Cours de morphologie mathématique

Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS Cours ENSTA 2ème année Cours de Morphologie Marhématique Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS 2 Chapitre 4 : Squelettes et Lignes de Partage des Eaux (1)Squelettes : introduction. (2)Squelette morphologique. (3)Squelettes par amincissement. (4)Squelette multi-échelle par fonction de choc géodésique (5)Ligne de Partage des Eaux, principe et applications Cours de Morphologie Marhématique Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS 3 Chapitre 4 : Squelettes et Lignes de Partage des Eaux (1)Squelettes : introduction. (2)Squelette morphologique. (3)Squelettes par amincissement. (4)Squelette multi-échelle par fonction de choc géodésique (5)Ligne de Partage des Eaux, principe et applications Cours de Morphologie Marhématique Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS 4

Squelettes : motivations

de la squelettisation est de représenter un ensemble avec un minimum sous une forme qui soit à la fois simple à extraire et commode à manipuler. Remarque : Ce cours aborde essentiellement le cas des ensembles bidimensionnels (images binaires 2D), mais la plupart des notions également aux dimensions supérieures. Cours de Morphologie Marhématique Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS 5

Squelettes : propriétés recherchées (1)

Préservation de la géométrie

Le squelette doit rendre compte des

propriétés géométriques de la forme : ramifications, parties allongées...

Epaisseur nulle

Le squelette doit être constitué de courbes sans épaisseur.

Préservation de la topologie

Le squelette doit conserver les relations de connexité : même nombre de composantes connexes, même nombre de trous par composante connexe. Cours de Morphologie Marhématique Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS 6

Squelettes : propriétés recherchées (2)

Invariance aux transformations affines

Le squelette doit commuter avec la

translation, la rotation et

Réversibilité

Le squelette doit permettre de

retrouver la forme originale

Continuité

Une petite modification de la forme originale doit induire une petite modification du squelette Cours de Morphologie Marhématique Antoine MANZANERA ENSTA/U2IS 7

Squelette morphologique

axe médian (Blum 67). Il utilise la notion de boule maximale : X B

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INTRODUCTION A LA MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE - mathdesc