Mesure et incertitudes au lycée
de spécialité physique-chimie de première et de terminale de la voie générale. science is always given with the probable error which is a technical ...
Nombres mesures et incertitudes
Toute reproduction totale ou partielle à d'autres fins est soumise à une autorisation Mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques.
Physique et chimie
Terminale S. MESURES ET INCERTITUDES. I – MESURES ET ERREURS DE MESURES. 1) Mesure d'une grandeur physique. Une grandeur est utilisée en science pour
TERMINALE STI2D Sciences-physiques Lycée Georges Leygues
incertitude de mesure associée à un niveau de confiance. l'erreur de mesure. Le résultat s'écrit : M = m ± U(m) (m est la valeur mesurée ou calculée).
Point sur la réforme du lycée Spécialité Physique Chimie Terminale
série de mesures à l'aide d'un tableur. Expliquer qualitativement la signification d'une incertitude-type et l'évaluer par une approche statistique.
Terminale S PHYSIQUE - CHIMIE FICHES RESUMES DE COURS
Résumés de cours de Physique Chimie - Terminale S. Sciences S. -0. 1. Mesures et incertitudes. Erreurs aléatoires : Lorsqu'un même opérateur répète
éduSCOL
Dans les années 1960 dans les livres de sciences physiques qui présentaient les « Incertitudes des mesures et calculs approchés »
Mesures et Incertitudes
Terminale S - AP1. Objectifs : a- Pourquoi les erreurs de mesures sont inévitables ? En sciences expérimentales il n'existe pas de mesures exactes.
Atelier
?t est estimée à 1345 µs. L'incertitude-type sur la mesure de ?t est : u(?t)=6 µs. (arrondi au supérieur pour contenir toutes les valeurs de.
Mesure et incertitudes
Dans les années 1960 dans les livres de sciences physiques qui présentaient les « Incertitudes des mesures et calculs approchés »
MESURES ET INCERTITUDES EN SCIENCES PHYSIQUES
Mesures et incertitudes en sciences physiques Laure FANTASIA – Académie de Nice e 4 5 1 Incertitude-type de type A ET de type B pour une même grandeur : que faire ? 5 2 Démonstration des formules de composition des incertitudes 5 3 Composer les incertitudes méthode de Monte-Carlo : principe général
MESURE ET INCERTITUDES AU LYCÉE
Travail sur les incertitudes de mesures à partir des résultats obtenus en TP Un document sous forme de schéma recensant les différents types d’erreurs sera préparé Mots clé : Ecart-type expérimental incertitude intervalle de confiance Auteurs et établissement : Séverine LEGET Lycée Marceau Chartres
Ressources pour la classe de seconde et
le cycle terminal général et technologiqueNombres, mesures et incertitudes
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Physique-chimie Nombres, mesures et incertitudes
Table des matières.
Introduction .............................................................................................................................................. 2
1. Mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques.................................................... 3
1. La mesure : vocabulaire et notations ......................................................................................... 3
1. Définitions............................................................................................................................... 3
2. ........................................................................................................ 3
3. ............................................................................................ 3
4. Fidélité et justesse ................................................................................................................. 3
5. Grand .............................................................................................................. 4
6. Schéma récapitulatif ............................................................................................................... 4
7. .............................................................................................. 4
2. Estimation des incertitudes expérimentales et présentation du résultat .................................... 5
1. -type .............................................................................. 5
2. -type .............................................................................. 5
3. Incertitude-type composée ..................................................................................................... 7
4. Incertitude-type élargie et intervalle de confiance ................................................................. 7
5. Écriture des résultats de mesure ........................................................................................... 7
2. Présentation des résultats numériques ...................................................................................... 8
1. Notations scientifiques et ingénieur ............................................................................................ 8
2. Chiffres significatifs ..................................................................................................................... 8
1. Détermination du nombre de chiffres significatifs .................................................................. 8
