

5.3 Variables aléatoires discrètes

117

5.3.1 Fonction d"une variable aléatoire discrète

119

5.4 Variables et vecteurs aléatoires à densité

120

5.4.1 Premières propriétés

120

5.4.2 Densités et lois marginales

120

5.4.3 Indépendance et densités

121

5.5 Variables et lois discrètes classiques

123

5.5.1 Indicatrice d"un événement

123

5.5.2 Mesure de Dirac

123

5.5.3 Loi de Bernoulli

123

5.5.4 Loi uniforme sur un ensemble

123

5.5.5 Loi binomiale

124

5.5.6 Loi géométrique

125

5.5.7 Loi de Poisson

126

5.5.8 Loi hypergéométrique

126

5.6 Lois à densité usuelles

127

5.6.1 Loi uniforme

127

5.6.2 Loi gaussienne

128

5.6.3 Loi exponentielle

129

5.6.4 Loi de Cauchy

130

5.6.5 Loi Gamma

131

5.6.6 Loi Beta

132

5.6.7 Exemple

133

5.7 Loi0-1de Hewitt et Savage

134

5.7.1 Le théorème de Hewitt et Savage sur l"espace canonique

134

5.7.2 Loi d"un processus

136

5.8 Exercices sur les lois des variables aléatoires

137

5.8.1 Exercices corrigés

137

5.8.2 Exercices non corrigés

139
TABLE DES MATIÈRESvii6 Espérances et calculs143

6.1 Rappels sur la construction de l"espérance

143

6.2 Propriétés élémentaires

143

6.3 Application aux inégalités classiques

144

6.3.1 Inégalité de Markov

144

6.3.2 Formule de Poincaré et inégalités de Bonferroni

144

6.3.3 Application de la formule de Poincaré au problème des

dérangements 147

6.4 Théorèmes de transfert

148

6.4.1 Calcul de l"espérance d"une variable aléatoire discrète

148
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[PDF] Table des matières 1.1.3 Équivalence de

Comment calculer la fonction gamma ?

Comment calculer gamma de 1 2 ?

Table des matières

Avant-propos

Table des matières

Notations

1 Compléments d"analyse

1.1 GrandO, petito: des amis fidèles

1.1.1 La notation grandO

1.1.2 La notation petito

1.1.3 Équivalence de deux fonctions, de deux suites

1.2 Convergence de séries et d"intégrales

1.2.1 Séries à termes positifs

1.2.2 Convergences et divergences triviales

1.2.3 Critère de Cauchy

1.2.4 Séries absolument convergentes

1.2.5 Outils pour les séries semi-convergentes

1.2.6 Bref rappel sur l"intégrale de Riemann

1.2.7 Lien série-intégrale

1.3 La droite réelle achevée

1.4 Limite supérieure

1.4.1 Limites supérieures, inférieures d"une suite

1.4.2 Limites supérieures, inférieures d"ensembles

1.5 Compléments sur la compacité

1.5.1 Le procédé diagonal d"extraction

1.5.2 Le théorème de Dini-Polyà

1.6 Exercices d"analyse

1.6.1 Exercices corrigés

1.6.2 Exercices non corrigés

2.1 Tribus

2.1.1 Axiomes de base

2.1.2 Propriétés

2.1.3 Sous-tribus

2.1.4 Opérations sur les tribus

2.1.5 Tribu borélienne, fonctions mesurables

2.2 Mesures

2.2.1 Algèbres

2.2.2 Espace mesuré

2.2.3 Masse de Dirac

2.2.4 Mesure de comptage

2.2.5 Opérations simples

2.2.6 Mesure image

2.2.7 Extension d"une mesure - mesure de Lebesgue

2.3 Convergence et mesurabilité

2.3.1 Tribu borélienne de

2.3.2 Importance de la séparabilité deR(et

2.3.3 Convergence et mesurabilité

2.4 Exercices de théorie de la mesure

2.4.1 Exercices corrigés

2.4.2 Exercices non corrigés

3 Espace probabilisé

3.1 Espace probabilisé

3.2 Partitions et probabilités

3.3 Probabilité conditionnelle

3.3.1 Conditionnements en chaîne

3.3.2 Conditionnement par tous les cas possibles

3.3.3 Formule de Bayes

3.4 Indépendance

3.4.1 Événements indépendants

3.4.2 Tribus indépendantes

3.4.3 Indépendance et tribus engendrées

3.5 Théorèmeλ-πde Dynkin (*)

3.6 Premiers exercices de probabilité

3.6.1 Exercices corrigés

3.6.2 Exercices non corrigés

TABLE DES MATIÈRESv4 Intégrales55

4.1 Définition de l"intégrale et propriétés de base

4.1.1 Définition

4.1.2 Propriétés de base de l"intégrale

4.1.3 Les grands théorèmes

4.2 Intégration sur un ensemble

4.3 Quelques cas particuliers importants

4.3.1 Intégration par rapport à une masse de Dirac

4.3.2 Intégration par rapport à la mesure de comptage

4.3.3 Fonctions simples (ou fonctions étagées)

4.3.4 Intégration par rapport à une somme de deux mesures

4.4 Lien avec l"intégrale de Riemann

4.5 Intégrale d"une fonction à valeurs complexes

4.6 Identifier des mesures par leurs intégrales