[PDF] Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions

Est-ce que le discriminant est négatif ?

• Le discriminant est négatif. On regarde dans l'encadré précédent... l'équation admet deux solutions distinctes complexes : Et on a trouvé nos deux solutions.

Comment calculer le discriminant d'une équation du second degré ?

• En effet, les équations du second degré qui n'avaient pas de solution réelle, car le discriminant était négatif, vont en avoir dans l'ensemble des complexes. Soit az² + bz + c = 0 une équation du second degré à coefficient réel, avec a,b,c ∈ et a ≠ 0 . Soit Δ = b² - 4ac le discriminant de cette équation.

Comment calculer le discriminant ?

• Calculons tout d'abord le discriminant : Δ = 1 - 4 × 1 × 1 = -3. On peut écrire que Δ = 3i² . Le discriminant est négatif. On regarde dans l'encadré précédent... l'équation admet deux solutions distinctes complexes :

Comment calculer la racine carrée d’un discriminant?

• Si le discriminant est strictement négatif, on essaie alors de calculer la racine carrée d’un nombre strictement négatif, qui n’a pas de solution dans les nombres réels. Cela signifie qu’il n’y a aucune solution réelle à l’équation du second degré donnée et qu’il doit donc y avoir deux racines non réelles.