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Devoir Surveillé n°2ATerminale ESContinuitéet ConvexitéDurée 1 heure - Coeff. 5Noté sur 20 pointsExercice 1. Tableau de variations3 pointsOn donne les variations d"une fonctionfdéfinie sur l"intervalle[-3; 1].xVariationsdef-3-101-10-10-5-5-20-20441.Déterminer le nombre de solutions de l"équationf(x)=0 sur l"intervalle[-3; 1].2.En déduire le signe de defsur son intervalle de définition.Exercice 2. Courbe de la fonction etéquation10 pointsPartie A (8 points)On considère la fonctiongdéfinie sur[1; 11]par :g:???[1; 11]-→Rx?-→g(x)=-x33+3x2+27x+11.Montrer quegest dérivable et que sa dérivée est définie sur[1; 11]par :g?(x)=-x2+6x+272.Étudier le signe de la dérivée signe sur[1; 11].3.En déduire les variations degsur[1; 11]. On fera clairement figurer les images pargdes bornes de l"intervalled"étude et des racines deg?.4. Approximationde la solutionde l"équationg(x)=150.4. a.Montrer que l"équationg(x)=150 admet une unique solutionαsur l"intervalle de définition. Donner un inter-valle comprenantαsur lequel la fonction est monotone.4. b.Avec la calculatrice, donner une valeur une valeur approchée deαau centième.Partie B (2 points)Une usine fabrique et commercialise des toboggans. Sa capacité mensuelle de production est comprise entre 100 et1 100. On suppose que toute la production est commercialisée. Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d"euros,réalisé pour la production et la vente dexcentaines de toboggans est modélisé sur l"intervalle[1; 11]par la fonctiong. En utilisant la partie A, répondre aux questions suivantes:5.Déterminer le nombre de toboggans que l"usine doit produirepour obtenir un bénéfice maximal et donner cebénéfice, arrondi à l"euro.6.Calculer la production permettant d"obtenir un bénéfice supérieur ou égal à 150 000 euros.
DS n°2A - TerminaleES - Octobre2016Exercice 3. Courbe de la dérivée7 points1234567-1-2-3-4-5-6-7-8-91 2 3 4-1-2-3-4-5-6-7-8xyCh???On aci-dessus construit lacourbereprésentative de lafonctionh?,la dérivée d"une fonctionh, définie et dérivablesurl"intervalle[-5; 3].1.D"après le graphique, dresser le tableau de signe deh?(x) et le tableau de variation dehsur l"intervalle[-5; 3].2.La fonctionhest en fait la fonction :h:???[-5; 3]-→Rx?-→h(x)=x33+x2-8x+12. a.Déterminer la dérivée dehsur[-5; 3]puis étudier son signe sur cet intervalle.2. b.En déduire les variations dehsur[-5; 3]. On fera clairement figurer les images parhdes bornes de l"intervalled"étude et des racines deh?.2. c.Vérifiez que ces résultats sont cohérents avec ceux de la question(1.)3. Approximationde la solutionde l"équationh(x)=5.3. a.Montrer que l"équationh(x)=5 admet une unique solutionαsur l"intervalle[-5; 3]. Donner un intervalle com-prenantαsur lequel la fonction est monotone.3. b.Donner une valeur une valeur approchée deαau centième.?Fin du devoir?BonusDéterminer le nombre de solutions de l"équationx3-3x2= -2 surRet une approximation de ces dernières aucentième.2/2
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