ENSEMBLES DE NOMBRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ENSEMBLES DE Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
NOMBRES RÉELS (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Remarque : L'ensemble des nombres réels ? est un intervalle qui peut se noter ]–? ; +?[.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0. R.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Remarques : - ? {0} désigne l'ensemble des nombres réels sauf 0 c'est-à-dire.
Borne Inférieure borne supérieure
On dit que m est un majorant de A (resp. un minorant) dans R si Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément.
Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux
Corollaire 12 Soit A un ensemble fini de cardinal n. Le nombre de suites de longueur r constituées d'éléments de. A est nr. 4
VARIATIONS DUNE FONCTION
1) Donner son ensemble de définition. 2) Donner les variations de la fonction La fonction f définie sur ? par ( ) = ? + 6 est une fonction affine.
Logique
b) Mentionnons aussi le paradoxe de Berry : soit E l'ensemble des entiers naturels descriptibles à partir des valeurs de vérité de P Q
REGLES DE CALCUL ENSEMBLES DE NOMBRE
https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf
DÉRIVATION (Partie 2)
On a donc défini sur ? une fonction notée f ' dont l'expression est ?( ) = 2 . Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. Le mot « dérivé » vient
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L'ensemble des nombres réels est noté ? C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde Exemples : 2 0
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8 nov 2011 · Nous utilisons les notations classiques suivantes pour les ensembles emboîtés de nombres N ? Z ? Q ? R ? C Notation Ensemble Exemples N
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- C'est l'ensemble de tous les nombres utilisés en classe de seconde - L'ensemble des nombres réels est noté ? - On note aussi ?+ l'ensemble des nombres réels
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Les ensembles : ? ; ? ; ; ? ; ? I) Les nombres entiers L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ? ? = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; }
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27 jui 2016 · R est l'ensemble des nombres réels Un nombre réel est donc tout nombre que l'on trouve dans votre univers mathé- matique L'ensemble R est
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18 fév 2013 · 4) R = l'ensemble des nombres réels 5) R+ = l'ensemble des nombres réels positifs 6) R? = l'ensemble des nombres réels non nuls
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L'ensemble des nombres réels R est composé de tous les nombres usuels : R = { ; ? ; ?2 ; ?4 ; 45 7 ; 0 234 ;
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Cette grandeur sera représentée par un nombre réel irrationnel élément d'un nouvel ensemble noté R et appelé ensemble des nombres réels 68 Page 5 4 2 2
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
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Exercice 3 : Déterminer les ensembles suivants mettre ces ensemble sous la forme d'un intervalle de ? ou une réunion d'intervalles 1 = { ? ? 2 < 1}
Borne Inférieure, borne supérieure
Tatiana Labopin-Richard
1 Rappel sur le vocabulaire de base
SoitAune partie deRetxun élément deR.
•On dit quemest un majorant deA(resp. un minorant) dansRsi •On dit queAest majorée (resp. minorée) dansRsiAadmet au moins un majorant (resp. au moins un minorant) dansR, c"est à dire si •On dit queAest bornée si elle est à la fois majorée et minorée. •On dit quexest le plus grand élément (resp. le plus petit élément) deAsi xest un majorant (resp. minorant) deAet six?A.Des exemples :
•2 est un majorant de]0,2[et est le plus grand élément de]0,2]. • {cos(x),?R}est bornée par1(majorant et plus grand élément car atteind en 0) et-1(minorant et plus petit élément car atteind enπ). •Trouver deux autres exemples.2 Borne inf, borne sup
2.1 Définition
Si l"ensemble des majorants d"une partieAdeRadmet un plus petit élément Mon dit queMest la borne supérieure deAet on noteM= sup(A). Cette borne est alors unique. Si l"ensemble des minorants d"une partieAdeRadmet un plus grand élément m, on dit quemest la borne inférieure deAet on notem= inf(A). Cette borne est alors unique. 12.2 Propriétés
Théorème :Toute partie non vide et majorée dansRadmet une borne supé- rieure. Caractérisation 1 :SoitAune partie deRnon vide et majorée. La borne supérieure deAest l"unique réel tel que : ii) Pour tout nombrex3 Exercices :
3.1 Exercice 1 :
Ecrire la partie précédente pour la borne inférieure au lieu de la borne sup.3.2 Exercice 2 :
Déterminer les bornes supérieure et inférieure (si elles existent) deA={(un), n?N}avecun= 2nsinest pair etun= 2-nsinest impair.
3.3 Exercice 3 :
SoientAetBdeux parties bornées deR. Vrai ou Faux?1)sup(A+B) = sup(A) + sup(B).
4)sup(A?B) = max(sup(A),sup(B)).
5)sup(-A) =-inf(A).
23.4 Exercice 4 :
Pourn?N, on posefn(x) =xn(1-x). Déterminer :
lim n→∞fn(x) x?[0,1]. 3quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] fernand leger oeuvre
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