[PDF] Plan de cours 2/12. Belqassem Mehdaoui. 1

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201
-NYC-105

Hiver 2020

Département de

mathématiques

Plan de cours

COURS : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

PROGRAMME : 200.B0 Sciences de la nature

DISCIPLINE : 201 Mathématiques

PONDÉRATION : Théorie : 3 Pratique : 2 Étude personnelle : 3

Professeur du cours Bureau

poste courriel Belqassem Mehdaoui A-251 7485 belqassem.mehdaoui@cegepmontpetit.ca Période de disponibilité aux étudiants (À compléter par l'étudiant)

LUNDI MARDI MERCREDI JEUDI VENDREDI

Avant-midi

Après-midi

Coordonnateur

s du département Bureau poste courriel Daniel Drolet A-245 5543 daniel.drolet@cegepmontpetit.ca Jean-Nicolas Pépin A-245 5551 jean-nicolas.pepin@cegepmontpetit.ca

201-NYC-05 2/12 Belqassem Mehdaoui

1 PLACE DU COURS DANS LA FORMATION DE L'ÉTUDIANT

- Ce cours n'a pas de préalable. - Ce cours est concomitant au cours 201-CFF-04.

- Ce plan de cours doit être conservé par l'étudiant tout au long de ses études, car il sera utile au moment de

l'activité d'intégration.

2 COMPÉTENCE DU PORTRAIT DU DIPLÔMÉ

- L'esprit scientifique : démontrer un esprit scientifique dans une problématique propre aux sciences de la nature.

3 OBJECTIF(S) MINISTÉRIEL(S) (CODE ET ÉNONCÉ)

00UQ Appliquer les méthodes de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle à la résolution de problèmes.

4 OBJECTIF TERMINAL DE COURS

- Appliquer les méthodes de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle à la résolution de problèmes.

5 ORIENTATIONS PÉDAGOGIQUES

Dans ce cours, l'étudiant apprendra à utiliser correctement les concepts de base de l'algèbre vectorielle et linéaire.

Il apprendra également à visualiser des concepts géométriques et à utiliser l'algèbre pour aborder la géométrie de

façon rigoureuse. Tout en acquérant des connaissances mathématiques, l'étudiant développera des aptitudes

intellectuelles nécessaires à tout travail rigoureux. Il apprendra à résoudre des problèmes en développant sa

créativité, son jugement et son autonomie. Il devra aussi développer ses qualités de communicateur, tant en

français qu'en langue mathématique, en interprétant ses résultats et en les reliant à leur contexte.

201-NYC-05 3/12 Belqassem Mehdaoui

6 PLANIFICATION DU COURS

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaine 1

OBJECTIF D'APPRENTISSAGE

1- Démontrer des propositions

CONTENU

Méthodes de preuve

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaines 2 et 3

OBJECTIF D'APPRENTISSAGE

2- Effectuer des calculs matriciels

CONTENU

Représentation matricielle

Matrices particulières

Addition de matrices

Multiplication d'une matrice par un scalaire

Transposition d'une matrice

Multiplication de matrices

Propriétés des opérations matricielles

Chaînes de Markov

Matrice inverse

Système d'équations linéaires

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaines 4 à 7

OBJECTIF D'APPRENTISSAGE

3- Résoudre des systèmes d'équations linéaires à l'aide de méthodes matricielles

CONTENU

Déterminants

Propriétés des déterminants

Calcul d'une matrice inverse

Propriétés des matrices inverses

Méthodes de résolution non matricielles (rappel)

Méthode de la matrice inverse

Règle de Cramer

Méthode de Gauss

Méthode de Gauss-Jordan

Nombre de solutions d'un système d'équations linéaires Matrice inverse à l'aide de la méthode de Gauss-Jordan

État stationnaire d'une chaîne de Markov

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

201-NYC-05 4/12 Belqassem Mehdaoui

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaines 7 et 8

OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE

4- Effectuer des opérations sur les vecteurs du plan.

CONTENU

Vecteurs géométriques

du plan

Opérations sur les vecteurs du plan

Produit scalaire de vecteurs géométriques du plan

Vecteurs algébriques du plan

Produit scalaire de vecteurs algébriques du plan

Angle entre deux vecteurs du plan

Projection orthogonale dans le plan

Combinaison linéaire, dépendance et indépendance linéaire de vecteurs du plan

Système générateur et base dans le plan

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaine 9

OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE

5- Décrire les droites du plan sous différentes formes.

