[PDF] Corrigé des Épreuves Communes de mathématiques : sujet A



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Corrigé des Épreuves Communes de mathématiques : sujet A4ème

Coefficient: 21h 30min

Calculatrice autoriséemardi 26 janvier 2016.Exercice 1(2 points) : Traduire chaque phrase à l"aide d"une expression (aucun calcul n"est demandé ensuite). a)

L ep roduitde 3 p arl aso mmede 7 et de - 5.

3£(7Å(¡5))

b)

L as ommede 5 et du p roduitde - 4pa r1,5 .

5Å1,5£(¡4)

c) L adiff érenceen tre1 1et le pr oduitde 11 p ar- 3.

11¡11£(¡3)

d) L equ otientdu pr oduitd e5 pa r4 pa rla somm ed e- 7et de -3 .5£4¡7Å(¡3) .Exercice 2(3,5 points) :

Écrire avec une seule puissance de dix.

b.

101210

5£10¡7AE101210

5¡7AE101210

cAE100 d. (103)210

¡5AE103£210

¡5AE10610

¡5AE106¡(¡5)AE106Å5AE1011

.Exercice 3(3,5 points) :

Mathilde peut, malgré le gymnase, voir de sa fenêtre le stade dans son intégralité.B ASGM

C h 35 m

Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors elles sont parallèles. Or, les droites (MB) et (GA) sont

toutes les deux perpendiculaires à la droite (BS), elles sont donc parallèles. CommeB,C,AetSsont alignés, on a :SBAESAÅACÅCBAE45Å40Å20AE105 m.

Dans le triangleMBS,G2[MS],A2[BS], et (MB) et (GA) sont parallèles, d"après le théorème de Thalès :

SGSM

AESASB

AEGAMB

. De l"égalitéSASB

AEGAMB

, on obtient :hAEGAAESA£MBSB

AE45£35105

AE3£15£7£55£7£3AE15 m.

Le gymnase a une hauteur égale à 15 m.

.Exercice 4(5 points) :

AAE¡2012

Å23

AAE¡4£54£3Å23

AAE¡53

Å23

AAE¡5Å23

AAE¡33

AAE¡1BAE¡520

Å9¡6

BAE¡14

Å3¡2

BAE¡14

Å3£(¡2)¡2£(¡2)

BAE¡14

Å¡64

BAE¡74

CAE¡43

£µ12

Å78

CAE¡43

£µ48

Å78

CAE¡43

£114£2

CAE¡116

DAE92

¡52

¥157

DAE92

¡52

£73£5

DAE92

¡76

DAE276

¡76

DAE206

DAE103

.Exercice 5(1,5 point) :

Dans une agglomération, le coût réel de l"abonnement mensuel au réseau de bus est de 142e.

Mais la communauté d"agglomération prend en charge les 45
de ce montant. Combien l"usager paie-t-il cet abonnement mensuel? L"usager ne paie que le reste, c"est à dire 1¡45 AE55

¡45

AE15 des 142e. Ce qui représente15

£142AE1425

AE28410

AE28,40e.

.Exercice 6(1 point) :

Calculer :

EAEµ

5¡µ

4¡³

On commence par les parenthèses les plus intérieures, et on utilise le fait quex0AE1 (oùx6AE0) :

EAEµ

5¡µ

4¡³

EAEµ

5¡³

EAEµ

5¡³

5¡¡4¡(2)2¢3´4

EAE¡5¡(4¡4)3¢4

EAE¡5¡(0)3¢4

EAE(5¡0)4

EAE54

EAE625

.Exercice 7(4,5 points) :

Sur le schéma ci-dessous (qui n"est pas à l"échelle) les pointsBetCreprésentent deux positions de la cabine du funicu-

laire de Montmartre à Paris.DA G EFC B 60 m
6 m 20 m 36 m
(Départ)(Arrivée)Quand le funiculaire a parcouru 60m (point B) il s"est élevé de 20 m. On prend comme hypothèse que les droites (CE), (BF) et (AG) sont parallèles.

Dans le triangleDFB,C2[DB],E2[DF], et (CE) et (BF) sont parallèles, d"après le théorème de Thalès :

DCDB

AEDEDF

AECEBF

. De l"égalitéDCDB

AECEBF

, on obtient :CEAEDC£BFDB

AE6£2060

AE6£2£106£10AE2 m.

Lorsque le funiculaire a parcouru 6 m, il s"est élevé de 2 m.

Dans le triangleDAG,B2[DA],F2[DG], et (BF) et (AG) sont parallèles, d"après le théorème de Thalès :

DBDA

AEDFDG

AEBFAG

. De l"égalitéDBDA

AEBFAG

, on obtient :DA£BFAEDB£AG doncDAAEDB£AGBF

AE60£3620

AE3£20£3620

AE108 m.

Entre le départ et l"arrivée le funiculaire a parcouru 108 m. .Exercice 8(3 points) : Exprimer chaque nombre sous forme d"une puissance de 10. a.Cent : 102 c.1 : 100 e.Un millionième : 10¡6b.Un milliard : 109 d.100 000 000 000 000 : 1014 f.0,000 01 : 10¡5 .Exercice 9(2 points) :

Le papyrus Rhind, écrit par le scribe Ahmès vers 1650 av. J.C., contient le problème suivant :Dans chacune des 7 cabanes, il y a 7 chats.

Chaque chat surveille 7 souris.

Chaque souris a 7 épis de blé.

Chaque épi de blé est composé de 7 grains.Papyrus Rhind

Exprimer sous forme de puissance de 7 :

a)le nombre de chats : 7£7AE72 b)le nombre de souris : 72£7AE72£71AE73 c)le nombre de grains de blé : 73£7£7AE73£71£71AE75 d)le nombre de cabanes : 7 ou 71. .Exercice 10(3,5 points) : Voici la carte d"une course d"orientation. Le parcours est le suivant :A7!B7!C7!D7!E. Le triangleABE, isocèle enE, est tel queABAE300 m et

BEAE500 m. Les pointsCetDsont les milieux respec-

tifs des côtés [BE] et [AE].

Calculer la longueur du parcoursABCDE.CommeABEestisocèle enE, onendéduit queAEAEBEAE500 m. D"autrepart, commeCetDsont les milieux respectifs

des côtés [BE] et [AE], alorsBCAECEAEADAEDEAEBE2

AE5002

AE250 m.

Reste à calculerCD.

Plaçons nous dans le triangleABE, dans lequelCetDsont les milieux respectifs des côtés [BE] et [AE]. Or nous savons

que dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du

troisième côté. Ainsi,CDAEBA2quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8