2. Chiffres significatifs et précision ............................................................................................. 8
3. ........................................................................................... 8
4. Arrondi ........................................................................................................................................ 9
1. Arrondi au plus proche ou arrondi arithmétique ..................................................................... 9
2. Méthode d'arrondissage au pair le plus proche ..................................................................... 9
3. Arrondi stochastique .............................................................................................................. 9
4. Autres méthodes .................................................................................................................. 10
5. ................................................................................... 10
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Physique-chimie Nombres, mesures et incertitudes
Introduction
Lord Kelvin écrivait " ». Mesurer des grandeurs identifiées estune activité fondamentale dans les laboratoires de recherche scientifique et dans l'industrie. Toute
de ses effets. quotidiennes comme le pesage donc pas simplementrechercher la valeur de cette grandeur mais aussi lui associer une incertitude afin de pouvoir qualifier
la qualité de la mesure. mesures, occupent une place importante. Ce document, élaboré par le GRIESP, a pour objectif deprésenter dans une première partie le vocabulaire et les notions de base dans le domaine de la
métrologie. Il constitue le socle minimum que les enseignants doivent connaître et utiliser. Ce
Vocabulaire international de métrologie 2008 »(VIM) élaboré par le BIPM1 et le " Guide to the expression of uncertainty in measurement »(GUM).Dans une deuxième partie, est précisée la manière de présenter les résultats numériques avec les
différentes notations utilisées et les règles concernant les arrondis.1 http://www.bipm.org/fr/publications/guides/vim.html
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Physique-chimie Nombres, mesures et incertitudes
1. Mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques
1. La mesure : vocabulaire et notations
1. Définitions
e mesurande.On appelle mesurage
grandeur. Quand on mesure la valeur de la résistance R linéaire, le mesurande est la résistance R de ce dipôle et le mesurage est effectué, par exemple, avec un ohmmètre.La valeur vraie (Mvrai
parfait. tte valeur est toujours inconnue. Le résultat du mesurage (résultat de mesure) est un ensemble de valeurs attribuées à un mesurande complété par toute information pertinente disponible. Une expression complète du résultat du mesurage comprend des informati qui permet souvent m la mesure de la valeur de la grandeur (un nombre), et M le résultat de la mesure, complète du résultat (un intervalle de valeurs). erreur de mesure ER = (m - Mvrai). est la différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence. Si la valeuRemarque : Le mot " mesure » a, dans la langue française courante, plusieurs significations. C'est la
raison pour laquelle le mot " mesurage » a été introduit pour qualifier l'action de mesurer. Le mot "
mesure » intervient cependant à de nombreuses reprises pour former des termes, suivant en celal'usage courant et sans ambiguïté. On peut citer, par exemple : instrument de mesure, appareil de
mesure, unité de mesure, méthode de mesure. 2. NLes conditions de répétabilité sont remplies lorsque le même opérateur ou le même programme
effectue N mesures exactement dans les mêmes conditions.Si on effectue N mesures dans des conditions de répétabilité, le meilleur estimateur de la valeur du
mesurande est la valeur moyenne m des N mesures. Mais une mesure mi parmi les N est en général différente de m . La différence ERa = mi m est appelée erreur aléatoire.Lors de chaque mesure, max
m ) et (mmin mnombre infini de mesurages du même mesurande, effectués dans les conditions de répétabilité.
3.Par définition, est ERS = (
mMvrai).
En toute rigueur,
m mesurande, effectués dans les conditions de répétabilité.La valeur vraie (Mvrai) du mesurande est toujours inconnue et il est impossible de réaliser une infinité
de mesures RS ne peut pas être connue complètement. Il est seulement4. Fidélité et justesse
s et les notations précédentes, on obtient :ER = m Mvrai = (m
mMvrai) = ERa + ERS.
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Physique-chimie Nombres, mesures et incertitudes
Une erreur de mesure ER a donc, en général, deux composantes : une erreur aléatoire ERa et une
erreur systématique ERS estimation de est appelée biais de mesure ou erreur de justesse.La fidélité
La justesse
systématique. 5.6. Schéma récapitulatif
vrai = mi - ER valeur Mvrai question " Quelle est la valeur de Mvrai ? ». 7. ǻM est un paramètre, associé au résultat du mesurage, quicaractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au
mesurande. Ce paramètre peut être, par exemple, la demi- déterminé. : il est toujo intervalle des valeurs probables du mesurande M = mǻM associé à un niveau de confiance.
