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Derivation - application
Premiere S ES STI - Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Etude des variations d'une fonction polyn^ome de degre 4 Dresser le tableau de variations de la fonctionfdenie surRparf(x) =14 x4x3+x25Etude des variations d'une fonction homographique
Dresser le tableau de variations de la fonctionfdenie surRn f1gparf(x) =x+ 41xEtude des variations d'une fonction
Dresser le tableau de variations de la fonctionfdenie surRn f1gparf(x) = 4x+1x+ 1Minimum d'une fonction
Montrer que la fonctionfdenie sur [0 ; +1[ parf(x) = (x2)pxadmet un minimum.Montrer une inegalite Montrer que pour tout reelxstrictement positif,x+1x >2.Variations d'une fonction avec une fonction auxiliaire Soitfla fonction denie sur ]4 ; +1[ parf(x) =x32x+ 4. 1. V erierque p ourtout r eelxappartenant a ]4 ; +1[,f0(x) =2x3+ 12x2+ 2(x+ 4)2. 2. Soit gla fonction denie sur ]4 ; +1[ parg(x) = 2x3+ 12x2+ 2. Etudier les variations deget en deduire que pour tout reelxappartenant a ]4 ; +1[,g(x)>0. 3. D ecrireles v ariationsde f.Longueur minimale d'une cl^oture A l'aide d'un grillage, on souhaite delimiter une surface rectangulaire de 100 m2adossee a un mur.
Le but de cet exercice est de trouver la longueur minimale de grillage necessaire. 1.On p oseAB=x(l'unite de longueur est le metre).
Exprimer la longueur de la cl^oture en metres en fonc- tion dex. 2.Etudier les variations de la fonctionfdenie sur
]0 ; +1[ parf(x) = 2x+100x 3. D eterminerla longueur de grill ageminimale (arrondie au dm pres) pour delimiter une surface rectangulaire de 100 m2adossee a ce mur.Distance d'un point a une parabole
Dans un repere orthonorme,Pest la parabole d'equationy=x2.Mest un point quelconque dePd'abscissexetAest le
point de coordonnees (0 ; 1).Le but de l'exercice est de trouver la position du pointMsurPqui minimise la distanceAM. Nous admettons que ce
probleme revient egalement a minimiser le nombreAM2. 1.D emontrerque AM2=x4x2+ 1.
2. On consid erela fonction fdenie surRparf(x) =x4x2+ 1. (a) Expliquer p ourquoiil sut d' etudierfsur [0 ; +1[ pour resoudre notre probleme. (b)Calculer f0(x) et etudier son signe sur [0 ; +1[.
(c) Dresser l etableau de v ariationsde fsur [0 ; +1[. (d)Conclure.
1Minimiser le co^ut d'une bo^te
Une entreprise souhaite fabriquer une bo^te de 128 cm3de volume de la forme d'un pave droit a base carree. Le fond et le
couvercle lui reviennent a 4 centimes le cm2et les faces laterales a 2 centimes le cm2. On notexla longueur en cm du c^ote
de la base ethla hauteur en cm de la bo^te. 1.Exprimer hen fonction dex.
2. En d eduirequ ele prix de revien ten cen timesest p(x) = 8x2+1024x 3.Etudier les variations depsur ]0 ; +1[.
4.Donner les dimensions de la b o^tep ourque le prix de revien tsoit minimal. Aire maximale d'un triangle sous une parabole