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Définition - Une équation trigonométrique est une équation où l'inconnue intervient dans l'expression d'un sinus, d'un cosinus, d'une tangente ou d'une cotangente.
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Définition - Une équation trigonométrique est une équation où l'inconnue intervient dans l'expression d'un sinus, d'un cosinus, d'une tangente ou d'une cotangente.
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Equations trigonométriques

I) Equations de la forme cos ࢞ = cos a

a est un nombre réel donné. • Si a est différent de 0 + ࢑࣊ alors : L'ensemble des solutions de l'équation cos ࢞ = cos a est : S = a) cosݔ = cos b) cos ݔ = ξଷ 6 c) cosʹݔ = cos e) cos ݔ = 2

Solutions:

a) cosݔ = cos + 2݇ߨ + 2݇ߨ (݇ ߳

S = ቄ

૜E E b) cos ݔ = ξଷ 6 comme cos ( 6 on obtient alors : cosݔ = cos + 2݇ߨ + 2݇ߨ ( ݇ ߳

S = ቄ

E E c) cosʹݔ = cos a pour solutions : + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + ݇ߨ (݇ ߳ Ժ ) ou ݔ = െߨ

S = ቄ

E E d) cos ( ݔ൅ߨ cos ( ݔ൅ߨ

͸) = cos ( గ

+ 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ + 2݇ߨ (݇ ߳ S = E E e) cos ݔ = 2 Comme -1 cos ݔ 1 alors cos ݔ = 2 n'a aucune solution.

Il n'existe pas de réels ܽ tel que cos ܽ

L'ensemble des solutions est : S = ׎

II) Equations de la forme sin ࢞ = sin a

a est un nombre réel donné. • Si a est différent de L'ensemble des solutions de l'équation sin ࢞ = sin a est : • Si a = S = • Si a =െ

S = െ

Exemples : Résoudre les équations :

a) sinݔ = sin b) sinݔ = ଵ c) sinʹݔ = sin గ d) sin ( ݔ൅ߨ 6 e) sin ݔ = -3

Solutions:

a) sinݔ = sin + 2݇ߨ ou ݔ = ߨ + 2݇ߨ + 2݇ߨ + 2݇ߨ

S = ቄ

E b) sinݔ = ଵ comme sin ( sinݔ = sin + 2݇ߨ ou ݔ = ߨ + 2݇ߨ

S = ቄ

E c) sinʹݔ = sin గ a pour solutions : ଺ + 2݇ߨ (݇ ߳ Ժ ) ou ʹݔ ൌ ߨ െߨ

͸ + 2݇ߨ (݇ ߳

S =

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