ENSEMBLES DE NOMBRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ENSEMBLES DE Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
NOMBRES RÉELS (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Remarque : L'ensemble des nombres réels ? est un intervalle qui peut se noter ]–? ; +?[.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0. R.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Remarques : - ? {0} désigne l'ensemble des nombres réels sauf 0 c'est-à-dire.
Borne Inférieure borne supérieure
On dit que m est un majorant de A (resp. un minorant) dans R si Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément.
Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux
Corollaire 12 Soit A un ensemble fini de cardinal n. Le nombre de suites de longueur r constituées d'éléments de. A est nr. 4
VARIATIONS DUNE FONCTION
1) Donner son ensemble de définition. 2) Donner les variations de la fonction La fonction f définie sur ? par ( ) = ? + 6 est une fonction affine.
Logique
b) Mentionnons aussi le paradoxe de Berry : soit E l'ensemble des entiers naturels descriptibles à partir des valeurs de vérité de P Q
REGLES DE CALCUL ENSEMBLES DE NOMBRE
https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf
DÉRIVATION (Partie 2)
On a donc défini sur ? une fonction notée f ' dont l'expression est ?( ) = 2 . Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. Le mot « dérivé » vient
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L'ensemble des nombres réels est noté ? C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde Exemples : 2 0
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8 nov 2011 · Nous utilisons les notations classiques suivantes pour les ensembles emboîtés de nombres N ? Z ? Q ? R ? C Notation Ensemble Exemples N
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- C'est l'ensemble de tous les nombres utilisés en classe de seconde - L'ensemble des nombres réels est noté ? - On note aussi ?+ l'ensemble des nombres réels
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Les ensembles : ? ; ? ; ; ? ; ? I) Les nombres entiers L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ? ? = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; }
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27 jui 2016 · R est l'ensemble des nombres réels Un nombre réel est donc tout nombre que l'on trouve dans votre univers mathé- matique L'ensemble R est
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18 fév 2013 · 4) R = l'ensemble des nombres réels 5) R+ = l'ensemble des nombres réels positifs 6) R? = l'ensemble des nombres réels non nuls
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L'ensemble des nombres réels R est composé de tous les nombres usuels : R = { ; ? ; ?2 ; ?4 ; 45 7 ; 0 234 ;
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Cette grandeur sera représentée par un nombre réel irrationnel élément d'un nouvel ensemble noté R et appelé ensemble des nombres réels 68 Page 5 4 2 2
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
[PDF] Nombres réels - Licence de mathématiques Lyon 1
Exercice 3 : Déterminer les ensembles suivants mettre ces ensemble sous la forme d'un intervalle de ? ou une réunion d'intervalles 1 = { ? ? 2 < 1}
1 DÉRIVATION - Chapitre 2/3
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQPartie 1 : Dérivées des fonctions usuelles
1) Exemple :
Démonstration au programme : Dérivée de la fonction carréVidéo https://youtu.be/-nRmE8yFSSg
Soit la fonction définie sur ℝ par Démontrons que pour tout réel, on : ′ =2. Calculons le nombre dérivé de la fonction en (nombre réel quelconque).Pour ℎ≠0 :
= 2+ℎOr : lim
= lim2+ℎ = 2
Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à 2.
On a donc défini sur ℝ une fonction, notée ′ dont l'expression est ′
=2. Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de . Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. Démonstration au programme : Dérivée de la fonction inverseVidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Soit la fonction définie sur ℝ\{0} par Démontrons que pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2Pour ℎ≠0 et ℎ≠- :
Or : lim
= lim 5- 1 6 = - Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2 2Définitions :
On dit que la fonction est dérivable sur un intervalle ,si elle est dérivable en tout réel
de .Dans ce cas, la fonction qui à tout réel de associe le nombre dérivé de en est appelée
fonction dérivée de et se note ′.2) Dérivées des fonctions usuelles :
Fonction Dérivée
=0 =2 ≥1 entier ≥1 entier +1Méthode : Dériver les fonctions usuelles
Vidéo https://youtu.be/9Mann4wOGJA
Calculer la dérivée de chacune des fonctions : =100 ; =-5 ; ℎCorrection
=100→ =0 =-5→′ =-5 =4 5 63) Cas de la fonction racine carrée
On peut lire dans le tableau plus haut que la fonction racine carrée est définie sur l'intervalle
0;+∞
mais dérivable sur l'intervalle ]0;+∞[. 3 Démonstration au programme : Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0Vidéo https://youtu.be/N5wnOoLDrjo
Soit la fonction définie sur
0;+∞
par On calcule le taux d'accroissement de en 0 :Pour ℎ>0 :
5$% 5 5$%' 5Or : lim
0+ℎ
0 = lim 1En effet, lorsque ℎ tend vers 0,
prend des valeurs de plus en plus grandes.Donc n'est pas dérivable en 0.
Géométriquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée admet une tangente verticale en 0. Partie 2 : Opérations sur les fonctions dérivées1) Opérations sur les fonctions dérivées :
et sont deux fonctions dérivables.Démonstration au programme pour le produit :
Vidéo https://youtu.be/PI4A8TLGnxE
Soit et deux fonctions dérivables sur un intervalle . On veut démontrer que pour tout de , on a : limFonction Dérivée
1 4 0 1 En passant à la limite lorsque ℎ tend vers 0, on a : lim = ′() et lim Car et sont dérivables sur .Et,lim
Soit, lim
Ainsi :
Méthode : Calculer les dérivées de sommes, produits et quotients de fonctionsVidéo https://youtu.be/ehHoLK98Ht0
Vidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk
Vidéo https://youtu.be/OMsZNNIIdrw
Vidéo https://youtu.be/jOuC7aq3YkM
Vidéo https://youtu.be/-MfEczGz_6Y
Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de : a) =3 +4 b) =5 -3 c)3
+45-1
d) 12
2 +5 e)6-5
2 -2-1Correction
a) avec =3 =3×2=6 =4 =4Donc : ′
= 6 + b) avec =5 ()=5×3 =15 =-3 ()=-3×2=-6Donc :
()=15 +(-6)=15 -6 c) avec =3 +4 → ()=6+4 =5-1 →′ =5Donc : ′
6+4
5-1
3
+4 ×5 =30 -6+20-4+15 +20 5 =45 +34-4d) 1 avec =2 +5 → ()=4+5
Donc : ′
0 e) avec =6-5 → ()=6 -2-1 → =2-2Donc : ′
0 0 $.(/$.5/'.5 1 $.5/'.?2) Dérivée d'une fonction composée
Fonction Dérivée
Méthode : Dériver une fonction composée (+)Vidéo https://youtu.be/aFkPQkg0p-A
Calculer les fonctions dérivées des fonctions et ℎ définies par :7+1
5-4
Correction
1)
7+1
=7×37+1
=217+1
En effet, la dérivée de la fonction cube est =32) ℎ
5-4
=5× En effet, la dérivée de la fonction racine carrée est P Qquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] fernand leger oeuvre
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