[PDF] Exercices corrigés 29 nov. 2012 Physique du

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Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD11 Exercices corrigésDestinés aux étudiants de licence en architecture

Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD12Corrigé du TD N0 1Exercice 01 :Chacun des six systèmes d'unités de mesure est caractérisé par un certain nombred'unités fondamentales (ou de base).-Citer ces unités de base pour chaque système;-Préparer un tableau de correspondance qui lie par conversion les différentes unitésde mesure pour chaque système.Corrigé (indications) :Conversion entre les unités debases dans les différents systèmes :Unité de baseSICGSMTSUnités anglo-saxonnesUnitésde PlanckLongueur1 m100 cm1 m3,2808ft (feet)0,6188 .1035lpMasse1 kg1000 g10-3t2,2046 lb0,4593 .108mpTemps1 s1 s1 s1 s0,1855 .1044tpIntensité de courant1 A1 A1 A1 A0,2874 .10-25IpTempérature thermodynamique1 K1 K1 K-457,87°F0,7067 . 10-32TpIntensité lumineuse1 cd????Quantitéde la matière1 mol1 mol1 mol1 mol?Indictions:T(°C) = (T(°F)-32)×5/9T(°F) = T(°C)×9/5 + 32T(°C) = T(°K)-273,15NomDimensionFormuleValeur approchée,(SI)Longueur de Plancklongueur(L)

1.616 × 10-35mMasse de Planckmasse(M)

2.177 × 10-8kgTemps de Plancktemps(T)

5.391 × 10-44sTempérature dePlancktempérature(Θ)

1.415 × 1032KCharge de Planckcharge électrique(Q)

1.875 × 10-18CCourant de Planckcourant électrique(QT-1)

3.479 × 1025A: constante de Planck réduite, c: célérité de la lumière, G: Constante de gravitation universelle(constante gravitationnelle).=2h=1,054 571 726×10-34kg·m²·s-1, h: constante de Planck.C =299 792 458m·s-1G =6,673 84(80)×10-11m³·kg-1·s-2

Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD13Exercice 02 :Exprimeren SI, CGS et unités anglo-saxonnes : 1 unité d'une force (SI ) , 1 unitéd'accélération (CGS), 1 unité deviscositédynamique (Anglo-saxonnes).Corrigé (indication) :Conversion entre les unités(SI, CGS, Anglo-saxonnes)

Indications:-Unité de la force anglo-saxonne:poundal (pdl); 1pdl = 1 lb ft/s² = 0,138 254 954 376 N-Force en CGS (dyne): 1 dyne (kg.cm/s2) = 10-5N.-Vitesse en unité anglo-saxonne: knot (nœud), 1 kn = 1 mile/hour (M/h) = 1,852 km/h.-Viscosité en SI:poiseuille (Pl) = 0,1poise (g.cm-1.s-1),1 pdl s/sq ft≈ 1,488 163 943 569 55 PlExercice 03:L"équation d"état des gaz parfaits relative à une mole s"écrit :TRVPm..Donner l"équation aux dimensions de la constante molaire des gaz parfaits.Corrigé (indication) :L'équation d'état du gaz parfait est :TRnVP...(n-nombre de moles), ainsi,nVVm( exprimé en l/moleou m3/mole)Indications:1 mole = 6.02x1023molécules.Une mole est une unité de base pour mesurer la quantité de la matière.1 mole = 6.02 X 10^23 entités identiques (atomes, molécules, ions, électrons,etc...).Vm= 22.41 l.mole-1Autrement on peut écrire :TRVPm..Désignons par [R] la dimension de R.Alors :[R] = [P][Vm]/[T](1)Cherchons la dimension de chaque paramètre :[P]-La pression du gaz en (Pa soit en N/m2 ou encore en kg.s-2.m-1)en terme de grandeur dimensionnelle :

UnitéSICGSUnités anglo-saxonnesForce1N(kg.m/s2)105dyne (kg.cm/s2)7,2330 pdl (lb.ft/s2)Accélération10-2m/s21Gal(cm/s2)0.032808ft/s2Viscositédynamique1.488Pl0.1488P(poise)1pdl s/sq ft

Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD14[P] = M.T-2.L-1Demême :[Vm] en m3.mol-1soit[Vm] = L3.mol-1T en °K soit,[T] = θEn remplaçant dans (1),[R] = [P][Vm]/[T] = M.T-2.L-1.L3.mol-1.θ-1[R] = M.L2.T-2. mol-1.θ-1Exercice 04:Établir les équations aux dimensions en fonction des grandeurs masse, longueur, temps,etc. :1. De laconstante de Planckhsachant que l"énergie transportée par un photon estdonnée par la relation :.hEoùreprésente la fréquence du rayonnement correspondant.2.De la constante de Boltzmannkqui apparaît dans l"expression de l"énergie cinétiqued"une molécule d"un gaz monoatomique à latempératureT; à savoir :TkEc.233.De la permittivité du vide eoqui apparaît dans l"expression de la force d"interactionélectrique (loi de Coulomb) :20'..41rqqF4.De la perméabilité magnétique du videµoqui, apparaît dans la loi de Laplace quipermet de prévoir la force d"interaction entre deux fils conducteurs parallèles delongueurL, placés dans le vide, séparés par une distancedetparcourus par descourantsIetI":LdIIF.'..40Corrigé (indication) :1. Laconstantede Planck :h = E/E s'exprime en N.m soit , en (Kg.m2/s2),en s-1Alors :[h] = [E]/[]= M.L2.T-1[h] = M.L2.T-1.2. LaconstantedeBoltzmann:k = 2/3. Ec/E s'exprime en N.m soit , en (Kg.m2/s2),enθAlors :[k] = [Ec]/[]= M.L2.T-2.θ-1[k] =M.L2.T-2.θ-1

Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD153. La permittivité du vide :ε0= 1/4π. q.q'/(F.rq = I.t s'exprime en C (coulomb) soit , en (A.s)Alors :[ε0]= [q]2.[F]-1.LM-1.L-1.T2L-2[ε0] =M-1.L-3.4. La perméabilité magnétique du vide :?0= 4π. F.d/(I.I'.LAlors :[?0]= [F].L.I-L-1M.L.T-2.L.I-2.L-1[?0] =M.L-2.T-2.Exercice 03:Vérifier l"homogénéité de la relation :oùcreprésente la célérité de la lumière dans levide.Corrigé:Vérification :200..cM-1.L-3.M.L-2.T-2.L2.T-2=1Exercice 05: 1.rmGF., Tels que: F est une force, G une constante exprimé en23.skgm, m est une unité demasse et r une unité de longueur.2.Fhhgp...21tels que: P: une pression, g: l"accélération de la pesanteur, h1 et h2:hauteurs, F: une force.3.)cos(.)sin(.ctab, tels que: b, t des dimensionsde longueur.Corrigé:1.rmGF.L"équation peut-être écrite sous la forme dimensionnelle suivante:1...rmGF(1)Tels que: [F] = M.L.T-2; [G] = L3.M-1.T-1; [m] = M et [r] = L.Remplaçons les dimensions des paramètres de l"équation (1) par ses expressions dimensionnellede bas, on obtient:1.......2132LMTMLTMLSoit:1..2223TML

Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD16Cette équation est impossible physiquement, car on ne peut pas trouver une relation entre lesdimensions de base. Mais mathématiquement, cette équation est valide si est seulement si lesexposants des paramètres de base sont nuls. C'est-à-dire:.022;0;03Qui a pour solution:20320022Remplaçons ces valeurs en fonction deen (1) , on obtient:1...22rmGFEt si on pose= 1:1...221rmGFqui est équivalente à22.rmGF.En comparaison avec l"équation (1), cette dernière peut-être représentée physiquement sous laforme:22..rmGkF, tel que k: une constante sans dimension.Alors, dans (1) il manque un paramètrermpour que l"équation soit correcte dimensionnellement.2.Fhhgp...21Cette équation peut-être présenté sous cette forme:Fhhgp...21, qui contient deux termes dans son deuxième membre.Pour vérifier validité de l"équation, par défaut, on suppose une incompatibilité de dimensionsentre ses termes. Ceci nous oblige à analyserses dimensions terme par terme, c'est-à-dire,représenter l"équation sous la forme:..;..21FhPhgpD"où l"écriture:...;...21zyxdcbaFhPhgpEn analysant dimensionnellement cette équation, on obtient sa forme en fonction des dimensionsde base:.1......;1.......2212321zyxdcbaTLMLTLMLTLLMTLMOu encore plus simplifiée:.1..;1..22223zxzyxzxcadcbabaTLMTLM

Physique du bâtiment 1Unitésde mesure-Corrigé du TD17L"équation du premier terme est correcte. Elle donne la forme:1..hgp, par contre ledeuxième terme doit être multiplié par un paramètre qui a la dimension31L.3.)cos(.)sin(.btab, Les termes sin(a) et cos(b) sont des termes sont dimensions, car:[sin(a)] = [cos(b)] = L/L, alors :1)cos(.)sin(.LLbtabet l"équation est correcte.Document en ébauchePréparé par le chargé de la matière: OMAR El-Hadj (29/11/2012)www.hajolmar.com/jpa

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