VECTEURS ET REPÉRAGE
Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
repère du plan - AlloSchool
Calculer les coordonnés du produit d'un vecteur par Calculer la distance entre deux points sur une ... 3) Coordonnés du milieu d'un segment :.
VECTEURS ET DROITES
Alors le vecteur u ! de coordonnées (5 ; 4) est un vecteur directeur de d. Théorème réciproque : L'ensemble des points M(x ; y) tels que ax + by + c = 0 avec
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Si k est un nombre réel et u le vecteur de coordonnées (x ; y) 1 Montrer qu'un point est le milieu d'un segment ... Calculer des distances. FICHE 25.
Géométrie Vectorielle
A.1 Vecteurs composantes - points
Distance de deux points dans un repère orthonormal
SAVOIR CALCULER UNE DISTANCE. Exemple : Soient dans un repère orthonormal ( O
LES VECTEURS
Méthode : Construire un point défini à partir de vecteurs Propriété du milieu : ... Méthode : Calculer une distance dans un repère orthonormé.
Base orthonormée. Coordonnées dun vecteur. Coordonnées du
vecteur. Coordonnées du milieu d'un segment. Norme d'un vecteur II) Coordonnées d'un point dans un repère orthonormé ... 1) Calcul de la distance AB.
Calcul vectoriel - Composantes - Sujets de Brevet
Placer les points A( 2 ; 1 ) B( 5 ; 5 ) et C( 6 ; 2 ). 2. Donner les coordonnées du vecteur AB. 3. Calculer la distance AB. 4. Placer le point D tel que
SpeMaths
Par lecture graphique donner les coordonnées des points I et J. Partie A : un calcul de volume sans repère ... Calculer les coordonnées du point H.
I) Repère orthonormé et base orthonormée
Définition
łOn définit le repère orthonormé dont
, le triplet (O ; I, J) tel que : (OI) ٣OI= OJ = 1 unité
O est appelé origine du repère.
La droite (OI) est du
repère (O ; I, J).La droite (OJ) est du
repère (O ; I, J).Les points I et J définissent sur chacun des
axes une graduation. Ce repère peut aussi se noter (O ;ଓԦ ,ଔԦ ).1) Définition
Dans un repère orthonormé, tout
point M est repéré par un unique appelé couple de coordonnées de M ࢞ࡹ abscisse du point M et ࢟ࡹordonnée de M2) Exemple
Sur la figure ci dessus les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées :A : ݔ= 2 et ݕ = 3
on écrit A( 2 ; 3 )B : ݔ = 2 et ݕ = 1 ;
on écrit B ( 2 ; 1 )C : ݔ = 4 et ݕ = 1,5 et
on écrit C( 4 ; 1,5 )D : ݔ = 0 et ݕ = 2
on écrit D( 0 ; 2 )E : ݔா = 3 et ݕா = 0 ;
on écrit E( 3 ; 0 ) de même : le point I a: 1 pour abscisse et 0 pour ordonnée I ( 1 ; 0 ) le point J a: 0 pour abscisse et 1 pour ordonnée J ( 0 ; 1 ) le point O a: 0 pour abscisse et 0 pour ordonnée O ( 0 ; 0) III1) Définition
est un vecteur donné. La point O un unique point M. On sait les coordonnées du point M tel queAutre :
Bien souvent au lieu de noter
Exemple
M, N et P
2) Propriété
Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées dans un repère. et seulement si, ࢞ൌ࢞ǯ et ࢟ൌ࢟ǯDémonstration :
La translation de vecteur ݒԦ associe au point O, le point ܰܯ et ܰ
IV) Coordonnées du vecteur ۰ۯ
1) Propriété
Les coordonnées du vecteur ۰ۯ
Démonstration
Dans un repère (O ; ଓԦ, ଔԦ) , on note ܯ [ܯܣ] ont le même milieu ܭOn a donc :
On en déduit :
ݔெ = 2 ݔ Ȃ ݔ = ʹ ௫ಳ ݕெ= 2 ݕ Ȃ ݕ = ʹ ௬ಳ les coordonnées du point ܯExemple
On a alors :
V) Dans un repère orthonormé on considère les points A ( ݔ ; ݕ ) etB ( ࢞ ; ࢟ )
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ( ࢞ ࡵ; ࢟ ࡵ) avec :Exemples :
1) Dans un repère orthonormé, on considère les points A (3 ; 5 ) et B ( 3 ; 2) soit J le
milieu de [ AB ]2 = 3
22) Dans un repère orthonormé on considère les points A (1 ; 2) et B (4 ; 4 ) soit I le
milieu de [AB]Alors xI = xA + xB
2 = 1 + 4
2 = 5
2 et yI = yA + yB
2 = 2 + 4
2 = 1
1) Calcul de la distance AB
La distance entre les points A et B est :
Exemple :
Dans un repère orthonormé on donne A ( 2 ; 3) et B (1 ; 5) AB = ( 1 ( 2))2 + ( 5 3 )2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13Démonstration :
On suppose comme sur la figure ci-contre
que ݔ ݔ et ݕ ݕ Soit C le point tel que ݔ = ݔ et ݕ= ݕLe triangle ABC est rectangle en C
En appliquant le théorème de Pythagore
dans le triangle ABC on peut écrire :AB2 = AC2 + BC2
Comme AC = ݔ ݔ = ݔ ݔ et BC = ݕ ݕ = ݕ ݕ on a : AB2 = (ݔ ݔ )2 + (ݕ ݕ )2 et comme AB est positifLa norme du vecteur۰ۯ
Exemple 1 : Dans un repère orthonormé Les coordonnées des points A et B sontquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Suites : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités - Xm1 Math
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