[PDF] Feuille d'exercices n 7



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8<

2tu@2xu= 0;

u(0;x) =f(x); tu(0;x) =g(x): E

1(t) =12

Z R j@tu(t;x)j2dx; E

2(t) =12

Z R j@xu(t;x)j2dx;

E(t) =E1(t) +E2(t):

E

1(t) =E2(t):

8

2tu@2xu=r@tu;

u(t;0) =u(t;) = 0;u(0;x) =(x); tu(0;x) = (x); a)r2]0;2[; b)r2]2;4[: @2tuu= 0;????RtR3x; u(0;x) =g(x); @tu(0;x) =h(x)????R3x: u(t;x) =1j@B(x;t)jZ @B(x;t)th(y) +g(y) +rg(y):(yx)dS(y): ju(t;x)j Ct1;???? ????t1: (E)(@2tu(t;x)@2xu(t;x) =g(xct); u(0;x) = 0; @tu(0;x) = 0; C

Fu(k) = ^u(k) =Z

R eikxu(x)dx; u(x) =F1^u(x) = (2)1Z R eikx^u(k)dk: fg(x) =Z R f(y)g(xy)dy; [fg(k) =^f(k)^g(k);^@xu(k) = ik^u(k): F 1(1k

2) =12

jxj;F1(1k ) =i2 sign(x); sign(x) =1????x0;

1????x <0:

(2) (@2t^u(t;k) +k2^u(t;k) = eickt^g(k); ^u(0;k) =@tbu(t;k) = 0: f"(t) +k2f(t) = eickt: f"(t) +k2f(t) = eickt; f(0) =f0(0) = 0: h(x) =12 jxj g(x); m(x) =14 sign(x)g(x); u(t;x) =11c2h(xct)12(1 +c)h(x+t)12(1c)h(xt); ??c6= 1?? ??? ? u(t;x) =tm(xt)14 h(xt) +14 h(x+t); ??c= 1?quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21