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Résistance des matériaux Ȃ partie 2
Corrections des exercices
Boris TEDOLDI
Ingénieur structure
2 chemin des maisonnettes BP19
39150 SAINT LAURENT EN GDX
http://www.csb.betBoris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 2/511. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 3
2. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 4
3. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 5
4. Réponse exercice [ 2 ] ....................................................................... 7
5. Réponse exercice [ 3 ] ..................................................................... 10
6. Réponse exercice [ 4 ] ..................................................................... 15
7. Réponse exercice [ 5 ] ..................................................................... 16
8. Réponse exercice [ 6 ] ..................................................................... 17
9. Réponse exercice [ 7 ] ..................................................................... 19
10. Réponse exercice [ 8 ] ................................................................ 21
11. Réponse exercice [ 9 ] ................................................................ 23
12. Réponse exercice [ 10 ] .............................................................. 24
13. Réponse exercice [ 11 ] .............................................................. 26
14. Réponse exercice [ 12 ] .............................................................. 29
15. Réponse exercice [ 13 ] .............................................................. 34
16. Réponse exercice [ 14 ] .............................................................. 35
17. Réponse exercice [ 15 ] .............................................................. 38
18. Réponse exercice [ 16 ] .............................................................. 46
19. Réponse exercice [ 17 ] .............................................................. 46
20. Réponse exercice [ 18 ] .............................................................. 46
21. Réponse exercice [ 19 ] .............................................................. 46
22. Réponse exercice [ 20 ] .............................................................. 49
23. Réponse exercice [ 21 ] .............................................................. 51
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 3/511. Réponse exercice [ 1 ]
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 4/512. Réponse exercice [ 2 ]
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 5/513. Réponse exercice [ 3 ]
Calcul du torseur de sollicitations
1)2) Coupure en x pour x < L/2
Remarque
problème.Equilibre :
Effort normal N : ܰ
Moment fléchissant : െܯ
Calcul de la contrainte normale
Le diagramme des contraintes normales de la section est : La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪOr N=0
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 6/51Ainsi, ߪ
La condition ߪ௫௫ ߪCalcul de la flèche maximale (hors programme)
La relation de cours est ܫܧ
Avec : ൜ܧ ݈݁ ݉݀ݑ݈݁ ݀݁ ܻݑ݊݃ ݀ݑ ݉ܽݐ±ݎ݅ܽ
Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites suivantes : ses comprises entre 0 et L/2 est : Or la flèche maximale fmax est la flèche au centre de la poutre :Donc ݂௫ൌݒቀ
La condition ݂௫ ݂ҧൌAvec ܫ
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 7/514. Réponse exercice [ 4 ]
1) Position du centre de gravité de la section
La section se décompose en deux sections élémentaires :Section 1 : cercle de centre de gravité G1
Aire : ܣ
Section 2 : cercle de centre de gravité G2
Au final, la section est la soustraction
gravité G de la section : zSection 1 :
Section 2 :
Au final, la section étant la soustraction :
2) Calcul du moment fléchissant maximal Mzmax
n des exercices de la séance 3 (en remplaçant q par p) :Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 8/51 est ܯ ൎ െ-ǡ-ݔଷͳǡݔ [kN.m] Le moment fléchissant est maximal, lorsque la dérivée du moment est nul, donc :Au final, ܯ௭௫ൌܯ
3) Calcul des contraintes maximales et minimales
Remarque importante : il ne faut pas calculer les contraintes à ܿ טG est décalé du centre du carré G2
par rapport à G. La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪ Remarque : N = 0 dans cet exercice (cas de la flexion simple)Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 9/51Compression maximale : ߪ
Traction maximale : ߪ
4) Calcul de la flèche maximale (hors programme)
La relation de cours est ܫܧ
Avec : ൜ܧ ݈݁ ݉݀ݑ݈݁ ݀݁ ܻݑ݊݃ ݀ݑ ݉ܽݐ±ݎ݅ܽ
Remarque : le facteur " 1000 » en numérateur permet de internationale [N.m] Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites suivantes : Or la flèche maximale fmax lorsque la dérivée de la flèche est nulle : 5) La compression maximale subie par le matériau est de 152,6 kPa abscisse x= 2,89 m. La traction maximale subie par le matériau est de 155,1 kPa x= 2,89 m. La flèche maximale fmax est égale à 0,08 mm x= 2,59 m.Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 10/515. Réponse exercice [ 5 ]
1) Condition " ımax ч 200 MPa » sous le chargement " Q » seul
Charge linéique à considérer
sufacique. Or, en RDM, la charge à considérer dans les calculs est linéique : q = 250 kg/m² x 4 m = 1000 kg/mCalcul du moment
Vue de profil Vue de face
On peut calculer selon 2 méthodes :
- Une méthode 3D (méthode 1) - Une méthode consistant à se ramener à 2 problèmes 2D (méthode2) a) Méthode 1 Le problème en 3D se résume par le schéma suivantLa coupure en x est :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 11/51 (x=L/2), il vient alors que :Remarques :
- la condition ne portant que tranchant. b) Méthode 2On décompose selon les deux directions Y et Z
Direction Y :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 12/51 axe z est :Direction Z :
c) Bilan des méthodes 1 et 2 Les moments fléchissants maximaux (donc dimensionnant) sont : ቐܯBoris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 13/51Calcul des inerties
1) Aile 1 :
Centre de gravité : G1൬ି
Surface : A1 = eh
Par application du théorème de Huygens :
Aile 2 :
Centre de gravité : G2൬
Surface : A2 = eh
Par application du théorème de Huygens :
Ame 3 :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 14/51quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] td transfert thermique corrigé pdf
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