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TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 1
Corrigé T.D. N° 3 Physique des Ondes I
Propagation des ondes mécaniques
Exercice 1 : Corde de nylon
Une corde de nylon de diamètre d = 1 mm est tendue par une force extérieure de module F = 50 N. a) La masse linéique µ de la corde est obtenue en se souvenant que la masse m de la corde est reliée à µ par la relation suivante : Avec L, la longueur de la corde et la masse volumique du nylon , V le volu m e d u c yli n d r e a u q u e l on p e u t assim il e r la cor d e . Donc :
Or la vitesse de propagation est :
b) se propage sur la corde dans le sens dessous. 1) périodicité temporelle est définie par rapport la période spatiale : effet, , on fait le tour du cercle trigonométrique en 1 période et on tour. Pour que la phase varie de 60 °, il faut un temps . TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 2
2) -dessus en remplaçant par la
bonne valeur de t et T. Faire varier revient à décaler la figure de 3) : On cherche à t = 0 au point P, on a y = 0. Cela se traduit par la relation suivante :
Or ce qui revient à dire que
la relation suivante , ce qui donne En : 4)
A.N. v = 40 m/s
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
0246810
y(mm) à t = 0 y(mm) à T/8 = t TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 3 Exercice 2 : Equation des cordes vibrantes et onde progressive
A) Equation des cordes vibrantes
a)
Le déplacement transversal obé
De célérité .
b) Si on ne néglige plus le poids de la corde devant les forces de tension, la RFD axe vertical, devient : c) forme : nte est Donc TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 4 B) a) Le circuit analogique assimilable à un tronçon infinitésimal de câble coaxial de longueur dx, obéit aux équations électriques :
Loi des intensités :
Soit
Loi des mailles :
Soit Cette équation présente une analogie avec celle de la corde : On peut en déduire les correspondances analogiques mécaniques : TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 5 b) : Exercice 3 : Corde fixée à ses deux extrémités et ondes stationnaires
1) A la solution particulière en ondes stationnaires : compatible
partielles : Et :
Ou en séparant les variables :
temps t. Donc les deux membres sont égaux à une constante. Si cette constante est positive, on obtient des solutions exponentielles, incompatibles avec les conditions aux limites . Donc la constante ne peut être que négative et on la note . On a donc : TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 6
Soit :
On pose pour cela .
2) Conditions aux limites de la corde :
, soit donc , soit . donc , soit et donc , soit . On en déduit les pulsations possibles, compatibles avec les conditions aux limites imposées : nces possibles de vibration de la corde :
3) La tension de la 3ème corde de guitare (de fréquence fondamentale ) est donc :
Avec soit
A.N . F = 17,3 N
4) N, sont :
suivantes, pour N = 1, 2 et 3 par exemple : TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 7 5) La précédentes, pour le mode propre de rang N : Soit
Avec car
pour deux valeurs de N (DESSIN à le site http://jam.bouguechal.free.fr/page.php?mat=16&req=36)
Exercice 4 :
a) Après un régime transitoire, seules les oscillations forcées de pulsation égale à des ondes sur la corde et si on pose
Une onde incidente :
Une onde réfléchie :
Le mouvement de la corde est donc décrit par le déplacement transversal : 1) : TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 8
Ce qui revient à dire que et donc :
2)
On en déduit :
transversal : En conclusion, on peut dire que tous les points de la corde vibrent en phase à la fréquence du vibreur, avec une amplitude , qui varie de manière sinusoidale b) , donc : abscisses ou , donc pour les pulsations et donc pour les basses fréquences : A.N. TD 3 de Physique des Ondes I Ph23a 2014-2015 IPSA Page 9 c) Pour ventre est maximal pour :
Soit :
Donc pour les fréquences :
A.N. Pour toutes les fréquences multiples de , il y aura résonance.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18
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