[PDF] Cours sur Nombres Complexes Forme Algébrique - Maths Expertes



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MINI COURS

Nombres Complexes

Forme Algébrique

A. Ensemble C des nombres complexes : 1. L"ensemble C Il existe un ensemble C, appelé ensemble des nombres complexes, contenant et pour lequel : les règles de calcul restent les mêmes que dans , il existe un nombre réel dans C, noté i , tel que i 2 1, tout élément de C s"écrit sous la forme z x + i y ( où x et y sont réels ), le nombre 0 s"écrit 0 + i

0.2. Schéma :

0 3 10 5- 1 1, 26
1 4 1 3 2,111 ႎi1 + i Ⴆ2

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B. Forme algébrique d'un nombre complexe :

1. Définition

Tout nombre complexe z peut s"écrire sous forme algébrique : z x + i y x et y .

2. Propriétés

deux nombres complexes z x + i y et z" x' + i y' sont égaux ssi : x x' et y y", soient z x + i y et z" x' + i y': z + z" x + x' ) + i ( y + y' ), soient z x + i y et z" x' + i y': z z" x x' - y y' ) + i ( x y' + y x' ), car i 2 1 ) x se nomme la partie réelle de z et se note Re ( z ), y se nomme la partie imaginaire de z et se note Im ( z ).

C. Réel ou imaginaire pur

Soit z

x + i y, un nombre complexe : le nombre z est dit réel si y 0 le nombre z est dit imaginaire pur si x 0.

D. Conjugué d"un nombre complexe

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1. Définition :

Tout nombre complexe z

x + i y admet un nombre conjugué noté z avec : z x - i y

2. Exemples

si z

2 + 3 i, alors : z

2 - 3 i si z

2 + 4 i, alors : z

2 - 4 i si z

3, alors

z 3 si z 7 i, alors z 7 i.

3. Relations

Soient z

x + i y et z" x' + i y', deux nombres complexes : z + z" z + z" z z" z z" z" 0 z n z ) nquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2