Terminale ES INTERROGATION ECRITE Convexité CORRIGÉ Exercice

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Terminale ES

INTERROGATION ECRITE

Convexité

CORRIGÉ

Exercice 1 : QCM /6

Pour chaque question, cocher sur cette feuille la ou les bonnes réponses dans la case prévue à cet effet.

f est une fonction deux fois dérivables sur un intervalle I contenant 0, et C sa courbe représentative

1 Si f est convexe sur I,

; La tangente à C au point située en-dessous de C sur I ; C point xf est positive sur I f change de signe sur I 1

2 Si C a un point

a où Ia

La tangente à C au point

a est horizontale ; la tangente

à C au point

a traverse C en ce point 0caf 0ccaf

3 On considère la fonction f

définie sur 3 dont la dérivée seconde fc est donnée sur 3 par xxxf cc312

La fonction est

concave sur @10;5

La fonction est

convexe sur @1;0 la courbe C représentative de f admet deux points exactement 3f est un maximum de f

Exercice 2 : /10

On considère la fonction f définie sur 3 par xexxf 1 On note C sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O

1) Etudier les variations de la fonction f. (on montrera que

xxexf '

Dérivons f :

f est de la forme vu , avec 1 xu et xev . On a 1cu et xev c xxxxxexeexevuvuxf cc 1111'

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