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Correction exercices complémentaires TD5 ??x7!arccos(cos(x)) ??x7!tan(arctan(x)) ?? ?? ?arccos(cos(x)) = ~x? cos(x+ 2) = cos(x) ????x2R? k? ?k= 2m1? ?????x2m2[;0]? ???? ?? ????2mx2[0;]??cos(x) = cos(x2m) = ;2 [? ??tan? ??? ???? ??????? tan(arctan(x)) =x? ???? ?? ???? ??? tan????? ?????? ??? ???Rnfk2 ;k2Zg? ?? ??????? ????? ??4:???? ??? ?? ?? ??????? ;2 x2]2 +k;2 + (k+ 1)[?arctan(tan(x)) =xk? )?arcsin(sin(56 ))?arccos(cos(56 ))??arctan(tan(175 sin(arccos(x))?cos(2arcsin(x))? ??sin(arctan(x))???arctan(1p3 ) =6 ?arcsin(sin56 ) =6 [1;1]??arcsin(sin(1)) = 1?12[2 ;2 ]??arctan(tan(3)) = 3? 117
= 237 ? ??2 >37 >2 ? ????arcsin(sin(117 )) =37 arctan(tan(175 )) =25 ;2 ]?cos()>0? ???? ?? ???? ??????cos() =q1sin2()? ????? ?? tan(arcsin(x)) =sin(arcsin(x))cos(arcsin(x))=xp1x2? ?? ? ?????arctan()2[2 ;2 ]? ?????cos(arctan(x)) =pcos

2(arctan(x)) =1p1+tan

2(arctan(x))=1p1+x2

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0(x) =11 +x21x

2(1 +1x

2)=11 +x211 +x2= 0

4 +4 =2 ??f(1) =4 2+1)? ?? ?????? ?? ??????? ???g(x) :=x21x

4x(x2+1)2? ????f0(x) =4x(x2+1)21r

1(x21x

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2+1??x <0

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