CONTENU

Droite du plan

Différentes équations pour la droite du plan

Positions relatives de deux droites du plan

Intersection entre deux droites du plan

Angle entre deux droites concourantes du plan

Distance entre une droite et un point

du plan Point d'une droite le plus proche d'un point extérieur à cette droite

Distance entre deux droites parallèles du plan

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaine 10

OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE

6-

Effectuer des

calculs faisant intervenir des nombres complexes.

CONTENU

Forme cartésienne d'un nombre complexe

Forme trigonométrique d'un nombre

complexe Représentation géométrique des nombres complexes

Opération sur les nombres complexes

Formule de De Moivre et calcul

de racines nième d'un nombre complexe

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

201-NYC-05 5/12 Belqassem Mehdaoui

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaines 11 et 12

OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE

7- Effectuer des opérations sur les vecteurs de l'espace.

CONTENU

Vecteurs géométriques de

l'espace

Vecteurs algébriques de l'espace

Opérations sur les vecteurs de l'espace

Produit scalaire de vecteurs de l'espace

Angle entre deux vecteurs de l'espace

Projection orthogonale dans l'espace

Combinaison linéaire, dépendance et indépendance linéaire de vecteurs de l'espace

Système générateur et base dans l'espace

Produit vectoriel

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaines 12 et 13

OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE

8- Décrire les droites et les plans de l'espace sous différentes formes.

CONTENU

Droite de l'espace

Différentes équations pour la droite de l'espace

Position relative de deux droites de l'espace

Intersection entre deux ou plusieurs droites de l'espace

Angle entre deux droites concourantes de l'espace

Distanc

e entre une droite et un point de l'espace Point d'une droite le plus proche d'un point extérieur à cette droite Distance entre deux droites parallèles de l'espace

Plan de l'espace

Différentes équations pour le plan

Position relative de deux plans

Intersection entre deux ou plusieurs plans

Angle entre deux plans

Distance entre un plan et un point

Point d'un

plan le plus proche d'un point extérieur à ce plan

Distance entre deux plans parallèles

Distance entre deux droites gauches

Position relative

d'une droite et d'un plan

Intersection entre une droite et un plan

Distance entre une droite et un plan parallèle

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

201-NYC-05 6/12 Belqassem Mehdaoui

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaine 14

OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE

9-

Définir un espace

vectoriel.

CONTENU

Espace vectoriel

Propriétés des espaces vectoriels

Sous-espace vectoriel

Base et dimension d'un espace vectoriel

ACTIVITÉS D'ÉTUDE PERSONNELLE

Lectures et exercices

PÉRIODE DES ACTIVITÉS

Semaine 15

Évaluation terminale

201-NYC-05 7/12 Belqassem Mehdaoui

7 MODALITÉS D'ÉVALUATION SOMMATIVE

Description

de l'activité d'évaluation

Contexte de réalisation et

mode d'évaluation Objectifs d'apprentissage Critères d'évaluation Échéance approximative Pondération

Examen 1

Examen écrit individuel d'une

durée de

2 ½ périodes,

aucune documentation permise, les calculatrices non programmables et non graphiques sont permises.

1 à 3 1- Démarche respectant

les consignes données et permettant la résolution du problème donné.

2- Démarche complète,

structurée et claire.

3- Exactitude des

manipulations mathématiques et des calculs utilisés dans la démarche.

4- Conformité de la

notation et du langage mathématique utilisés dans la démarche.

5- Réponse finale exacte.

Semaine 5 28%

Examen 2

Examen écrit individuel d'une

durée de

2 ½ périodes,

aucune documentation permise, les calculatrices non programmables et non graphiques sont permises.

1 à

6 Semaine 10 28%

Évaluation

terminale

Examen écrit individuel

récapitulatif d'une durée de

2 ½ périodes, aucune

documentation permise, les calculatrices non programmables et non graphiques sont permises.

1 à

9 Semaine 15 35%

Laboratoire

Excel Travail en équipe de 2 étudiants. L'utilisation des technologies de traitement de l'information tels que les logiciels Word et/ou Excelquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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