[PDF] Exercices de logique combinatoire Méthode de Karnaugh



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Exercices logique combinatoire Méthode de Karnaugh- V0.1 1/8 Lycée Jules Ferry - Versailles - LD 2007 - 2008 Exercices de logique combinatoire. Méthode de Karnaugh

EXERCICE 1.:

1.1. Simplifier par Karnaugh

EXERCICE 2.: Problème de commande de feux automobiles : On dispose, sur une automobile, de 4 commandes indépendantes: Cv pour les veilleuses, Cc pour les 2 feux de croisement, Cr pour les feux de route et Ca pour les phares anti-brouillard (valeur 1 au travail, 0 au repos).

On note les états des lumières V

pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les feux de route et A pour les feux antibrouillard (valeur 1 à l'allumage, 0 à l'extinction). Les veilleuses n'étant pas comptées comme des phares, il est précisé que : - 4 phares ne peuvent être allumés simultanément ; - les feux de croisement ont priorité sur les feux de route et sur les antibrouillard ; - les antibrouillard ont priorité sur les feux de route et - les veilleuses peuvent être allumées seules mais l'allumage des feux de croisement ou des feux de route ou des antibrouillard entraîne obligatoirement l'allumage des veilleuses.

2.1. Donner la table de vérité liant V, C, R, A à Cv, Cc, Cr et Ca.

2.2. Simplifier ces fonctions à l'aide de tableaux de Karnaugh.

2.3. Dessiner le schéma structurel en utilisant 2 couches de portes ET-NON, OU-NON et ET.

On précisera sur le schéma l'équation logique du signal présent à la sortie de chaque porte.

dcbadcbadcbaF........10 dcbadcbadcbadcbadcbaF...............8

Cv Cc Cr Ca V C R A 0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

V 00 01 11 10

00 01 11

10 C 00 01 11 10

00 01 11 10

R 00 01 11 10

00

01 11

10

A 00 01 11 10

00 01 11 10 Exercices logique combinatoire Méthode de Karnaugh- V0.1 2/8 Lycée Jules Ferry - Versailles - LD 2007 - 2008 EXERCICE 3.: Problème de commande d'un distributeur de boissons

3 boutons commandent 3 électrovannes branchées à 3 cuves contenant des liquides (eau,

cassis, menthe).

Le distributeur permet d'obtenir 3 boissons :

- E : eau - C : cassis - M : menthe Si l'on veut un mélange , on appuie sur 2 boutons simultanément (e et c) ou (e et m) et on introduit une pièce (p).

Tous les autres mélanges sont interdits.

L'eau est gratuite.

Pour toute fausse manoeuvre ( mélange interdit ou eau seule ) la pièce est restituée. - P: pièce restituée

3.1. Exprimer E, C, M et P en fonction de e, c, m et p.

e c m p E C M P

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

E 00 01 11 10

00 01 11 10

C 00 01 11 10

00 01 11 10

M 00 01 11 10

00 01 11 10

P 00 01 11 10

00 01 11 10 Exercices logique combinatoire Méthode de Karnaugh- V0.1 3/8 Lycée Jules Ferry - Versailles - LD 2007 - 2008 EXERCICE 4.: Contrôle de qualité de fabrication de briques On dispose de 4 critères pour déterminer si une brique est bonne ou non : - le poids P - la longueur L - la largeur l - la hauteur H En fonction de ces critères, les briques sont rangées suivant 3 catégories :

A- poids et au moins deux dimensions correctes.

B- seul le poids est incorrect, ou le poids est correct et une dimension est correcte au maximum. C- Le poids est incorrect et 2 dimensions sont correctes au maximum.

4.1. Déterminer en fonction des 4 critères qui définissent une brique, dans quelle catégorie

vont-elles se ranger.

Remarque :

Un 0 signifie que le critère n'est pas bon, un 1 signifie que la cote est bonne.

L=0 largeur hors norme, l=1 largeur bonne.

P L l H A B C

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

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