[PDF] Cours 04 - Modélisation cinématique des liaisons

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Cours 04 - Modélisation cinématique des liaisons Page 1/25

MPSI-PCSI S. Génouël 28/02/2012

Modélisation cinématique des liaisons

1) MODÉLISATION DES PIÈCES PAR DES " SOLIDES PARFAITS ». ............................. 4

2) MODÉLISATION DES LIAISONS. .................................................................................... 4

21) MODÉLISATION DES LIAISONS PAR DES " LIAISONS PARFAITES ». .............................................. 4

22) NOTION DE REPÈRE LOCAL. .................................................................................................... 4

23) NOTION DE DEGRÉ DE LIBERTÉ DUNE LIAISON. ........................................................................ 4

24) LIAISONS NORMALISÉES ENTRE SOLIDES. ................................................................................ 5

Complète ou encastrement ......................................................................................................... 5

Glissière de direction

x

.............................................................................................................. 5

Appui plan de normale

z

............................................................................................................ 5

Cylindre-plan (ou linéaire rectiligne) de ligne de contact ,Ox et de normale z ..................... 5 Sphère-plan (ou ponctuelle) de point de contact O et de normale z ......................................... 5 ,Ox

.......................................................................................................... 6

,Ox

....................................................................................................................... 6

,Ox

et de pas p........................................................................................... 6

Sphérique (ou rotule) de centre O .............................................................................................. 6

Sphérique (ou rotule) à doigt de centre O et de rotation interdite ,Oy ................................... 6 Sphère-cylindre (ou linéaire annulaire) de centre O et de direction x ...................................... 6

3) MODÉLISATION CINÉMATIQUE DES MÉCANISMES : GRAPHE DE LIAISON ET

SCHÉMA CINÉMATIQUE MINIMAL. .................................................................................... 7

31) RÔLE DU SCHÉMA CINÉMATIQUE. ............................................................................................ 7

32) MÉTHODE DE TRACÉ (UTILISER DE LA COULEUR). ............................................................. 7

Étape 1 ........................................................................................... 7

Étape 2 .......................................... 7

Étape 3 : Réaliser le graphe de liaison (minimum de liaisons donc sans liaison en parallèle). . 7

Étape 4 : Tracer le schéma cinématique minimal. ...................................................................... 7

33) EXEMPLES DE SCHÉMAS CINÉMATIQUES. ................................................................................. 8

4) LES LIAISONS PAR ÉLÉMENTS INTERPOSÉS GLISSANTS OU ROULANTS. ........... 9

41) LES COUSSINETS. .................................................................................................................. 9

42) LES ROULEMENTS À BILLES, À ROULEAUX OU À AIGUILLES. ....................................................... 9

43) LES BUTÉES À BILLES OU À ROULEAUX. ................................................................................. 11

44) LES DOUILLES À BILLES OU À ROULEAUX................................................................................ 11

45) LES VIS À BILLES OU À ROULEAUX. ........................................................................................ 11

46) LES GUIDAGES À BILLES OU À ROULEAUX SUR RAILS............................................................... 11

47) LES ROTULES LISSES. .......................................................................................................... 11

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5) GRAPHE DE STRUCTURE TURE. .................................... 12

51) DIFFÉRENCE ENTRE SCHÉMA CINÉMATIQUE ET SCHÉMA DARCHITECTURE. .............................. 12

52) EXEMPLE : LIAISON ENTRE UN ARBRE 1 ET UN BÂTI 0 RÉALISÉE PAR LASSOCIATION DE DEUX

ROULEMENTS. ........................................................................................................................... 12

6) LIAISONS CINÉMATIQUEMENT ÉQUIVALENTES. ...................................................... 13

61) DÉFINITION DUNE LIAISON ÉQUIVALENTE. ............................................................................. 13

62) LIAISONS EN SÉRIE. ............................................................................................................. 13

`^`^`^`^`3/0 3/2 2/1 1/0Leq V V V V V ...................................................................... 13

Exemple : Patin à rotule ............................................................................................................ 13

63) LIAISONS EN PARALLÈLE. ..................................................................................................... 14

`^`^`^`^`1/0 1/0 1/0 1/0LA LB LCLeq V V V V V ...................................................................... 14

Exemple 14

7) LOI ENTRÉE-E. ................................................................... 15

71) DÉFINITION DUNE LOI ENTRÉE-SORTIE. ................................................................................. 15

72) CHAÎNES DE SOLIDES OUVERTE, FERMÉE ET COMPLEXE. ........................................................ 15

Chaîne ouverte. ................................................................................................................................. 15

Chaîne fermée. .................................................................................................................................. 15

Chaîne complexe. ............................................................................................................................. 15

73) CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES OU PARAMÈTRES. ......................................................... 15

74) DÉTERMINATION DUNE LOI ENTRÉE-SORTIE. ......................................................................... 16

Chaîne ouverte .................................................................................................................................. 16

Cours 03 Cinématique du solide. ........................................................................................... 16

Chaîne fermée ................................................................................................................................... 16

Fermeture géométrique liant les paramètres de position. ........................................................ 16

Fermeture ........................................................... 16 ........................................................ 16

Fermeture cinématique ............................................................................................................. 16

8) LES TRANSFORMATIONS DE MOUVEMENTS CLASSIQUES.................................... 17

81) BIELLE-MANIVELLE. .............................................................................................................. 17

82) PIGNON-CRÉMAILLÈRE ......................................................................................................... 17

