Quel est le domaine de dérivabilité dune fct rationnelle? Comment
Comment dérive-t-on une fonction rationnelle? §. ¦. ¤. ¥. Rappel : Avant de dériver une fonction on précise (ou on détermine) toujours son domaine de
La fonction rationnelle
D Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fraction rationnelle. (comment déterminer le domaine d'une fonction rationnelle) ? Exemple.
Fonctions Rationnelles1
polynômes. Le domaine de définition d'une fonction rationnelle comprend toutes les valeurs réelles de sauf celles qui annulent le dénominateur (
2. Continuité des fonctions
à droite ou continue à gauche. Toutes les fonctions suivantes sont continues sur leur domaine de définition : - polynomiales. - rationnelles. - racines.
c. Fonctions irrationnelles Fonction de la forme f : ? ? ?
SUJET DE REVISION : Domaine de définition des fonctions rationnelles. CLASSE : 4eme Scientifique et HP. SUJET DE LECON : Fonctions irrationnelles (suite)
Domaine de définition dune fonction : solutions des exercices
Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene. 1. Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices. 1. f (x) =.
Domaine et racines dune fonction
Comment déterminer le domaine à partir de son expression analytique ? 1er cas : la fonction contient une fraction. Il faut que le dénominateur soit différent de
Fiche savoir faire :
Domaine de définition des fonctions rationnelles et irrationnelles. 1er cas : la fonction est rationnelle. Méthode f(x) = P(x). C.E. :/ et domf = R. Exemple.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
D`es la seconde moitié du 17e si`ecle le domaine mathématique de une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes) est dérivable sur son ensemble.
Dynamique des fonctions rationnelles sur des corps locaux
A chaque fonction rationnelle R G Cp(z) on associe son domaine de quasi-périodicité qui est égal à l'intérieur de l'ensemble des points dans P(CP) qui sont
[PDF] La fonction rationnelle
a) Déterminer le domaine de cette fonction b) Simplifier cette fonction sur son domaine c) Déterminer les équations des asymptotes verticales d) Déterminer
[PDF] Fonctions Rationnelles1 - pinkmathsch
Le domaine de définition d'une fonction rationnelle comprend toutes les valeurs réelles de sauf celles qui annulent le dénominateur ( ) Exemple : ( )
[PDF] Fonctions Polynômes et Fonctions Rationnelles
Si F est une fraction rationnelle à coefficients réels le domaine de définition de F est l'ensemble R privé des pôles réels 2 1 3 Partie entière Soit F = P
[PDF] Domaine de définition des fonctions rationnelles et irrationnelles
Domaine de définition des fonctions rationnelles et irrationnelles 1er cas : la fonction est rationnelle Méthode f(x) = P(x) C E :/ et domf = R Exemple
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CHAPITRE 4 : FONCTION RATIONNELLE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES Numéro 1 : Numéro 2 : Numéro 3 : Numéro 4 : Page 2 Numéro 5 : Numéro 6 : Numéro 7: Page 3
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTIONS RATIONNELLES I Dérivées des fonctions rationnelles 1) Fonction inverse
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Exemple 1 Trouvez le domaine et les zéros de ( ) 2 1 1 x f x x ? = ? Fonctions rationnelles n'est pas un zéro de la fonction
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Exercice 1 On définit la fonction f par f (x) = c la courbe représentative de f dans ( ) 1) Donner l'ensemble de définition de f
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Déterminer les limites de f aux bornes ouvertes de son ensemble de définition et en déduire les éventuelles asymptotes à Cf parallèles aux axes 3 Déterminer
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Remédiation mathématique - A Vandenbruaene 1 Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices 1 f (x) =
![Fonctions Rationnelles1 Fonctions Rationnelles1](https://pdfprof.com/Listes/18/8780-18Fonctions-Rationnelles-2ma1-2020-2021.pdf.pdf.jpg)
2ma1 Fonctions rationnelles
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1Fonctions Rationnelles
1Prérequis :
• Vocabulaire et notations sur les fonctions (domaine de définition, ordonnée à l'origine, zéros, images, préimages). • Vocabulaire et notions d'algèbre sur les polynômes et leur factorisation.Matériel Nécessaire :
• Ce polycopié, • Les séries : FRS1, etc. • Le livre " Notions élémentaires » • Crayon, règle, gomme pour les esquisses graphiques • Stylos pour les épreuves • Calculatrice non PROVocabulaire :
Définitions :
Une fonction rationnelle est une fonction donnée par où () et () sont des polynômes.Le domaine de définition d'une fonction rationnelle comprend toutes les valeurs réelles de
sauf celles qui annulent le dénominateur ().Exemple :
est une fonction rationnelle.Son domaine de définition est : =ℝ\
-2;2Son graphe :
On remarque que, quand →±∞, la courbe se rapproche de la droite horizontale =1.Cette droite est une asymptote horizontale.
