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En mathématiques, le développement décimal est une façon d'écrire des nombres réels positifs à l'aide des puissances de dix. Lorsque les nombres sont des entiers naturels, le développement décimal correspond à l'écriture en base dix. Lorsqu'ils... Wikipédia

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Chapitre 3 : Nombres Décimaux

I] Écriture décimale

Définition :

L'écriture décimale d'un nombre est une écriture qui comporte une virgule.

Chaque nombre a un rang différent.

Classe des

millionsClasse des milliersClasse des unitésVirgule

Dixièmes

Centièmes

Millièmes

Dix-Millièmes

Cents-Millièmes

Mille-Millièmes

Centaines

Dizaines

Unités

Centaines

Dizaines

Unités

Centaines

Dizaines

Unités406,32

98765

12345678,912

Pour le nombre 406,32 :

Le rang du chiffre 4 est celui des centaines ; le rang du chiffre 6 est celui des unités ; le rang du chiffre 2 est celui des centièmes.

Pour le nombre 98 765 :

Le rang du chiffre 9 est celui des dizaines de milliers. On dit aussi que 9 est le chiffre des dizaines de milliers.

Pour le nombre 12 345 678,912 :

Le nombre de millions est 12.

Le nombre de milliers est 12345.

Le nombre de millième est 12 345 678 912.

II] Fractions Décimales

Définition :

Une fraction décimale est une fraction de dénominateur 10, 100, 1000...

Exemple :

123

100est une fraction décimale. Elle se lit : " cent vingt-trois centièmes »

Propriété :

Une fraction décimale admet plusieurs décompositions.123 100
=100+20+3 100
=100 100
+20 100
+3 100
=1+2 10 +3

100Remarque :

123 centièmes s'écrit :

UnitésVirguleDixièmesCentièmes

1,23 Soit : 1 unité + 2 dixièmes + 3 centièmes.

On retrouve la décomposition précédente.

III] Nombre DécimalDéfinition :Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une

fraction décimale.

Exemples :

0,5 = 5

10 ; 0,89 =

100 ; 12,34 =

1234

100sont des nombres décimaux.

Remarque

:12,34 = 12 + 0,34 Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale.

La partie entière est un nombre entier.

La partie décimale est un nombre inférieur à 1.

12 est la partie entière de 12,34 et 0,34 est sa partie décimale.

Propriété 1 :

Si un nombre est décimal, alors sa partie décimale peut s'écrire à l'aide d'un nombre fini de chiffres.

Exemple :3

2 =1+0,5=1,5est bien un nombre décimal.

Alors que

1 3 =0,33333333....n'est pas un nombre décimal.

Propriété 2 :

Un nombre entier est un nombre décimal. Sa partie décimale est nulle.

Exemple :24 = 24 + 0,00

Règle (dite des " zéros inutiles ») : On ne change pas un nombre décimal, si on ajoute ou si on enlève : Des chiffres 0 avant le premier chiffre de sa partie entière. Des chiffres 0 après le dernier chiffre de sa partie décimale.

Exemples :

0123,45600 = 123,456;00,007030 = 0,00703;24,00 = 24

mais

1020,45 ≠ 12,45;0,073 ≠ 73;13,4005 ≠ 13,45

IV] Comparaison de nombres décimaux Vocabulaire : Comparer deux nombres revient à déterminer si l'un est inférieur ou supérieur ou égal à l'autre. =se lit" est égal à » ≠se lit" est différent de » >se lit" est supérieur à » Règle : Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d'abord leur partie entière, puis chaque chiffre de leur partie décimale : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes, etc.

Exemples :

6,54 < 7,12 car 6 < 7

12,49 < 12,51 car 12 = 12, mais 4 < 5

123,4005 < 123,401 car 123 = 123 ; 4 = 4 ; 0 = 0, mais 0 < 1

Remarque :

Un nombre est plus petit qu'un autre, s'il est plus proche de l'origine sur une demi-droite graduée.

Définitions :

Ranger une liste de nombre dans l'ordre croissant, revient à écrire ces nombres du plus petit au plus grand. Ranger une liste de nombre dans l'ordre décroissant, revient à écrire ces nombre du plus grand au plus petit.

Exemples :

1 < 3 < 3,5 < 4,1 < 4,12 < 5ordre croissant

5 > 4,12 > 4,1 > 3,5 > 3 > 1ordre décroissant

V] Valeurs approchées

Définition :

Encadrer un nombre, c'est trouver deux autres nombres. Un qui lui est inférieur et un qui lui est supérieur. On peut préciser l'écart entre ces deux nombres.

Exemples :

L'encadrement à l'unité près de 3,124 est :

3 < 3,124 < 4 On a bien 3 et 4 qui sont distants d'une unité.

2 < 3,124 < 4 n'est pas un encadrement à l'unité près de 3,12, car 2 et 4

sont distants de deux unités. L'encadrement au dixième près de 3,124 est :

3,1 < 3,124 < 3,2 On a bien 3,1 et 3,2 qui sont distants d'un dixième.

L'encadrement au centième près de 3,124 est :

3,12 < 3,124 < 3,13 On a bien 3,12 et 3,13 qui sont distants d'un centième.

Vocabulaire :

Dans les exemples précédents,

3 ; 3,1 ; et 3,12 sont appelés valeur approchée par défaut.

4 ; 3,2 ; et 3,13 sont appelés valeur approchée par excès.

VI] Grandeurs et Unités de Mesure

Définition:

On appelle grandeur, tout ce qui peut être augmenté ou diminué.

Une grandeur ne possède pas d'unité.

Une grandeur peut être calculée ou mesurée.

Définition:

Lorsque l'on souhaite mesurer une grandeur il faut alors utiliser une unité qui se doit d'être le plus universelle possible. C'est à dire que sa mesure ne doit pas changer selon le lieu ou la date.

Vocabulaire :

Le mètre (m) est une unité de longueur.

Le gramme (g) est une unité de masse.

Le litre (L) est une unité de volume.

L'euro (€) est une unité monétaire

L'octet (o) est une unité de mémoire informatique

La seconde (s) est une unité de temps

Le degré Celsius (°C) est une unité de température Le mètre carré (m²) est une unité de superficie Le mètre cube (m³) est une unité de volumequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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