[PDF] Séquence 9 énoncés des exercices - Edition



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Séquence 9 : Théorème de Thalès de quatrième • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •

Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.

La légende de Thalès

Une légende raconte que le mathématicien et philosophe grec, Thalès de Milet (-625 ; -547) aurait calculé la hauteur de la pyramide de

Khéops en mesurant son ombre et en plaçant son bâton astucieusement. Le travail que nous allons faire va nous permettre de comprendre comment il procède. rayon du soleil Sur le schéma ci-dessus, les proportions ne sont pas respectées.

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Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.

Exercice des longueurs inconnues

ABC et AMN sont deux triangles tels que M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) // (BC). Dans chacun des cas suivants, les longueurs de quatre côtés sont données.

Conjecturez les valeurs des longueurs des deux autres côtés. Avez-vous des preuves de ce que vous avancez ?

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5

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Exercice de la pyramide de Khéops

En t"aidant du dessin ci-dessous, explique la méthode utilisée par Thalès pour calculer la hauteur de la grande pyramide de Khéops

(sur ce dessin, les proportions ne sont pas respectées). S B A IT HE Transparent pour l"exposé de la preuve du théorème AMBCN 7,7 3,5 3 2,5 AM B CN hauteurbase AM B CN hauteur base

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Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. AMBCN hauteur 7,7

3,5base

AM B CN hauteur base 3

Bilan distribué

Énoncé du théorème de Thalès de 4e

Si les triangles ABC et AMN sont tels que :

- M est sur [AB] - N est sur [AC] - (MN) // (BC) A MB C N alors les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles. La proportionnalité des longueurs des côtés peut s"exprimer de plusieurs manières.

1. Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité :

Triangle ABC AB AC BC

Triangle AMN AM AN MN

2. Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC.

Le coefficient de réduction est égal à

BC MN AC AN AB

AMouou.

3. Le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMN.

Le coefficient d"agrandissement est égal à

MN BC AN AC AM

ABouou.

4. BC MN= AC AN= AB AM. 5. MN BC= AN AC= AM AB.

Exercice du funiculaire

Le funiculaire de Montmartre à Paris gravit une forte pente tiré par un câble. Lorsqu"il parcourt les 108 m des rails, il parcourt 102 m horizontalement (DA = 108 m et DH = 102 m). Il tombe en panne après avoir parcouru 40 m sur les rails : de quelle hauteur s"est-il élevé ? DH A

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Exercice du hangar

La vue de face d"un hangar est représentée par ce schéma. BCDE est un rectangle et BAE est un triangle rectangle en A.

A, E, F sont alignés ainsi que C, H, D, F.

[AH] est perpendiculaire à [CF].

AF = 18 m ; AE = 8 m ; AH = 10,8 m.

1. Calculer HF.

2. Calculer BC.

A BE FDHC

Exercice du partage du segment

1. Sans mesurer quoi que ce soit, partage un segment de longueur quelconque en 2 petits segments de même longueur.

2. Même question avec 3 petits segments.

3. Même question avec 4 petits segments.

Exercice de Thiers

Sans mesurer quoi que ce soit, placer le point d"abscisse 2/3. 01

Exercice bleu

BLEU est un rectangle, (EB) et (RI) sont parallèles. Le triangle UIR est-il rectangle ? Justifier la réponse.

125 cm

27 cm48 cm

BIL R EUquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42