Seconde - Courbes représentatives de fonctions

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Soit ࢌ une fonction définie sur un intervalle ࡵ, à valeurs dans Թ.

I) Graphe de la fonction ࢌ

1) Définition

Le graphe de la fonction ࢌ

ሺ࢞ǡࢌሺ࢞ሻሻ, où ࢞ ࡵ.

Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, alors les couples ሺ૜Ǣૢሻ, ሺെ૝૙Ǣ૚૟૙૙ሻ et ሺૡǢ૟૝ሻ sont

des éléments du graphe de ࢌ. En revanche, ሺ૙Ǣ૚ሻ ࢌ.

2) Tableau de valeurs

tableau de valeurs contient de fait des éléments du graphe de ࢌ.

Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, on pourra utilement exploiter le tableau de

࢞ -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2,5 3 ࢌሺ࢞ሻ 9 4 1 0,25 0 0,25 1 6,25 9

3) Images et antécédents

On lit dans le tableau de valeurs à la première ligne les valeurs choisies de la variable ࢞ et dans la seconde ligne, on lit les images correspondantes. On lit dans le tableau de valeurs à la seconde ligne des valeurs obtenues par la fonction ࢌ. On trouve dans la première ligne les antécédents correspondants.

Attention !

donnée par ce procédé.

Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, on peut lire dans le tableau ci-

de --2. Attention, - II) Représentation graphique ou courbe de la fonction ࢌ

1) Principe général

Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction ࢌ (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de la

forme ሺ࢞Ǣࢌሺ࢞ሻሻ-à-dire les points dont les coordonnées sont les

éléments du graphe de ࢌ.

En pratique, quand on dessine une courbe, on utilise le tableau de valeur donné ci-dessus. On place les points du graphe donnés dans le tableau, les valeurs de la première ligne donnant les abscisses et les valeurs correspondantes de la deuxième ligne donnant les ordonnées. Enfin, on joint les points trouvés, à main levée. On peut aussi utiliser les fonctionnalités logiciel de dessin.

Exemple. Si ࢌ est définie sur Թ par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, on commencera par établir le tableau de

valeurs ci-dessus et on placera les points correspondants, en vert ci-dessous. Puis on trace la courbe, rouge ci-dessous, à main levée. Evidemment, le tracé de la courbe complète est généralement impossible. Ci-des ሾെ૜Ǣሿ de ࢌ.

2) Conventions de dessin

Généralement, les exercices sur les fonctions font appel à des fonctions définies sur des intervalles. Soit ݂ une fonction définie sur un intervalle ሾܽǢܾ

dessin de la courbe de f que les valeurs ࢌሺࢇሻ et ࢌሺ࢈ሻ sont bien définies en

marquant les extrémités de la courbe par un point. Si la fonction ݂ est définie sur ሿܽǢܾ

Remarques. Si la fonction ݂ ሾܽǢܾ

Si la fonction ݂ est définie sur ሿܽǢܾ courbe.

Enfin, certains exemples de fonctions donnent lieu à une utilisation répétée de crochets.

On représente ci-dessous la fonction qui prend la valeur -1 surሿെͳǢͲሾ puis la valeur 1 sur

ሾͲǢʹሾ et la valeur 0,5 sur ሾʹǢ͵ሿ.

3) Images et antécédents

Sur la courbe représentative de ࢌ, pour ࢌሺ࢞ሻ réel ࢞ abscis

Exemple : -2 ;3].

fonction f est 2 Pour trouver les antécédents par ࢌ ࢟ donnée, il faut repérer cette valeur ࢟ abscisses passant par ce point. A son intersection avec la courbe (il peut y en avoir aucune, une ou plusieurs), on abaisse la ou les parallèles à antécédents cherchés

Exemples :

Voici la co-2 ;3].

1) Déterminer graphiquement le ou les antécédents de 7 sur cet intervalle.

L de 7 sur cet intervalle est -2.

2) Déterminer graphiquement le ou les antécédents de 2 sur cet intervalle.

Les antécédents de 2 sur cet intervalle sont -1 et 3.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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