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AtelierMesures et incertitudesRéforme du lycée -Filière générale: @besancon_PC

Axes de travail -Points de vigilancesPrendre conscience de la variabilité d'une mesure. En donner des outils de visualisation et l'estimer.Tenir compte de la progressivité des apprentissages.Donner du sens dans un contexte disciplinaire authentique avec un vrai enjeu.Utiliser un vocabulaire simple, limité et le plus précis possible.Mettre en oeuvre des outils simples et éviter dans un premier temps les boîtes noires (Regressi, GUM, ...).

Progressivitédesapprentissages2nde1èreTerminaleÀ partir d'un exemple :Estimation de la valeur de la célérité du son dans l'air

Exemple de résultats :➪Validation du protocole :La dispersion diminue lorsque la distance augmente.!"#="%&'.)*"!+#=,-'.)*"En2nde:Mesuredelacéléritédusondansl'air

En2nde:Mesuredelacéléritédusondansl'airHistogramme présentant les N mesures :Les indicateurs pertinents sont :Valeur mesurée : vmoyIncertitude-type : u(v) = σ!"#NIls'agitd'unepremièreapprochedel'estimationdel'incertitude-type...σ!$#ou σ!

En2nde:Mesuredelacéléritédusondansl'airHistogramme présentant les mesures :Les indicateurs pertinents sont :Valeur mesurée : vmoyIncertitude-type : u(v) = σ!"#NExemple:Danslesconditionsdel'expérience,lavaleurdelacéléritédusondansl'airest343m.s-1avecuneincertitude-typede5m.s-1.Ils'agitd'unepremièreapprochedel'estimationdel'incertitude-type...σ!$#ou σ!Dansunpremiertemps,préférerl'écrituredurésultatsousformedephrase.L'utilisationde"±»peutsefaires'iln'estpasconfonduavecl'étendue.

En2nde:Mesuredelacéléritédusondansl'airExemple : Dans les conditions de l'expérience, la valeur de la célérité du son dans l'air est 343 m.s-1 avec une incertitude-type de 5 m.s-1.➪ValidationIlyacompatibilitésil'écartentrelavaleurmoyennedesmesuresetlavaleurderéférenceestdumêmeordredegrandeurquel'incertitudetype.Exemple:Danslesconditionsdel'expérience,vref=344,9m.s-1(à22°C)vref-vexp=2m.s-1U(v)=5m.s-1Compatibilité car du même ordre de grandeur.Neplusutiliserl'écartrelatif!

En2nde:Mesuredelacéléritédusondansl'airPour 36 mesures (réalisées par des élèves différents) pour d= 1,80 mOn obtient les indicateurs "bruts» :vmoy= 345,078391... m.s-1vmoy= 345,1 m.s-1!"#$= 1,218... m.s-1u(vmoy) = 0,213498... m.s-1⇒0,2 m.s-1Dans les conditions de l'expérience, la valeur moyennede la célérité du son dans l'air est de 345,1 m.s-1avec une incertitude-type de 0,2 m.s-1.Nearrondirtrop"vite»...Nepasconfondreincertitude-typesurlavaleurmoyenneetsurunevaleurunique.

En1èreSpéPC:Mesuredelacéléritédusondansl'airLemilieudecetintervallecorrespondraaumeilleurestimateurdelagrandeurmesurée.[Lademi-largeurdel'intervalledéfiniest,enpremièreapproximation,unestimateurdel'incertitude-type.c"#$=2d∆tdLesmesuresvariententre333,82m.s-1et348,75m.s-1Onpeutdoncécrire:L'incertitude-typevaut348,75-333,822=8m.s-1(1 CS arrondi)Danslesconditionsdel'expérience,lacéléritédusondansl'airvaut341m.s-1(arrondi à l'unité comme u(c))

MesuresetincertitudesdansleprogrammedeTalegénérale(spéPC)-MéthodeMonteCarlo§Générer aléatoirement des valeurs de det ∆t:§Calculer les valeurs de célérité à partir des valeurs aléatoires §Déduiredesvaleursaléatoires,l'incertitude(l'écart-type)surlavaleurdecélérité.§Comparerlamoyennedesvaleursdecéléritéaveclavaleurcalculée4,1 ms4,5 ms∆"#=%∆&'1,49 m1,51 m

MesuresetincertitudesdansleprogrammedeTalegénérale(spéPC)-MéthodeMonteCarloModifica(on possible du nombre de valeurs : Stabilisa(on de cmoyet de u(c) Discussion sur le poids de chaque incer(tude-typePOURDonner du sens aux formules des incer(tudes-types composées.

GraphiquementModification possible du nombre de valeurs : Stabilisation de cmoyet de u(c) Donner du sens aux formules des incertitudes-types composées.

