ENSEMBLES DE NOMBRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ENSEMBLES DE Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
NOMBRES RÉELS (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Remarque : L'ensemble des nombres réels ? est un intervalle qui peut se noter ]–? ; +?[.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0. R.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Remarques : - ? {0} désigne l'ensemble des nombres réels sauf 0 c'est-à-dire.
Borne Inférieure borne supérieure
On dit que m est un majorant de A (resp. un minorant) dans R si Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément.
Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux
Corollaire 12 Soit A un ensemble fini de cardinal n. Le nombre de suites de longueur r constituées d'éléments de. A est nr. 4
VARIATIONS DUNE FONCTION
1) Donner son ensemble de définition. 2) Donner les variations de la fonction La fonction f définie sur ? par ( ) = ? + 6 est une fonction affine.
Logique
b) Mentionnons aussi le paradoxe de Berry : soit E l'ensemble des entiers naturels descriptibles à partir des valeurs de vérité de P Q
REGLES DE CALCUL ENSEMBLES DE NOMBRE
https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf
DÉRIVATION (Partie 2)
On a donc défini sur ? une fonction notée f ' dont l'expression est ?( ) = 2 . Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. Le mot « dérivé » vient
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L'ensemble des nombres réels est noté ? C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde Exemples : 2 0
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8 nov 2011 · Nous utilisons les notations classiques suivantes pour les ensembles emboîtés de nombres N ? Z ? Q ? R ? C Notation Ensemble Exemples N
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- C'est l'ensemble de tous les nombres utilisés en classe de seconde - L'ensemble des nombres réels est noté ? - On note aussi ?+ l'ensemble des nombres réels
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Les ensembles : ? ; ? ; ; ? ; ? I) Les nombres entiers L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ? ? = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; }
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27 jui 2016 · R est l'ensemble des nombres réels Un nombre réel est donc tout nombre que l'on trouve dans votre univers mathé- matique L'ensemble R est
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18 fév 2013 · 4) R = l'ensemble des nombres réels 5) R+ = l'ensemble des nombres réels positifs 6) R? = l'ensemble des nombres réels non nuls
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L'ensemble des nombres réels R est composé de tous les nombres usuels : R = { ; ? ; ?2 ; ?4 ; 45 7 ; 0 234 ;
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Cette grandeur sera représentée par un nombre réel irrationnel élément d'un nouvel ensemble noté R et appelé ensemble des nombres réels 68 Page 5 4 2 2
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
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Exercice 3 : Déterminer les ensembles suivants mettre ces ensemble sous la forme d'un intervalle de ? ou une réunion d'intervalles 1 = { ? ? 2 < 1}
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1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
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2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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