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Licence d'Ingénierie Electrique 1
ere année Électronique Numérique 1Licence d'Ingénierie Electrique 1
ere annéeElectronique numérique
Logique combinatoire et
séquentielleLuc MUSEUR
Université Paris 13, Institut Galilée.
Licence d'Ingénierie Electrique 1
ere année Électronique Numérique 2Licence d'Ingénierie Electrique 1
ere année Électronique Numérique 3Chapitre 1 Algèbre de Boole........................................................................................7
1.1. Variables et fonctions logiques.....................................................................7
1.1.1. Variables logiques................................................................................7
1.1.2. Fonctions logiques ...............................................................................8
1.2. Définition d'une algèbre logique...................................................................9
1.2.1. Fonctions logiques de base. ................................................................9
1.2.2. Propriétés des fonctions logiques de base........................................10
1.2.3. Théorème de Morgan.........................................................................11
1.2.4. Quelques relations utiles....................................................................12
1.2.5. Formes canoniques des expressions logiques..................................12
1.3. Simplification des fonctions logiques..........................................................13
1.3.1. Généralités .........................................................................................13
1.3.2. Simplification d'une fonction logique par la méthode des tables de
Karnaugh .........................................................................................141.3.3. Conclusion..........................................................................................19
1.4. Exercices ....................................................................................................21
1.5. Correction des exercices............................................................................23
Chapitre 2 Représentation des nombres, codage...................................................29
2.1. Représentation des nombres, codes pondérés. ........................................29
2.1.1. Les systèmes de numération.............................................................29
2.1.2. Changement de base, conversions. ..................................................31
2.2. Opération arithmétiques. ............................................................................32
2.2.1. Représentation des nombres négatifs...............................................33
2.2.2. Réalisation pratique de la soustraction..............................................35
2.3. Codage des nombres. ................................................................................37
2.3.1. Les codes pondérés...........................................................................37
2.3.2. Les codes non pondérés....................................................................37
2.3.3. c. Codes correcteurs d'erreurs...........................................................39
Licence d'Ingénierie Electrique 1
ere année Électronique Numérique 42.4. Exercices ....................................................................................................41
2.5. Corrections des exercices ..........................................................................42
Chapitre 3....................................................................................................45
Logique combinatoire. ....................................................................................................45
3.1. Représentation schématique des fonctions logiques de base. .................45
3.1.1. Les fonctions NON, ET, OU...............................................................45
3.1.2. La fonction NON ET (NAND). ............................................................46
3.1.3. La fonction NON OU (NOR)...............................................................46
3.1.4. La fonction OU EXCLUSIF (XOR).....................................................46
3.2. Réalisation matérielle d'une fonction logique.............................................47
3.3. Les aléas en logique combinatoire.............................................................49
3.3.1. Un exemple simple d'aléa..................................................................50
3.3.2. Remèdes aux aléas............................................................................51
3.3.3. Conséquences des aléas...................................................................53
3.4. Quelques circuits logiques "complexes".....................................................53
3.4.1. Le multiplexeur (sélecteur de données).............................................54
3.4.2. Encodeur prioritaire............................................................................56
3.4.3. Le décodeur-démultiplexeur...............................................................57
3.5. Exercices ....................................................................................................59
3.6. Correction des exercices...........................................................................62
Chapitre 4 Logique séquentielle................................................................................73
4.1. Introduction .................................................................................................73
4.2. Les bascules...............................................................................................74
4.2.1. La bascule RS....................................................................................74
4.2.2. La bascule RS avec validation (RS latch)..........................................79
4.2.3. La bascule D.......................................................................................80
4.2.4. Bascules synchrones / bascules asynchrones..................................81
4.2.5. La structure maître-esclave................................................................83
4.2.6. Un exemple détaillé de bascule synchrone : la bascule D................84
Licence d'Ingénierie Electrique 1
ere année Électronique Numérique 54.2.7. Représentations des bascules synchrones.......................................87
4.2.8. Tables de vérités et tables des commandes. ....................................88
4.3. Exercices ....................................................................................................93
4.4. Correction des exercices...........................................................................98
Chapitre 5 Compteurs, registres et mémoires.......................................................103