MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Exercices sur les nombres premiers EXERCICE 1 : Démontrer que
3 et. 8 sont premiers entre eux et divisent p2 − 1 donc p2 − 1 est divisible par 24. EXERCICE 3 : p > 3 est un nombre premier. 1. Quels sont les restes
Représentation décimal binaire
https://dms.umontreal.ca/~broera/MAT1500Slides_191112.pdf
Nom : Classe Les caractères de divisibilité. Entraînement Savoir
Souligne les nombres divisibles par 8. 26 774. 70 800. 83 972. 58 576. 13 000. 9 Le plus grand nombre divisible par 8 : Le plus grand nombre divisible par 5 :
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
nombre pair n est donc multiple de 8. Le produit de deux nombres pairs consécutifs est donc toujours multiple de 8 (ou divisible par 8). L'affirmation 3 est ...
Liste de critères de divisibilité - Wikipédia
27 mars 2006 Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair. Exemple. 15679205738 est divisible par 2 car il se termine par 8 qui est un ...
Correction exercices Spécialité maths Démontrer que si n est un
divisible par 8. Si p est impair alors p 1 est pair et c'est gagné. Quels sont les restes possibles dans la division du cube d'un nombre entier naturel par 7 ?
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8 : les seuls nombres divisibles par 8 seraient 80 et 88 là encore à rejeter. (b) Comme ce nombre se termine par un 5
Arithmétique dans Z
Exercice 4. Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n pair donner le reste de sa division par 8. Indication
Arithmétique dans Z
Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair; dans le cas n pair donner le reste de sa division par 8. Indication ?. Correction ?.
n°4 page 36 a) 7 est un diviseur de 14. b) 45 est un multiple de 15. c
d) 0 est divisible par tout nombre entier non nul car 0 = 0×n pour tout nombre entier n. b) 112 = 14×8 = 7×2×8 = 7×16 donc 112 est divisible par 7.
Comment-savoir-si-un-nombre-est-divisible-par-2-3-4-5-9-ou-10_.pdf
Un nombre entier est divisible par 2 : ? Quand son chiffre des unités est. 02
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9 Affirmation 3 : Le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8.
Feuille 5 : Arithmétique
Exercice 13 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n pair donner le reste de sa division par 8.
Divisibilite par 8 du nombr des classes des corps quadratiques
est divisible par 8 si et seulement si
Arithmétique dans Z 1 Divisibilité division euclidienne
reste de la division du nombre 96842 par chacun des nombres 256 et 375. Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans
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1 mars 2012 4: le nombre formé par les deux chiffres doit être divisible par 4: seul 48 ... 8 : les seuls nombres divisibles par 8 seraient 80 et 88 ...
INF1130 SESSION H13 : SOLUTIONS du DEVOIR 2
Hypoth`ese d'induction : supposons que (2n + 1)2 ? 1 est divisible par 8. un nombre pair de bits `a '1' ; et Mn les mauvaises
Arithmétique
2) Si un nombre est divisible par 3 et par 9 alors il est divisible par 27. 8) Dans la division euclidienne de 229 par 12 le quotient est 18 et le ...
Critères de divisibilité et diviseurs - Les Maths à la maison
Pour chacun des nombres suivants indique si les nombres 2 3 5 9 ou 10 sont des diviseurs de ce nombre : a) 5 421 b) 9 540 Exercice 3 : 1) Le nombre 1 248 est-il un multiple de 2 ? 2) Le nombre 1 248 est-il divisble par 7 ? 3) Le nombre 1 248 est-il divisble par 4 ? 4) Le nombre 3 420 est-il divisible par 2 ? 5) 3 est-il un diviseur du
Les règles de divisibilité d’un nombre - Le petit roi
Un nombre est divisible par 2 si o les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 o la somme des chiffres est divisible par 3 o le dernier chiffre est 0 ou 5 o le dernier chiffre est 0 2 4 6 ou 8 Un nombre est divisible par 3 si o le dernier chiffre est 0 ou 5 o le dernier chiffre est 0 2 4 6 ou 8
Leçon - Critères de divisibilité - ac-lillefr
Ø Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4 Pour savoir si 873 136 est divisible par 4 on regarde le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités 36 est divisible par 4 donc 873 136 est divisible par 4
Fiche n°3 COMPRENDRE ET UTILISER LA DIVISIBILITE DES ENTIERS
Les nombres pairs sont 3 564 4 850 et 8 730 car ils se terminent par 0 2 4 6 ou 8 Parmi ces nombres ceux qui sont divisibles par 5 sont 4 850 et 8 730 Comme 4+8+5+0=17 et 8+7+3+0=18 4 850 n’est pas divisible par 9 mais 8 730 est aussi divisible par 9 8 730 est donc le seul nombre pair divisible par 5 et par 9
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Règles de Divisibilité par 4 7 et 8 (A) Encerclez les nombres qui sont divisibles par les nombres spécifiés Divisible par 4? 879 532 329 137 297 385 123 255 264 748 656 776 664 899 602 133 269 460 764 746 843 886 508 230 Divisible par 7? 801 790 616 922 562 444 946 833 332 217 549 428 491 358 547 136 397 168 875 487 722 354 698 562
Quelle est la règle de divisibilité d’un nombre ?
