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Corrigé des Épreuves Communes de mathématiques : sujet A4ème
Coefficient: 21h 30min
Calculatrice autoriséemardi 26 janvier 2016.Exercice 1(2 points) : Traduire chaque phrase à l"aide d"une expression (aucun calcul n"est demandé ensuite). a)L ep roduitde 3 p arl aso mmede 7 et de - 5.
3£(7Å(¡5))
b)L as ommede 5 et du p roduitde - 4pa r1,5 .
5Å1,5£(¡4)
c) L adiff érenceen tre1 1et le pr oduitde 11 p ar- 3.11¡11£(¡3)
d) L equ otientdu pr oduitd e5 pa r4 pa rla somm ed e- 7et de -3 .5£4¡7Å(¡3) .Exercice 2(3,5 points) :Écrire avec une seule puissance de dix.
b.101210
5£10¡7AE101210
5¡7AE101210
cAE100 d. (103)210¡5AE103£210
¡5AE10610
¡5AE106¡(¡5)AE106Å5AE1011
.Exercice 3(3,5 points) :Mathilde peut, malgré le gymnase, voir de sa fenêtre le stade dans son intégralité.B ASGM
C h 35 mSi deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors elles sont parallèles. Or, les droites (MB) et (GA) sont
toutes les deux perpendiculaires à la droite (BS), elles sont donc parallèles. CommeB,C,AetSsont alignés, on a :SBAESAÅACÅCBAE45Å40Å20AE105 m.Dans le triangleMBS,G2[MS],A2[BS], et (MB) et (GA) sont parallèles, d"après le théorème de Thalès :
SGSMAESASB
AEGAMB
. De l"égalitéSASBAEGAMB
, on obtient :hAEGAAESA£MBSBAE45£35105
AE3£15£7£55£7£3AE15 m.
Le gymnase a une hauteur égale à 15 m.
.Exercice 4(5 points) :AAE¡2012
Å23
AAE¡4£54£3Å23
AAE¡53
Å23
AAE¡5Å23
AAE¡33
AAE¡1BAE¡520
Å9¡6
BAE¡14
Å3¡2
BAE¡14
Å3£(¡2)¡2£(¡2)
BAE¡14
Å¡64
BAE¡74
CAE¡43
£µ12
Å78
CAE¡43
£µ48
Å78
CAE¡43
£114£2
CAE¡116
DAE92¡52
¥157
DAE92¡52
£73£5
DAE92¡76
DAE276
¡76
DAE206
DAE103
.Exercice 5(1,5 point) :Dans une agglomération, le coût réel de l"abonnement mensuel au réseau de bus est de 142e.
Mais la communauté d"agglomération prend en charge les 45de ce montant. Combien l"usager paie-t-il cet abonnement mensuel? L"usager ne paie que le reste, c"est à dire 1¡45 AE55
¡45
AE15 des 142e. Ce qui représente15£142AE1425
AE28410
AE28,40e.
.Exercice 6(1 point) :Calculer :
EAEµ
5¡µ
4¡³
On commence par les parenthèses les plus intérieures, et on utilise le fait quex0AE1 (oùx6AE0) :EAEµ
5¡µ
4¡³
EAEµ
5¡³
EAEµ
5¡³
5¡¡4¡(2)2¢3´4
EAE¡5¡(4¡4)3¢4
EAE¡5¡(0)3¢4
EAE(5¡0)4
EAE54EAE625
.Exercice 7(4,5 points) :Sur le schéma ci-dessous (qui n"est pas à l"échelle) les pointsBetCreprésentent deux positions de la cabine du funicu-
laire de Montmartre à Paris.DA G EFC B 60 m6 m 20 m 36 m
(Départ)(Arrivée)Quand le funiculaire a parcouru 60m (point B) il s"est élevé de 20 m. On prend comme hypothèse que les droites (CE), (BF) et (AG) sont parallèles.
Dans le triangleDFB,C2[DB],E2[DF], et (CE) et (BF) sont parallèles, d"après le théorème de Thalès :
DCDBAEDEDF
AECEBF
. De l"égalitéDCDBAECEBF
, on obtient :CEAEDC£BFDBAE6£2060
AE6£2£106£10AE2 m.
Lorsque le funiculaire a parcouru 6 m, il s"est élevé de 2 m.Dans le triangleDAG,B2[DA],F2[DG], et (BF) et (AG) sont parallèles, d"après le théorème de Thalès :
DBDAAEDFDG
AEBFAG
. De l"égalitéDBDAAEBFAG
, on obtient :DA£BFAEDB£AG doncDAAEDB£AGBFAE60£3620
AE3£20£3620
AE108 m.
Entre le départ et l"arrivée le funiculaire a parcouru 108 m. .Exercice 8(3 points) : Exprimer chaque nombre sous forme d"une puissance de 10. a.Cent : 102 c.1 : 100 e.Un millionième : 10¡6b.Un milliard : 109 d.100 000 000 000 000 : 1014 f.0,000 01 : 10¡5 .Exercice 9(2 points) :Le papyrus Rhind, écrit par le scribe Ahmès vers 1650 av. J.C., contient le problème suivant :Dans chacune des 7 cabanes, il y a 7 chats.
Chaque chat surveille 7 souris.
Chaque souris a 7 épis de blé.
Chaque épi de blé est composé de 7 grains.Papyrus RhindExprimer sous forme de puissance de 7 :
a)le nombre de chats : 7£7AE72 b)le nombre de souris : 72£7AE72£71AE73 c)le nombre de grains de blé : 73£7£7AE73£71£71AE75 d)le nombre de cabanes : 7 ou 71. .Exercice 10(3,5 points) : Voici la carte d"une course d"orientation. Le parcours est le suivant :A7!B7!C7!D7!E. Le triangleABE, isocèle enE, est tel queABAE300 m etBEAE500 m. Les pointsCetDsont les milieux respec-
tifs des côtés [BE] et [AE].Calculer la longueur du parcoursABCDE.CommeABEestisocèle enE, onendéduit queAEAEBEAE500 m. D"autrepart, commeCetDsont les milieux respectifs
des côtés [BE] et [AE], alorsBCAECEAEADAEDEAEBE2AE5002
AE250 m.
Reste à calculerCD.
Plaçons nous dans le triangleABE, dans lequelCetDsont les milieux respectifs des côtés [BE] et [AE]. Or nous savons
que dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du
troisième côté. Ainsi,CDAEBA2quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8