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Fonction Cube
Table des matières
1 fonction cube2
1.1 Activité : Fonction Cube : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .3
1.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .5
1.3 à retenir à compléter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .7
1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .11
1.5 corrigé exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .13
2 devoir maison17
2.1 devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .17
2.2 corrigé devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .20
3 tp logiciel de calcul formel23
3.1 tp1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .23
3.2 tp2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .26
3.3 corrigé tp1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .30
1
1 fonction cube
1.1 Activité : Fonction Cube :
un cube de coté de mesurex= 1cma un volume de mesuref(1) = = =cm3 un cube de coté de mesurex= 1,5cma un volume de mesuref(1,5) = =cm3 le volume du cube est donné en fonction dexpar la formulef(x) =(encm3)
1. untableau de valeurde la fonction cube :
x-3-2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,53 f(x) =x3-3,375-1-0,12500,1253,375 Il semble que pour toutx?R,f(-x) =...(fonction impaire) -5 -10 -15 -20 -25 -305
10152025
1 2-1-2-3
xy xcourbe de la fonction cube sur[-3;3] ??2.tableau de variationsde la fonction cube : valeur dex-∞+∞ variations def(x) =x3 la fonction cube :x?-→x3 semble...sur...
3.tableau de signesde la fonction cube :
valeur dex-∞0+∞ signe def(x) =x3 x3= 0??... x
3>0??...
x
3<0??...
x
3a le même...quex
4. lacourbede la fonction cube admet pourcentre de symétriele point...
5.extremumsde la fonction cube pourx?]- ∞; +∞[:
sur]- ∞;+∞[, le minimum de la fonction cube est...il est atteint pour sur]- ∞;+∞[, le maximum de la fonction cube est...il est atteint pour
6.équationset fonction cube
la résolution de l"équationx3= 15donne graphiquement : ... la résolution de l"équationx3= 15donne algébriquement :
7.inéquationset fonction cube
la résolution de l"inéquationx3<-10donne graphiquement : ... la résolution de l"inéquationx3<-10donne algébriquement : Équation à Résoudre Équation à Résoudre x
3= 4pourx=?x3=-4pourx=?
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81
234567
1-1-2 xy O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81
234567
1-1-2 xy O
S=...S=...
Inéquation à Résoudre Inéquation à Résoudre x
3<3pourx=?x3≥3pourx=?
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81
234567
1-1-2 xy O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81
234567
1-1-2 xy O
S=...S=...
Inéquation à Résoudre Graphiquement Inéquation à RésoudreGraphiquement x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81
234567
1-1-2 xy O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81
234567
1-1-2 xy O
S=...S=...
1.2 corrigé activité
un cube de coté de mesurex= 1cma un volume de mesuref(1) = 1×1×1 =????13= 1cm3 un cube de coté de mesurex= 1,5cma un volume de mesuref(1,5) =????1,53= 3,375cm3 le volume du cube est donné en fonction dexpar la formule? ???f(x) =x3(encm3)
1. un tableau de valeur de la fonction cube :
x-3-2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,53 x3 ???-27 ???-15,625 ???-8-3,375-1-0,12500,12513,375 ???8 ???15,625 ???27 -5 -10 -15 -20 -25 -305
10152025
1 2-1-2-3
xcourbe de la fonction cube sur[-3;3]y 15 5
2. tableau de variations de la fonction cube :
valeur dex-∞+∞ variations def(x) =x3? la fonction cube :x?-→x3 est? ???strictement croissantesurR
3. tableau de signes de la fonction cube :
valeur dex-∞0+∞ signe def(x) =x3- 0 + ?x
3= 0??x= 0
x
3>0??x >0
x
3<0??x <0?
???x3a le mêmesignequexsurR
4. la courbe de la fonction cube admet pour centre de symétriele point?
???O, origine du repère .
