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EXERCICES6 septembre 2014

Correction exercices : Géométrie

euclidienne et les configurations

Chapitre 6

EXERCICE1

Voir cours

EXERCICE2

Dans le triangle ABD, (MP)//(AB) etP=m[BD], d"après le théorème des milieux, MP=1

2AB.Dans le triangle BDC, P=m[BD]et

N=m[BC], d"après la réciproque du le théo- rème des milieux, PN=1 2BC.

MN=MP+PN=12(AB+DC)

EXERCICE3

Voir cours

EXERCICE4

1) ABCD est un parallélogramme donc

O=m[AC]et C=m[AI], on a donc :

OI=OC+CI=OC+2OC=3OC

donc OC=1 3OI

C est alors le centre de gravité du triangle

BDI.

2) Comme C est le centre de gravité du tri-

angle BDI, (BC) est la médiane issue de B du triangle BDI. (BC) coupe donc [DI] en son milieu.

EXERCICE5

Dans les 4 exercices, (MN)//(AB), les tri-

angles OAB et OMN sont donc dans une confi- guration de Thalès.

1) Voir cours

2)OM

OA=MNAB?4-xx=x6

On trouvex=2,4

3) Thalès dans OAI et OMJ :

OI=MJAI(1)

Thalès dans OIB et OJN :

OI=JNIB(2)

de (1) et (2) : MJ

AI=JNIB?1x=2,43

On trouve alorsx=1,25

4) Même procédé que dans le 3).

BI=OMOA?11,4=xx+1,6

On trouve :x=4

EXERCICE6

1) Voir cours

2)OD

OB=6,59,1=57

OA=57doncODOB=OCOA=57

D"après la réciproque du théorème de Tha- lès (DC)//(AB) donc le quadrilatère ABCD est un trapèze.

EXERCICE7

Les triangles BMC et BNC sont respective-ment inscrit dans le cercleCde diamètre [BC], les triangles sont donc respectivement rectangle en M et N.

Les droites (BN) et (CM) sont donc respec-tivement les hauteurs du triangle ABC res-pectivement issues de B et C. Le point I estalors l"orthocentre du triangle ABC.

La droite (AI) est donc la hauteur issue de Adu triangle ABC : (AI)?BC

Application :On trace un cercle en un point O

cercle coupeden deux points B et C. Ce cercle coupe alors [BA] et [CA] respectivement en M et N. Les droites (BN) et (CM) se coupe en I.

La droite (AI) est alors la perpendiculaire àd

passant par A.

EXERCICE8

a) Comme ABC est isocèle en A, la hauteur issue de A est aussi la média- trice de [BC]. H est alors le milieu de [BC].

Dans ABH rec-

tangle en H B CA H

D"après le théorème de Pythagore :

AH2=AB2-BH2=25-4=21 , AH=⎷

PAUL MILAN1SECONDE S

EXERCICES

b) Pour que ABCD soit un losange, les diago- nales [AC] et [BD] doivent être perpendi- culaires donc ODC rectangle en O. DC

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Géométrie Af?ne Euclidienne - Université Paris-Saclay

Géométrie analytique (af?ne ou euclidienne)