[PDF] Exercices de mathématiques - Exo7

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Exo7

Exercices de Christophe Mourougane

Contents

I L13

1 Géométrie en petites dimensions

3

1.1 242.01 - Inégalité triangulaire

3

1.2 242.01 - Diagrammes de Voronoï

4

1.3 242.01 - Pour aller plus loin

5

1.4 104.05 - Manipulation des fonctions trigonométriques

6

1.5 242.01 - Un peu de géométrie plane

7

1.6 242.01 - Produits scalaires

8

1.7 242.01 - Aires

8

1.8 242.01 - Théorème de Pythagore

10

1.9 242.01 - Découpage

10

1.10 242.01 - Transformations, déplacements

11

1.11 242.01 - Constructions élémentaires

12

1.12 242.01 - Constructions diverses

13

1.13 242.01 - Opérations sur les longueurs

14

1.14 242.01 - Constructions au compas seul

14

II L217

2 Arithmétique 217

2.1 203.01 - Groupes et sous-groupes deZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2 203.04 - Anneaux et structure d"anneaux surZ=nZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.3 203.04 - Anneaux de polynômes

22

2.4 203.06 - Corps finis

24

2.5 203.04 - Exemples d"anneaux

26

2.6 Révisions

28

2.7 203.99 - Structures algébriques

30

2.8 203.01 - Groupes finis

31

3 Examens32

3.1 203.01 - Un examen

32

3.2 203.01 - Un examen

33

3.3 203.04 - Devoir Maison

34

3.4 203.04 - Contrôle continu

35

3.5 203.99 - Examen terminal

36

3.6 203.99 - Examen terminal

39

3.7 203.99 - Examen

41

3.8 203.99 - Examen

42

3.9 203.99 - Examen

43

4 106, 107, 108 - Algèbre linéaire

44
1

III L346

5 Géométrie euclidienne

46

5.1 240.00 - Exercices de géométrie affine

46

5.2 204.00 Exercices sur les espaces vectoriels euclidiens

51

5.3 242.00 - Exercices sur les espaces affines euclidiens

52

5.4 242.01-02 - Isométries

58

5.5 241.00 - Constructions par isométrie

60

6 Géométrie euclidienne (Examen)

61

6.1 242.01-02 Examen 1

61

6.2 242.01-02 Examen 2

62

6.3 242.01-02 Examen 3

64

6.4 242.01-02 Examen 4

66

7 Fonctions holomorphes

67

7.1 104.01-02 - Généralités sur les nombres complexes

67

7.2 229.01-07 Topologie

69

7.3 440.00 - Pour apprendre le cours

70

7.4 440.00 - À l"aide des équations de Cauchy-Riemann

70

7.5 440.00 - Etude d"applications holomorphes

72

7.6 440.00 - Biholomorphismes

73

7.7 222.01 - Modes de convergence

74

7.8 220.03-99 - Séries entières

74

7.9 441.00 - Fonctions spéciales

75

7.10 441.00 - Applications logarithmes

76

7.11 444.00 - Intégrales sur les chemins du plan complexe

76

7.12 444.00 - Théorie de Cauchy

78

7.13 220.06 - Développement en séries entières

79

7.14 440.00 - Concept d"holomorphie

80

7.15 443.00 - Singularités isolées

81

7.16 446.00 - Série de Laurent

82

7.17 444.00 - Résidus

82

7.18 444.00 - Calculs à l"aide du théorème des résidus

83

7.19 444.00 - Nombre de zéros

84

8 446.00 - Fonctions holomorphes (Examens)

84

IV M196

9 Géométrie différentielle

96

9.1 352.00 - Courbes dansRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

9.2 352.00 - Courbes en petites dimensions

98

9.3 352.00 - Surfaces

100

9.3.1 Exemples de surfaces dansR3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

9.4 353.00 - Applications régulières

102

9.5 352.00 - Etude métrique des sous-surfaces différentiables deR3. . . . . . . . . . . . . . . .103

9.5.1 Calcul d"aires

105

10 352.00 - Géométrie différentielle (Examen)

108
2

11 Théorie des groupes et géométrie114

11.1 314.00 - Géométrie projective

120

11.2 320.00 Groupes

124

11.3 320.00 - Groupes abéliens

128

11.4 321.00 - Sous-groupes distingués

129

11.5 320.00 - Résolubilité

129

11.6 320.00 - Simplicité

131

11.7 323.00 - Anneaux d"invariants

131

12 328.00 - Formes bilinéaires

132

12.1 328.00 - Décomposition et classification

133

12.2 328.00 - Théorème de Witt

133

12.3 314.00 - Géométrie projective

134

12.4 313.00 - Groupes orthogonaux, unitaires et symplectiques

135

12.5 328.00 - Formes sesquilinéaires

137

V M2 - Agrégation

145

13 Algèbre145

13.1 322.00 - Actions de groupes, Théorèmes de Sylow

145

13.2 320.00 - Groupes diédraux ; produit semi-direct

147

13.3 322.00 - Groupes d"ordre inférieur à 12

148

13.4 322.00 - Simplicité

150

13.5 322.00 Générateurs et simplicité deA5etAn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

13.6 320.00 Groupes dérivés, résolubilité

151

13.7 320.00 - Divers

154

13.8 328.00 - Décomposition polaire des matrices

155

13.9 328.00 - Généralités sur les formes bilinéaires et sesquilinéaires

155

13.10313.00 - Endomorphismes orthogonaux et unitaires

156

13.11328.00 - Endomorphismes symétriques et hermitiens

157

13.12313.00 - Quaternions,SO3(R)etSO4(R). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

13.13328.00 - Classification des coniques euclidiennes affines

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