type A. Quand la type B On appelle incertitude-type une incertitude de mesure exprimée sous la forme d'un écart-type -type pour fait un bilan global pour construire une incertitude-type composée, qui peut mélanger des évaluations de type A et de type B.Mesurande
M mi mesure de la valeur du mesurandeER = (mi - Mvrai) pour ce résultat
une mesure miProcessus de mesure
Mvrai, valeur vraie
du mesurande MvraiERS = (
m - Mvrai)Pour tous les résultats mi
mERa = (mi -
m pour ce résultatIGEN) Page 5 sur 10
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2. Estimation des incertitudes expérimentales et présentation du résultat
: il sera donné sous la forme valeurs probables du mesurande M = mǻM associé à un niveau de confiance.
M dit intervalle de
confiance associé à un niveau de confiance donné. Lorsque les incertitudes sont évaluées par des méthodes statistiquesde type A. Lorsque les sources de variabilité de la mesure s -type pour incertitude-type composée, qui peut mélanger des évaluations de type A et de type B.1. -type
La meilleure estimation du résultat de la mesure est donnée par la moyenne arithmétique : n 1k kmn 1mm -type expérimental a pour expression n 1k 2 kexp)m(m1n 1s -type -type sur la valeur moyenne. Le meilleur estimateur de cet écart-type est expsn 1s La détermination de cette incertitude est elle- en valeur relative, cette incertitude a pour expression 1)2(n 1 . Pour 50 mesures, on obtient une incertitude de 10%.2. -type
des mesures antérieures ; ement et des propriétés des matériaux et des instruments utilisés ; les spécifications du fabricant ; manuel.IGEN) Page 6 sur 10
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Différents cas peuvent se présenter :
-type (cas très rare). Dans ce cas, on utilise directement son incertitude. d : slecture = 12 graduation1 Le constructeur fournit une indication de type ǻc sans autre information. Dans ce cas, on prendra pour incertitude-type : 3ǻsc
correspond à une distribution rectangulaire de largeur 2 ǻc.; à partir de cette hypothèse, on peut
trouver que Considérons un banc optique sur lequel sont installés un objet lumineux, un écran, et unelentille convergente. La position de chaque élément est repérée par un index sur un réglet. Les
correspondent à cette condition et que xmin < x < xmax. La valeur vraie xvrai appartient à cet
au hasard » toutes ces positionsont la même probabilité. Dans tous les cas il y a une erreur de mise au point ERmap = x - xvrai .
précédent, x = 2 xxminmaxRmap une
variable aléatoire İmap de distribution rectangulaire et de demi-largeur a = (xmax xmin)/2. On
peut alors écrire que x = xvrai + İmap ou que xvrai = x - İmap, ce qui signifie que la valeur
recherchée, xvrai [xmin -type sera alors 3 asExemple :
Les quatre anneaux de couleur caractérisant la résistance sont Brun, Noir, Noir, Or. La résistance est
ȍ0,293
100510
s
Exemple :
Thermomètre : " Range -200 to +700°C, Temperature resolution below 700 °C : 0,01°C. » due à la résolution associée à une mesure de 18,545 °C est :C0,00563
0,01sExemple :
Boîte à décades : " Range : 1 ȍ to 1,11 M ȍ, number of decades : 5, full scale accuracy 0,1 %.»
DVVRFLpHjXQHERvWHUpJOpHVXUN
HVW :ȍ5,83
1 1000,110000s
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Physique-chimie Nombres, mesures et incertitudes
Exemple :
re de classe 2, réglé sur le calibre100 V. Le résultat lu est 3 V et reste constant. Le calibre est-il bien choisi ?
Voltmètre de classe 2 sur calibre 100V induit une erreur absolue de100100
2 = 2 V. V1,13 2s %383 1,1 V.3. Incertitude-type composée
e-le résultat y est obtenu à partir des valeurs xk grandeurs : y = f(x1,x2n). Si toutes les grandeurs sont indépendantes : n 1k 2 k k ysx fs où sk -type de chacune des grandeurs xk.Exemples : dans le cas où y = x1 + x2,
2x22x1
2 ysss4. Incertitude-type élargie et intervalle de confiance
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