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Séquence 9 : Théorème de Thalès de quatrième • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.La légende de Thalès
Une légende raconte que le mathématicien et philosophe grec, Thalès de Milet (-625 ; -547) aurait calculé la hauteur de la pyramide de
Khéops en mesurant son ombre et en plaçant son bâton astucieusement. Le travail que nous allons faire va nous permettre de comprendre comment il procède. rayon du soleil Sur le schéma ci-dessus, les proportions ne sont pas respectées.Séquence 9 : Théorème de Thalès de quatrième • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.Exercice des longueurs inconnues
ABC et AMN sont deux triangles tels que M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) // (BC). Dans chacun des cas suivants, les longueurs de quatre côtés sont données.Conjecturez les valeurs des longueurs des deux autres côtés. Avez-vous des preuves de ce que vous avancez ?
Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5Séquence 9 : Théorème de Thalès de quatrième • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.Exercice de la pyramide de Khéops
En t"aidant du dessin ci-dessous, explique la méthode utilisée par Thalès pour calculer la hauteur de la grande pyramide de Khéops
(sur ce dessin, les proportions ne sont pas respectées). S B A IT HE Transparent pour l"exposé de la preuve du théorème AMBCN 7,7 3,5 3 2,5 AM B CN hauteurbase AM B CN hauteur baseSéquence 9 : Théorème de Thalès de quatrième • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Des maths ensemble et pour chacun - 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. AMBCN hauteur 7,73,5base
AM B CN hauteur base 3Bilan distribué
Énoncé du théorème de Thalès de 4e
Si les triangles ABC et AMN sont tels que :
- M est sur [AB] - N est sur [AC] - (MN) // (BC) A MB C N alors les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles. La proportionnalité des longueurs des côtés peut s"exprimer de plusieurs manières.1. Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité :
Triangle ABC AB AC BC
Triangle AMN AM AN MN
2. Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC.
Le coefficient de réduction est égal à
BC MN AC AN ABAMouou.
3. Le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMN.
Le coefficient d"agrandissement est égal à
MN BC AN AC AMABouou.
4. BC MN= AC AN= AB AM. 5. MN BC= AN AC= AM AB.Exercice du funiculaire
Le funiculaire de Montmartre à Paris gravit une forte pente tiré par un câble. Lorsqu"il parcourt les 108 m des rails, il parcourt 102 m horizontalement (DA = 108 m et DH = 102 m). Il tombe en panne après avoir parcouru 40 m sur les rails : de quelle hauteur s"est-il élevé ? DH ASéquence 9 : Théorème de Thalès de quatrième • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
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