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Traduction algébrique des extrêmums d'une fonction. Méthode / Explications : est une fonction définie sur un intervalle I.
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Traduction algébrique des extrêmums d’une fonction Méthode / Explications : est une fonction définie sur un intervalle I M est le maximum de f sur l’intervalle I s’il existe un nombre a appartenant à I tel que ( ) = et pour tout appartenant à I : ( ) ? M
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Montrer que 13 est le maximum de sur l’intervalle : [-2 ; 2] Réponse : Méthode 1 : Pour tout dans [-2 ; 2] on a : ?-2 • On multiplie les deux membres de l’inégalité par 4 on change donc son sens : ? 8 • On ajoute 5 aux deux membres de l’inégalité: ? 8 + 5 On obtient : ? 13 Donc ? 13 Or
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Fiches Méthodes
- Méthodes et/ou Explications RéponsesTraduction algébrique des extrêmums
fonctionMéthode / Explications :
ࢌ est une fonction définie sur un intervalle I.łte un nombre b
est un minimum de ݂ : [-3 ; 3].Réponse :
Pour tout ࢞ -3 ; 3], ࢞; (Un carré est toujours positif) et La fonction ࢌ admet donc un minimum qui est 0 atteint en ࢞ൌ .Exercice 2
Montrer que 13 est le maximum de ݂ : [-2 ; 2].Réponse :
Méthode 1 :
Pour tout ࢞ dans [-2 ; 2] on a : ࢞ -2
െ4, on change donc son sens : െ࢞ 8. On ajoute 5 :െ࢞ 8 + 5 La fonction ࢌ admet donc un maximum qui est 13 atteint en ࢞ൌെ .Méthode 2 :
La fonction ࢌ est une fonction affine de coefficient directeur négatif : elle est donc décroissante sur Թ , a fortiori sur [-2 ; 2]. La fonction ࢌ admet donc un maximum qui est 13 atteint en ࢞ൌെ .Fiches Méthodes
- Méthodes et/ou Explications Réponses Exercice 3 .݂-5 ; 6] dont le tableau de variation est ci-dessous : ࢞ -5 -2 1 3 4 62 5 2
-3 0 -1 a) Donner le maximum et le minimum de ݂ sur [-5 ; 6] b) Donner le maximum et le minimum de ݂ sur [-2 ; 3] c) Donner le maximum et le minimum de ݂ sur [1 ; 6] d) Donner le maximum et le minimum de ݂ sur [0 ; 2] e) Donner un encadrement de ݂ sur [-5 ; 6] f) Donner un encadrement de ݂ sur [0 ; 2]Réponse :
a) Sur [-5 ; 6], la plus grande valeur est 5 et la plus petite est -3. Donc sur -5 ; 6], le maximum de ࢌ est 5 et le minimum de ࢌ est -3. b) Sur [-2 ; 3], la plus grande valeur est 5 et la plus petite est 0. Donc sur -2 ; 3], le maximum de ࢌ est 5 et le minimum de ࢌ est 0. c) Sur [1 ; 6], la plus grande valeur est 5 et la plus petite est -1. Donc sur ; 6], le maximum de ࢌ est 5 et le minimum de ࢌ est -1. d) Sur [0 ion sur ࢌ pour donner son maximum, le minimum de ࢌ sur cet intervalle est 0. e) a question a) sur [-5 ; 6 ] on a : f) Là on peut répondre, sur [0 ; 2] :Fiches Méthodes
- Méthodes et/ou Explications RéponsesMontrer que ݂ sur cet intervalle.
Réponse :
Lorsque ࢞א
intervalle. En effet ࢌ est strictement décroissante sur ]0 .En 0 :
Si M était un maximum de ࢌ sur ]0 , alors
0 < ) = 2M > M.Si m était un minimum de ࢌ sur ]0 ,
alors il existerait ݔ ) = et ݔ > 0 , donc > 0, mais ࢌ( < . Ce qui est absurde aussi.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] Fiche : mesure d 'un indice de réfraction avec le réfractomètre d 'Abbe
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