5. extremums de la fonction cube pourx?]- ∞; +∞[:
sur ???]- ∞;+∞[, le????minimum de la fonction cube est????inexistant , il n"est atteint pour aucune valeur dex. sur ???]- ∞;+∞[, le????maximum de la fonction cube est????inexistant , il n"est atteint pour aucune valeur dex.
6. équations et fonction cube
la résolution de l"équationx3= 15donne graphiquement :x?2,5soit? ???S? {2,5} la résolution de l"équationx3= 15donne algébriquement : x
3= 15??x= 151
3=3⎷15?2,47soit????S={3⎷15}
la résolution de l"équationx3= 20donne graphiquement :x?2,5soit? ???S? {2,7} la résolution de l"équationx3= 20donne algébriquement : x
3= 20??x= 201
3=3⎷20?2,71soit????S={3⎷20}
7. inéquations et fonction cube
la résolution de l"inéquationx3<5donne :? ???S=]- ∞;3⎷5[?]- ∞;1,71[ la résolution de l"inéquationx3>5donne :? ???S=]3⎷5;+∞;[?]1,71;+∞[ la résolution de l"inéquationx3<-10donne :? ???S=]- ∞;3⎷-10[?]- ∞;-2,15[ la résolution de l"inéquationx3>-10donne :?
1.3 à retenir à compléter
Définition 1:(cube d"un nombre réel)
Quel que soit le nombre réelx?R,????yest le cube dex??????y=x×x×x=x3
Le cube de0vaut :...
Le cube de1vaut :...
Le cube de3vaut :...
Le cube de-3vaut :...
Le cube de0,5vaut :...
Le cube de0,1vaut :...Le cube de-1,5vaut :...
Le cube de2
3vaut :...
Le cube de-1
5vaut :...
Le cube de⎷
2vaut :...
Le cube de-⎷
3vaut :...
Le cube de10
⎷5vaut :...
Définition 2
:(fonction cube)
Quelle que soit la fonctionf,?
???fest la "fonction cube"??????quel que soitx?R,f(x) =x3
Soitfla fonction cube :
f(-1) =...f(2
7) =...f(⎷
2) =...
Définition 3
:(courbe de la fonction cube)
Soitfla "fonction cube".
Quel que soit le repère orthogonal(O;I,J)du plan. La courbe????Cfd"équation????y=f(x)c"est à dire d"équation????y=x3 est? ???Une Cubique dont????les coordonnées(x;y)des points vérifient l"équationy=x3
Autrement dit :?
???M(xM;yM)?Cf??????yM=f(xM)??????yM=x3M x 0y x My MMC f
Soitfla fonction cube :
A(-3 ; 27)... Cfcar...
B(0,1 ; 0,001)... Cfcar...
Définition 4
:(fonction IMPAIRE)
Quelle que soit la fonctionfdéfinie surR,
1)????fest "IMPAIRE"??????Quel que soitx?R,????f(-x) =-f(x)
2)????fest "IMPAIRE"??????CfadmetOpour centre de symétrie
-x xf(-x)y O f(x) Soit la fonctionftelle que, quel que soitx?R,f(x) = 2x fest-elle Impaire?
Propriété 1
:(Parité de la fonction cube)? ???La fonction cube est IMPAIRE et????sa cubique admetOcomme centre de symétrie
Preuve :
Propriété 2:(Équations avecx3)
Quel que soit le nombre réela?R,
???x3=a??x=a13=3⎷asoit????S={3⎷a}(3⎷aest la"racine cubique dea") x 0y 3 aa MC f
Résoudre chacune des équations dansR
(a) ???x3= 27 (b) ???x3=-27 ...(c) ???x3= 10 (d) ???x3=-10
Propriété 3
:(Inéquations avecx3)
Quel que soit le nombre réela
???x3> a??x >-3⎷asoit????S=]3⎷a; +∞[ x 0y 3quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
MAT 3225 – Didactique de la variable et des fonctions