83) VIS-ÉCROU. ......................................................................................................................... 17

84) CROIX DE MALTE. ................................................................................................................ 18

85) EXCENTRIQUE. .................................................................................................................... 18

86) CAME RADIALE. ................................................................................................................... 18

87) CAME AXIALE....................................................................................................................... 18

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9) LES RÉDUCTEURS ET MULTIPLICATEURS DE VITESSE. ........................................ 19

91) RAPPORT DE TRANSMISSION, DE RÉDUCTION ET DE MULTIPLICATION. ...................................... 19

92) TRANSMISSION PAR ADHÉRENCE : ROUES À FRICTION. ........................................................... 19

93) TRANSMISSION PAR OBSTACLES : ENGRENAGES. ................................................................... 20

Terminologie. ..................................................................................................................................... 20

Engrenage, pignon, roue et couronne. ..................................................................................... 20

Diamètres primitifs. ................................................................................................................... 20

Pas primitifs. .............................................................................................................................. 20

Module. ..................................................................................................................................... 20

Rapport de transmission. .......................................................................................................... 20

......................................................................................................... 21

Engrenage cylindrique extérieur ou intérieur (à denture droite ou hélicoïdale). ....................... 21

Engrenage conique (à denture droite ou hélicoïdale). .............................................................. 21

Engrenage à roue et vis sans fin (appelé aussi engrenage à vis). ........................................... 21

Schémas normalisés. ........................................................................................................................ 22

Réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train simple. .................................................................. 22

Réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal. ......................................................... 23

Inconvénients des trains simples. ............................................................................................. 23

Inconvénients des engrenages à roue et vis sans fin. .............................................................. 23

Avantages des trains épicycloïdaux. ........................................................................................ 23

Définition .............................................................................................. 23

Planétaires, satellites et porte satellites. ................................................................................... 23

Condition géométrique entraînant une relation sur le nombre de dents des différents

éléments. ................................................................................................................................... 24

Loi entrée-sortie : Relation de Willis. ........................................................................................ 24

Exemple du réducteur ATV. ...................................................................................................... 24

94) TRANSMISSIONS PAR LIEN FLEXIBLE (PIGNONS-CHAÎNE, POULIES-COURROIE). ......................... 25

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Objectif ter les études du

fonctionnement, des efforts, des vitesses

1) Modélisation des pièces par des " solides parfaits ».

Nous supposerons dans nos études mécaniques (sauf indication contraire) que les pièces mécaniques

sont des solides parfaits :

NB : Les pièces déformables telles que les ressorts seront exclues de nos calculs lorsque nous utiliserons

2) Modélisation des liaisons.

On peut parler de liaison entre 2 pièces lorsque celles-ci sont en contact. Une liaison est un modèle du comportement cinématique

21) Modélisation des liaisons par des " liaisons parfaites ».

Nous supposerons dans nos études mécaniques (sauf indication contraire) que les liaisons entre 2 pièces

sont des liaisons parfaites : Une liaison parfaite est donc une liaison théorique, tant du point de vue géométrique que du point de vue de la nature physique du contact.

22) Notion de repère local.

En général, le repère local associé à une liaison entre deux solides n'appartient à aucun des deux solides.

De plus, l'origine sera plutôt placée en un point caractéristique de la liaison et les vecteurs directeurs de sa

base correspondent dans la mesure du possible à des axes de symétrie, de révolution, ... Enfin, il sera choisi de sorte que les mouvements élémentaires soient indépendants. 23)
Soit

0, , ,R x y z

le repère local associé à la liaison entre deux solides 1 et 2.

On peut définir des mouvements relatifs : Tx = liberté de mouvement de translation de direction

x ( , )Ox autorise entre les 2 solides considérés. (Attention à la liaison hélicoï

Il existe donc 6 degrés de liberté possibles : - 3 translations Tx, Ty et Tz de 1 par rapport à 0,

- 3 rotations Rx, Ry et Rz de 1 par rapport à 0.

Par conséquent, le nombre de degrés de liberté entre deux solides est le nombre de paramètres

cinématiques indépendants à DÉFINIR pour caractériser le mouvement relatif entre ces deux solides.

- indéformables - géométriquement parfaits - homogènes (corps dont les constituants sont de même nature ; ce - isotropes (corps dont les propriétés mécaniques sont identiques dans toutes les directions ; ce qui n fibreuses par exemple) corps qui ont une masse constante - surfaces de contact géométriquement parfaites - jeu de fonctionnement nul entre les surfaces de contact - contact supposé sans adhérence Cours 04 - Modélisation cinématique des liaisons Page 5/25

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24) Liaisons normalisées entre solides.

Parmi toutes les liaisons envisageables, la norme NF EN ISO 3952-1 (mai 95) a retenu les plus courantes.

Nom et

description géométrique

Représentation

3D

Représentation

2D

Degré

de liberté

Il est indispensable de connaître :

- la forme générale du torseur cinématique de chacune des liaisons usuelles ; - leur " zone de validité », !

Validité Forme du torseur cinématique

Écriture en COLONNE

Forme du torseur

cinématique

Écriture en LIGNE

Relations

particulières

Complète ou

encastrement 0 Tout point A de `2/1 00 00

00A x y z

V `2/1 0 0A V 2/10

2/10AV

Glissière de

direction x 1 Tout point A de , 2/1 2/1 0 00 00 xA

A x y z

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