De la même manière, les droites =-2 et =2 sont les asymptotes verticales.
Les asymptotes sont représentées par des
droites en pointillés. Remarque : Une fonction polynômiale est une fonction rationnelle car 1 Sources du cours : Cours de S. Picchione et B. Gisin.2ma1 Fonctions rationnelles
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2Outils :
Pour étudier les fonctions rationnelles, il est nécessaire de définir un peu de vocabulaire et
quelques techniques algébriques.Il sera nécessaire de savoir :
ü Déterminer le domaine de définition d'une fonction. (premier chapitre de l'année) ü Factoriser (diviser des polynômes) et étudier des polynômes (numérateur et dénominateur) dans un tableau de signes. (chapitre sur les fonctions polynômiales) Ce chapitre sera étudié plus en détails en 3 e mais on le commence en 2 e en guise d'introduction avec des techniques " intuitives ». Pour s'échauffer, commençons par simplifier des fractions (lorsque c'est possible) :Exemple :
avec Exercice : Déterminer les domaines des fractions suivantes et les simplifier : (a) (b) (c)Ø Fonctions rationnelles Série1 ex 1 & 2
Ø Notions élémentaires p.98 ex 7
2ma1 Fonctions rationnelles
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3Asymptote verticale :
Exemple :
Que se passe-t-il près de x=0 ? Calculons quelques images pour le savoir:Notation : →0
Notation : →0
-0,5 -0,1 -0,01 -0,001 0,5 0,1 0,01 0,001 On remarque que: plus s'approche de 0, du côté négatif, plus s'approche de ..........Notation: Si →
alors Et: plus s'approche de 0, du côté positif, plus s'approche de ..........Notation: Si →
alorsDéfinition : On dit qu'une droite verticale d'équation = est une asymptote verticale
(A.V.) de la fonction si l'une au moins des conditions suivantes est satisfaite :Donc
possède une asymptote verticale (A.V.) d'équation : =.2ma1 Fonctions rationnelles
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4Exemple :
Déterminer son domaine de définition :Comme n'est pas définie en -1 ( i.e. : (-1) n'existe pas ), nous désirons connaître les
valeurs de lorsque s'approche de -1. Nous allons calculer l'image, par , de nombres de plus en plus proches de -1 :Nous remarquons que: Et que:
Si →-1
alors → .......... Si →-1 alorsComme n'est pas définie en 1 ( i.e. : (1) n'existe pas ), nous désirons connaître les valeurs
de lorsque s'approche du nombre 1. Nous allons calculer l'image, par , de nombres de plus en plus proches de 1. Nous remarquons que : Si →1alorsQuestion : peut-on simplifier la fraction ?
