[PDF] exercices-avec-correctionpdf - Séries temporelles



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exercices-avec-correctionpdf - Séries temporelles année population

1800185019001950

100
150
200
temps température

1920 1925 1930 1935 1940

30 40 50 60

année passagers

195019521954195619581960

100
200
300
400
500
600

N(0;1) Y=XU=1XU=0ɍU

ĕ1/2 X

XY ā

(X;Y) = 0 XY

P(Y2I) =P(X2I)1

2+P(X2I)1

2=P(X2I)X=X

(X;Y) =E(XY) =E(X2)E(U=1)E(X2)E(U=0) = 0 (YjX=x) =1

2(x+x)6=(Y)XY

X0=XXt="tXt6= 0 ɍ ("t)t6=0 P("t=

1) = 1/2 X (Xt) = 0(Xt) = 1 t

s6=t s6= 0t6= 0(Xs;Xt) =E(X2)E("s)E("t) = 0

X= (Xt)t2N

Xt=+Xt1+Zt t1 ɍX0= 0 ɍ(Zt)t2N

XX X (Xt)t2N X(t;t+h) =E((Xtt)(Xt+h(t+h))) =E(St(St+S0h)) =E(S2t) =2t

Xt=XtXt1=+Zt

Z= (Zt)t2Z Zt=Xt+Yt t2Z

X Y

Z(t;t+h) =

X(t;t+h)+

Y(t;t+h)+(Xt;Yt+h)+(Yt;Xt+h) =

x(h)+ Y(h) t Z

Xt=Ztt Xt=Zt+ 1t (Zt)t2Z

Xt=Z1++Ztɍ(Zt)t2Z

Xt=Zt+Zt1 ɍ(Zt)t2Z 2R

Xt=ZtZt1ɍ(Zt)t2Z

Yt= (1)tZtXt=Yt+Ztɍ(Zt)t2Z

X(t;t+h) =E((Z1++Zt)2) =2t t

(1)X= 0

X(t;t+h) =2(1 +2)h=0+2jhj=1

X= 0

X(t;t+h) =4h=0

X= (Xt)t2Z

t2ZXt=A(t)+B(t)ɍAB

2 ɍ2R X

X(t) =E(A)(t) +E(B)(t) = 0

X(t;t+h) =E(A2)(t)((t+h)) +E(B2)(t)((t+h)) +

=0z}|{ E(AB) =2Re(iti(t+h)) =2Re(ih) =2(h) t ĕ (0) = 1 (h) =jhj= 1 (h) = 0 (h) = 1h= 0 (h) = 1/hh6= 0 (h) = 1 +(h/2) (h) = (1)jhj (h) =(Xh;X0) =(X0;Xh) = (h) n1v2Rn (hv; nvi=)X 1j;kn (kj)vk=X 1j;kn (vjXj;vkXk) = j=1 vjXj A0; n= ( (jk))1j;kn= BBBB@

CCCCA:

jj 1/2

X(h) =2(1 +2)h=0+2h=1

jj 1/2 ĕ n v2Rn hv; nvi<0 >1/2 hv; nvi=X 1j;kn (1)j+k n(j;k) =n2(n1)= (n1) n12 <0jj>1/2ĕ n >2

21 <1/2 v= (1;1;1;:::)

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