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Fonction affine par morceau - AlloSchool

Fonction affine par morceau - CORRIGE

On considère les quatre points A (-3 ; 0), B (0 ; +2), C (+2 ; +2) et D (+5 ; 0). La fonction affine f est représentée par les trois segments [AB], [BC] et [CD]. La fonction f se définit comme suit sur chaque intervalle : @3;0 @0;2 et @2;5 Si @3;0x y ax b , avec 2 0 2 0 3 3 BA BA yyaxx AE : 2

3y x b

: on utilise le point A (ou le point B au choix) : on obtient : 2

3AAy x b

, soit : 2033b
, soit 02b AE 2b AE Si @3;0x 223yx
Sur @0;2x y ax b , avec 22020
BC BC yyaxx AE :

0y x b b

: on utilise le point B (ou le point C au choix) : on obtient : Byb , soit : 2b AE 2b AE Si @0;2x 2y Si @2;5x y ax b , avec

0 2 2 2

5 2 3 3

DC DC yyaxx AE : 2

3y x b

: on utilise le point C (ou le point D au choix) : on obtient : 2

3CCy x b

, soit : 2223b
, soit 423b
AE

4 10233b

AE Si @2;5x (CD) est 2 10 33yx

La fonction f se définit comme suit :

Si @3;0x

2( ) 23f x x

Si @0;2x ( ) 2fx Si @2;5x

2 10()33f x x

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