Ø Fonctions rationnelles Série1 ex 3
→-1 →-1 -0,5 -0,9 -0,99 -0,999 -1,5 -1,1 -1,01 -1,001 →1 →1 0,5 0,9 0,99 0,999 1,5 1,1 1,01 1,0012ma1 Fonctions rationnelles
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5Asymptote horizontale :
Exemple : ()=
1Que se passe-t-il pour la fonction
lorsque l'on prend des valeurs très grandes pour , c'est-à-dire si →∞ ? 2 10 125364
234567
On remarque le 1 du numérateur reste fixe mais le dénominateur de la fraction devient de plus en plus grand. Pour comprendre ce qu'il se passe, représentons le 1 par un gâteau 2 Le dénominateur devient le nombre de part à découper. Plus il y a de personnes pour manger le gâteau et plus les parts seront petites. Lorsque le nombre de personne devient trop grand, il ne reste que des miettes pour chacun. Si on désire partager le gâteau avec une infinité de personnes alors il ne reste rien pour chaque personne !Ainsi, si →∞ , alors
→0Donc
possède une asymptote horizontale (A.H.) d'équation : =0 .Définition : On dit qu'une droite horizontale d'équation =est une asymptote horizontale (A.H.)
de la fonction f si l'une au moins des conditions suivantes est satisfaite : Si →+∞ alors ()→ Si →-∞alors ()→ 2 Si vous êtes plutôt #teampizza que #teamgâteau, le raisonnement reste valable.2ma1 Fonctions rationnelles
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6Théorème :
Soit
X Y Y(si =+1,,...7)
Exemple :
Exercice : Déterminer l'asymptote horizontale du graphique de , si elle existe : (a) u' (b) (c) vJDM - Collège Voltaire
7Asymptote oblique :
Pour trouver l'asymptote horizontale, on peut aussi effectuer la division polynômiale ! Mais si le quotient n'est pas une constante, il faut interpréter le résultat !Exemple :
Divisons
+2 par -2 :On peut donc écrire :
=+2+Or, si →±∞ alors
→0 et on a donc : →+2 Cette fonction a une asymptote oblique ( A.O.) de droite: =+ Cela signifie que proche de ±∞, la fonction va se comporter comme la droite =+2.Remarquons que
-2 , cette fonction possède aussi une asymptote verticale en =-2 Définition de l'asymptote oblique : Une droite ()=+ℎ ( est la pente et ℎ est l'ordonnée à l'origine) est appelée asymptote oblique de la fonction si l'une au moins des conditions suivantes est satisfaite; =0 =0 Autrement dit: Si tend vers ±∞, alors la différence entre et tend vers 0.Illustration :
2ma1 Fonctions rationnelles
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8 Exercice : Déterminer l'équation de l'asymptote oblique des fonctions suivantes : (a) (b) (c)2ma1 Fonctions rationnelles
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9Etude à l'aide d'un tableau de signes :
Il s'agit de la même méthode utilisée pour l'étude des polynômes. Définition : Le tableau de signes d'une fonction présente les intervalles pour lesquels cette fonction est positive et ceux pour lesquels elle est négative.Cette méthode est basée sur la règle de multiplication (et division) de signes. Il faut avoir
en tête la règle suivante : +1 +1 =1 -1 -1 =1 +1 -1 =-1= -1 +1 =-1Nous dirons qu'une fonction est :
- Positive si son graphe est au-dessus de l'axe , càd : ()> 0 - Négative si son graphe est au-dessous de l'axe , càd : <0 - Nulle (ou égale à zéro) si son graphe intersecte l'axe , càd : =0 Exemple : Voici la représentation graphique d'une fonction polynômialeOn remarque que cette fonction a 3 zéros :
=-2; =0 et =1.Elle est négative avant =-2et sur
l'intervalle entre 0 et 1.Elle est positive sur l'intervalle entre -2 et 0
et aussi entre 0 et 1.En tableau, on écrit :
-∞;-2 -2 -2;0 0 0;1 11;+∞
() - 0 + 0 - 0 + Question : comment intégrer le domaine de la fonction rationnelle dans le tableau ?2ma1 Fonctions rationnelles
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10Exemple : Considérons la fonction
Premier réflexe : calculer le domaine de définition : =ℝ\ Considérons ensuite deux autres fonctions : On a : =2-1 : droite croissante, zéro : =-4+1: droite décroissante, zéro :Le tableau des signes est alors :
x 1 4 1 2 () - - - 0 + () + 0 - - -quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] exercices modes et temps verbaux
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