GraphiquementModification possible du nombre de valeurs : Stabilisation de cmoyet de u(c) Donner du sens aux formules des incertitudes-types composées.

MesuresetincertitudesdansleprogrammedeTalegénérale(spéPC)-Validationd'unemesure!X""XrefQuel sens donner à l'écart relatif ?XEffectif

3524Écriture du résultat.Réalisation (ou non) d'un grand nombre de mesures.1Estimation de l'incertitude-type.Traitement statistique des données. Réalisation de l'histogramme : ðVisualisation de la variabilitéChoix d'une expérience où la variabilité de la mesure est facilement observable6Comparaison éventuelle à une valeur de référence.Bilan-Démarchefaisantintervenirl'estimationdel'incertitude-type

Utilisation de l'histogramme(2nde)Utiliser un outil simple et/ou éventuellement un programme PythonTM.Bilan -Incertitude de mesure en 2ndeGTEstimer l'incertitudePour une série de mesures :L'écart type est un indicateur de la dispersion de l'étendue.Pour une mesure unique :On connait l'écart-type (étude statistique préalablement effectuée), on s'appuie sur l'écart-type associé à cette mesure.L'incertitude type est donnée avec un seul CS: le choix de l'arrondi (pas systématiquement à l'excès) doit être justifiépar l'élève.C'est incertitude type qui permet de déterminer le nombre de CS qu'il faut conserver pour la valeur moyenne. Préférer l'écriture du résultat sous forme de phrase.Visualisation de la variabilitéEstimation de l'incertitude type Compatibilité avec une valeur de référenceEcriture du résultatIl y a compatibilité si l'écart entre la valeur moyenne des mesures et la valeur de référence est du même ordre de grandeur que l'incertitude type.Ne plus utiliser l'écart relatif.

Variabilité d'une mesure (2nde) -Exemple1Pesée de 50 mLd'eau distillée mesurée à l'aide de chaque récipient.2Saisie des valeurs pour visualiser l'histogramme et faire apparaitre la dispersion des mesures.3Validation du choix de la pièce de verrerie adaptée.

Variabilité d'une mesure (2nde) -RésultatsPeu d'ambiguïté pour conclure, la fiole jaugée permet de préparer le souvent un volume proche ou égal à 50 mL.

Variabilité d'une mesure (2nde) -Résultats

Variabilité d'une mesure (2nde) -RésultatsChoix peu évident : U1lisa1on des indicateurs sta1s1ques!V(fiole) = 49,7 mLEcart-type = 0,22 mL!V(éprouveHe) = 49,7 mLEcart-type = 0,42 mL

Bilan-Mesuresetincertitudesdansleprogrammede1èregénérale(spéPC)Incertitude de type BDans le cas d'une mesure unique effectuée avec un instrument de mesure dont les caractéristiques sont données. Introduction dans le programme de 1ère(spé PC)Évaluation d'une incertitude-type par une approche autre que statistique.Quand on peut attribuer une valeur numérique à une grandeur physique, alors il est toujours possible de définirun intervalle àl'intérieurduquel cette valeur est située.[Lemilieudecetintervallecorrespondraaumeilleurestimateurdelagrandeurmesurée.[Lademi-largeurdel'intervalledéfiniest,enpremièreapproximation,unestimateurdel'incertitude-type.Les incertitudes composées seront vues en Terminale.ExempleLa vitesse est comprise dans l'intervalle [100 km.h-1; 110 km.h-1]. L'incertitude-type sur la vitesse peut être estimée àu(v) = 5 km.h-1.La vitesse mesurée est de 105 km.h-1avec une incertitude type de 5 km.h-1.

Incertitude de type B : Détermination d'un valeur de distance focale -ExemplePermet de montrer que la gradua/on ne limite pas toujours la précision des mesuresMaisQue la la/tude de mise au point qui est la principale source d'erreur dans l'iden/fica/on de la distance focale.U(règle) = 1 mmEstimation de f' et u(f') : type B#groupef'min(en m)f'max(en m)f' (en m)u(f') (en m)18,60E-029,50E-020,0910,00529,30E-029,80E-020,0960,00338,70E-029,20E-020,0900,00349,80E-021,05E-010,1020,00458,70E-029,70E-020,0920,00569,00E-029,70E-020,0940,00471,02E-010,110,1060,00489,70E-021,03E-010,1000,00399,50E-021,02E-010,0990,004

Bilan-MesuresetincertitudesdansleprogrammedeTalegénérale(spéPC)-Exempled'exploitationd'untitrage,recherchedewNaOHduDesTop©.Source : GRIESP, Contrôle qualité du DesTop©

Bilan-MesuresetincertitudesdansleprogrammedeTalegénérale(spéPC)-Exempled'exploitationd'untitrage,recherchedewNaOHduDesTop©.Calcul ou simula+on (MC)

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