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Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org
Chapitre n°3
NOTIONS DE FONCTION
I. Pour bien commencer
Notation et vocabulaire
Le nom de la fonction
antécédent représente " ce q ».
Limage représente " ».
Tranches de
R T c n p
Râpé de
fonction " Trancher » fonction " Râper » APRES images AVANT antécédents
R : c R(c)
nom de la fonction
Arrivée
Image on dit : " R de c »
Départ
Antécédent
Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org p : x x2 5 Dans la suite de cette leçon, on considère la fonction p définie par le programme de calcul suivant : " Je pense à un nombre. Je calcule le carré de ce nombre et je soustrais 5 au résultat. » II. EXERCICE TYPE 1 Comprendre un programme de calcul sur Scratch.
Voici une c
le logiciel " Scratch ».
1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de
départ, alors le programme 1.
2. Que renvoie le programme si on choisit au
départ : a. le nombre 6 ? b.
3. Déterminer deux au
départ pour que le programme renvoie 4.
4. Si on note x le nombre de départ, exprimer, en
fonction de x, le résultat que le programme va afficher pendant 2 secondes.
Solution
1. Appliquons le programme Scratch avec 2 comme nombre de départ :
Commande 5 : 2×2 = 2² = 4
Commande 6 : 4 5 = 1
Si on choisit 2 comme nombre de départ, alors .
2. a. Avec le nombre 6, on a : 6² 5 = 36 5 = 31
b. Avec , on a : (4)² 5 = 16 5 = 11
3. -à-
Pour trouver le nombre manqu :
Commande 6 : 4 + 5 = 9 (" L »)
Commande 5 : 9 = 3 (" Le contraire »)
Pour obtenir 4, on peut alors choisir 3 ou 3.
Vérification : 3² 5 = 9 5 = 4 et (3)² 5 = 9 5 = 4
4. Si on note x le nombre de départ, alors le résultat que le programme va afficher pendant
2 secondes sera : x² 5
Notation et expression ou encore : p(x) = x2 5
Et on dit : " la fonction p qui à x associe le nombre x2 5. » p : nom de la fonction p(x) rrivée
Image de x par la fonction f
x : variable du départ
Antécédent
1 2 3 4 5 6 7 Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org p : x x2 5 EXERCICE TYPE 2 Déterminer par le calcul une image, ou un antécédent.
On considère la fonction p définie par :
1. image de 4 par la fonction p.
2. Déterminer un antécédent de 7 par cette fonction p.
Solution
1. p : p(4) = 42 5 = 16 5 = 11.
p est 11.
2. Déterminer un antécédent de 7 par cette fonction p revient à chercher un nombre x tel
que p(x) = 7 : p(x) = 7 x2 5 = 7 x2 = 12 x = 12 x = 12 est un antécédent de 7 par la fonction p.
On remplace x par 4
Une égalité dans laquelle on
cherche un nombre inconnu
équation.
Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org p : x x2 5 III. Du tableau de valeurs à la représentation graphique
Dans un repère, on peut obtenir une
représentation graphique e fonction tableau de valeurs.
Exemple Avec la fonction
Exemples et contre-exemple
Les figures a. et c. sont des représentations
graphiques de fonctions.
La figure b. ne représente pas une fonction :
en effet, avec une fonction, un nombre antécédent
EXERCICE TYPE 3
On considère la fonction p définie et représentée ci-dessus.
1. Déterminer e 4 par la fonction p.
2. Déterminer graphiquement un antécédent de 7 par la fonction p.
3. 3) a-t- ?
Solution
1. Méthode : On cherche ordonnée 7 en indiquant par des
pointillés notre lecture graphique. p est approximativement 11.
2. Méthode : en indiquant par des
pointillés notre lecture graphique. Graphiquement, un antécédent de 7 par la fonction p est environ 3,4.
3. (3) a deux antécédents qui sont à peu près 1,4 et 1,4.
x y abscisses (antécédents) -4 -1 +1 4 ordonnées (images) 11 +1 2 -1 3 4 -2 -3 0 A B C D E F G 7 x 3 2 1 0 1 2 3 p(x) 4 1 4 5 4 1 4 point A B C D E F G p(1) = 12 5 = 1 5 = 4 donc le point E de coordonnées (1 ; 4) appartient à la représentation graphique de la fonction p. Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org
Remarques
Pour déterminer une valeur e : voir exercice type 2. lors EXERCICE TYPE 4 Un exemple de situation concrète avec un graphique.
Le 1-en-
Bresse / Culoz » du Tour de France. Elle note, toutes les demi- heures, la distance parcourue par le cycliste français Thomas
160 km ; elle oublie seulement de noter la distance parcourue
par celui-ci au bout de 1 h de course.
Elle obtient le tableau suivant :
1. Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 2 h 30 min ?
2. de course.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5
Seconde - Courbes représentatives de fonctions - Parfenoff org