Les règles de divisibilité d’un nombre Coche la bonne réponse : Un nombre est divisible par 2 si o le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6, ou 8. o la somme des chiffres est divisible par 3. o les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. o le dernier chiffre est 0 ou 5.
Comment savoir si 0 est divisible par tous les nombres ?
0 est divisible par tous les nombres. Critère de divisibilité par 2 : si le nombre est pair. Cela signifie que le chiffre des unités doit être pair, c’est-à-dire 0, 2, 4, 6 ou 8 (par exemple, le chiffre des unités de 48 est 8). Exemple : 48 est une chiffre pair. Il est donc un multiple de 2.
Quels sont les critères de divisibilité et diviseurs ?
Critères de divisibilité et diviseurs Exercice 1 : Complètele tableau ci-dessous en indiquant si les nombres donnés sont divisibles par 2 ou 3 ou 5 ou 9 ou 10 1 2503 486 349 8 784 Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 5 Divisible par 9 Divisible par 10 Exercice 2 :
Comment savoir si un nombre est un multiple de 8 ?
? Technique 1 : un nombre est un multiple de 8 si l’on obtient un nombre entier après trois divisions par 2. Les multiples de 2 sont forcément pairs, et donc ceux de 8 aussi. Exemple : 832 est un multiple de 8. 832 divisé par 8 est égal à 104. Exemple 2 : 666 n’est pas un multiple de 8.
Exercice 1 : Vrai- Faux
1) Le reste de la division euclidienne de 9999243 par 11 est 12.
2) Si un nombre est divisible par 3 et par 9 alors il est divisible par 27.
3) Si a + b est divisible par c; alors a et b sont divisible par c.
4) Si a et b sont divisible par c alors a + b est divisible par c.
5) Si a et b deux entiers impairs alors a² + b² est divisible par 4.
6) Pour tout entiers naturel n ; PGCD (2n + 1; 3n + 2) = 1
Exercice 2 : Vrai- Faux
1) : a) 4 est le reste de la division euclidienne de 31 par 9. b) 4 est le reste de la division euclidienne de 31 par 3.2) Si a|9 et a|4, alors a|31.
4) 2 est toujours un diviseur du produit de deux entiers consécutifs.
5) 3 est toujours un diviseur du produit de trois entiers consécutifs.
6) 3 est toujours un diviseur du produit de trois entiers impairs distincts.
7) Si d est un diviseur de a, alors d² est un diviseur de a².
8) Dans la division euclidienne de 229 par 12, le quotient est 18 et le reste 13.
9) Le reste dans la division euclidienne de 2013 par 8 est 5.
10)11) Dans la division eucl
12) Si r est le reste de la division euclidienne de a par n, alors r + 1 est le reste de la division euclidienne de a + 1 par n.
13) Si r est le reste de la division euclidienne de a par n, alors r² est le reste de la division euclidienne de a² par n.
14) Si le reste est nul dans la division euclidienne de a par b, alors a est un multiple de b.
15) On donne la division euclidienne de 3619 par 35 : 3619 = 35 × 103 + 14
a) Les diviseurs naturels communs à 3619 et 35 sont 1 et 7. b) 3619 et 35 possèdent quatre diviseurs communs. c) 1 est le seul diviseur commun à 3619 et 103.16) PPCM (3 ; 16) = 32.
17) PPCM (6 ; 12) = 72
18) Pour tout entier naturel n ;
a) PPCM (n ; 2n +1) = n (2n + 1) b) PPCM (n 1 ; n + 1) = n² 119) Si n = 324 × 5 et m = 37 × 7 alors PPCM (m ; n) = 7n
Exercice 3 :
Soit N = 1 2 20 21.
a) Vérifier que N + 2 est divisible par 2 et que N + 3 est divisible par 3. b) Montrer que N + p est divisible par p, où p est un entier naturel compris entre 2 et 21. c) En déduire 20 entiers naturels consécutifs et non premiers.Exercice 4 :
a) Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est divisible par 2. b) .Exercice 5 :
le reste est égal à 5. Trouver n.Exercice 6 :
Soient a, b et c trois entiers naturels.
1) Montrer que si c divise 3a + 4b et c divise 4a + 3b alors c divise 7b et c divise 7a.
2) Déterminer tous les entiers naturels c tel que c divise c + 13.
Exercice 7 :
Soit n un entier naturel supérieure à 1.
1) Montrer que n (n4 1) est un multiple de 5.
2) Montrer que n5 n est divisible par 30.
3) Montrer que si n est impair alors n5 n est divisible par 240.
Exercice 8 :
Soit n IN*. On pose a = 3n + 4 et b = 9n 5.
1) Soit d un diviseur de a et b. Montrer que d divise 17.
2) Déterminer n pour que PGCD (a, b) = 17 et que PPCM (a, b) = 170
Exercice 9 :
1) Trouver le reste de la division euclidienne par 11 des nombres : A = 142358 et B = 823152
2) Soit N = 234657412a36 où a est le chiffre des centaines de N. Déterminer a pour que :
a) N est divisible par 3 b) N est divisible par 9 c) N est divisible par 11. d) N est divisible par81.
Lycée : Habib Thamer
Classe : 2 ème Science
Arithmétique A.scolaire : 2008/2009
Exercice 10 :
Soient a et b deux entiers naturels non nuls. On pose : x = 15a + 4b et y = 11a + 3b.1) Calculer 3x 4y et 15y 11x.
2) Montrer que PGCD (a ; b) = PGCD(x ; y)
Exercice 11 :
Soit n un entier naturel quelconque.
1) a) Montrer que PGCD (n 1, n2 3n + 6) = PGCD (n 1, 4)
b) En déduire selon n la valeur de PGCD (n 1, n2 3n + 6)2) Pour quelles valeurs de n la fraction
1n63nn²
est-elle un entier naturel ?Exercice 12 :
1) Trouver les diviseurs de 175.
2) Déterminer les entiers naturels n tels que
3n 175soit un entier naturel.
3) Comment faut-il choisir n pour que
3n 1812nsoit un entier naturel ?
Exercice 13 :
n est un entier naturel.1) a) Montrer que les entiers : a = n² + 7n + 10 et b = n² + 5n + 6 sont divisibles par n + 2.
b) Déterminer les valeurs de n pour les quels 3n² + 21n + 37 est divisible par n + 2.2) Montrer que n IN : n3 n est divisible par 6.
Exercice 14 :
Soit A = 245768413n54 où n est le chiffre des centaines.1) -il divisible par3? Par 9 ?
2) -il divisible par8?
3) Déterminer n pour que A soit divisible par 11.
4) Déterminer n pour que A soit divisible par 6.
Exercice 15 :
1) Soient a et b deux ent2 + b2 +9ab est divisible par 11.
a) Montrer que (a-b) 2 est divisible par 11. b) En déduire que a2 - b2 est divisible par 11.2) Soient a et b deux entiers naturels impairs.
a) Montrer que a2 + b2 est divisible par 2. b) Déterminer le reste de la division euclidienne a2 + b2 par 4.Exercice 16:
1) Soient x = 57655a et y = 864b16
a) Déterminer le chiffre a pour que le reste de la division euclidienne de y par 11 est égal à 7.
b) Déterminer le chiffre b pour que x soit divisible par 3 et 5.2) Soient N1 = 2n + 21 et N2 = 3n + 15 où n IN
a) Montrer que si un entier d divise N1 et N2 alors d divise 33. b) En déduire les valeurs possibles de d. c) Déterminer alors P.G.C.D (576555 ; 864816).Exercice 17 :
Soit a un entier naturel impair et supérieure ou égale à 3 et soit x = 21²a
1) Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est divisible par 2.
2) Montrer que x est divisible par 4.
3) Montrer que a ; x et (x + 1) sont les cotes d'un triangle rectangle.
4) a) Si a = 85; quel est le reste de la division euclidienne de x par 5 , par 9 et par 11? Justifier.
b) Si a = 87, quel est le reste de la division euclidienne de x par 2, par 3 et par 11? Justifier.Exercice 18 :
a) Montrer que le produit de trois entiers naturels consécutifs est un multiple de 3 (on pourra utiliser un arbre de choix)
b) En déduire que : (1234567891)3 1234567891 est un multiple de 3.Exercice 19 :
Soit x un entier naturel.
1) Développer (x 1) (1 + x + x² + x3)
2) a) On pose x = 2, montrer que x12 1 est divisible par 7.
b) Montrer que pour tout entier non nul n, on a ; 23n 1 est divisible par 7.3) En déduire les restes de la division euclidienne par 7 des puissances de 2.
4) Montrer que 4n 1 est divisible par 3.
Exercice 20 :
Soit n un entier naturel.
1) vérifier que : (1 + n) 4 = n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1
2) déduire : a) 14641 est un carré parfait. b) Le reste de la division euclidienne de (201)4 par 11.
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