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3 mai 2012 · Exercice 2 : A et B sont deux points tels que AB = 6 cm exercices Seconde S Exercice 14 : Distance Le plan est muni d'un repère

1.Calculerxpour que le triangleABCsoit rectangle enB.

2.Calculer les coordonnées du pointM, milieu de[AC].

3.SoitDle symétrique deBpar rapport àM. Calculer

les coordonnées deD.

4.Quelle est la nature du quadrilatèreABCD?

On justifiera la réponse sans effectuer le moindre calcul.

5.Calculer l"aire du quadrilatèreABCDet son périmètre

(on donnera ce résultat sous la formea⎷ b,aetbentiers, ble plus petit possible).

6.a) Développer, réduire et ordonner(z-6)(4z+ 19).

b) SoitE(z;z). Calculerzpour que le triangleBDE soit rectangle enE. Montrer qu"il y a deux solutions correspondant à deux pointsE1etE2.

7.Démontrer, sans calculs, que les pointsA,B,C,D,E1

etE2sont situés sur un même cercle que l"on précisera. Exercice 2Seconde/Géométrie-analytique/exo-017/texte Dans un repère orthonormé(O,I,J), on considère les pointsA(2;8),B(-6;4)etC(-4;0).

1.Faire une figure que l"on complétera au fur et à mesurede l"exercice. Conjecturer la nature du triangleABC.

2.Prouver la conjecture émise à la question précédente.

3.Calculer les coordonnées du pointM, milieu de[AC].

4.SoitDle symétrique deBpar rapport àM. Calculer

les coordonnées deD.

5.Quelle est la nature du quadrilatèreABCD?

On justifiera la réponse sans effectuer le moindre calcul.

6.a) Développer, réduire et ordonner(4x+ 4)(x-4).

b) Dans cette question,xdésigne un réel etEle point de coordonnées(x;x). Déterminer algébriquement la valeur dexsachant queEest un point distinct deDet que le triangle

ACEest rectangle enE.

7.Démontrer, sans aucun calcul, que les pointsA,B,C,D

etEsont situés sur un même cercle que l"on précisera. Exercice 3Seconde/Géométrie-analytique/exo-018/texte Dans le plan muni d"un repère orthonormal(O,I,J), on donneA(-3;6),B(4;5),C(5;-2)etD(-2;-1).

1.Placer les pointsA,B,CetDsur la figure ci-dessous.

2.Calculer les coordonnées du milieuMde[BD].

3.Prouver que le quadrilatèreABCDest un parallélo-

gramme.

4.CalculerAB.

5.Démontrer queABCDest un losange.

246
-22 4 6-2-4 O IJ Exercice 4Seconde/Géométrie-analytique/exo-019/texte Dans le plan muni d"un repère orthonormal(O,I,J), on donneA(-3;2),B(3;5),C(5;1)etD(-1;-2).

1.Placer les pointsA,B,CetDsur la figure ci-dessous.

2.Calculer les coordonnées du milieuMde[AC].

3.Prouver que le quadrilatèreABCDest un parallélo-

gramme.

4.CalculerBD.

5.Démontrer queABCDest un rectangle.

246
-22 4 6-2-4 O IJ Exercice 5Seconde/Géométrie-analytique/exo-020/texte Dans le plan muni d"un repère orthonormal(O,I,J), on considère les pointsA(8;0),B(0;7),Cle milieu de[AB] etDcelui de[CB].

1.Réaliser une figure soignée. Que peut-on conjecturerconcernant la nature du triangleOAD?

2.Calculer les coordonnées du pointCpuis celles deD.

3.CalculerAD, donner le résultat arrondi au centième,

puis conclure quant à la conjecture émise à la première question. Géométrie analytique: Exercices corrigésSeconde Exercice 1Seconde/Géométrie-analytique/exo-006/corrige

1.Je calculexpour que le triangleABCsoit rec-

tangle enB: AB

2= (xB-xA)2+ (yB-yA)2

= (-6-2)2+ (4-8)2 = (-8)2+ (-4)2 = 64 + 16 = 80 AC

2= (xC-xA)2+ (yC-yA)2

= (x-2)2+ (-7-8)2 =x2-2×x×2 + 22+ (-15)2 =x2-4x+ 4 + 225 =x2-4x+ 229 BC

2= (xC-xB)2+ (yC-yB)2

= (x-(-6))2+ (-7-4)2 = (x+ 6)2+ (-11)2 =x2+ 2×x×6 + 62+ 121 =x2+ 12x+ 36 + 121 =x2+ 12x+ 157 Le triangleABCest rectangle enBsi, et seulement si, AB

2+BC2=AC2. Or :

2+BC2=AC2??80+x2+12x+157=x2-4x+229

??x2+ 12x+ 237 =x2-4x+ 229 ??12x+ 237 =-4x+ 229 ??12x+ 4x= 229-237 ??16x=-8 ??x=-8 16 ??x=-1

2ou-0,5

Conclusion : Le triangleABCest rectangle enBsi, et seulement si,x=-0,5.

2.Je calcule les coordonnées du pointM, milieu de[AC].

M=xA+xC

2 =2 + (-0,5) 2 =1,5

2= 0,75y

M=yA+yC

2 =8 + (-7) 2 =1

2= 0,5

Conclusion : Le pointMa pour coordonnées(0,75;0,5).

3.Je calcule les coordonnées du pointD, symétrique deB

par rapport àM. Dire que le pointDest le symétrique deBpar rapport

àMsignifie queMest le milieu de[BD].

xM=xB+xD2??0,75 =-6 +xD2??1,5 =-6 +xD ??1,5 + 6 =xD ??7,5 =xD y

M=yB+yD

2??0,5 =4 +yD2??1 = 4 +yD

??1-4 =yD ?? -3 =yD Conclusion : Le pointDa pour coordonnées(7,5;-3).

4.Je détermine la nature du quadrilatèreABCD:

Les diagonales[AC]et[BD]du quadrilatèreABCD

se coupent en leur milieu donc il s"agit d"un parallélo- gramme. De plus, le triangleABCétant rectangle enB, le paral- lélogrammeABCDadmet un angle droit donc il s"agit d"un rectangle. Conclusion : Le quadrilatèreABCDest un rectangle.

5.Je calcule l"aire et le périmètre du quadrilatèreABCD:

On sait queAB2= 80(calcul effectué précédemment).

Or,AB?0doncAB=⎷

80 = 4⎷5.

2= (xC-xB)2+ (yC-yB)2

= (-0,5-(-6))2+ (-7-4)2 = 5,52+ (-11)2 = 30,25 + 121 = 151,25

Or,BC?0doncBC=⎷

151,25 =11⎷5

On obtient :

ABCD=AB×BC

= 110P

ABCD= 2×(AB+BC)

= 19⎷ 5

6.a) Je développe, réduis et ordonne(z-6)(4z+ 19):

(z-6)(4z+ 19) = 4z2+ 19z-24z-114 = 4z2-5z-114 b) Je calculezpour que le triangleBDEsoit rec- tangle enE: BE

2= (z+ 6)2+ (z-4)2

=z2+ 12z+ 36 +z2-8z+ 16 = 2z2+ 4z+ 52 DE

2= (z-7,5)2+ (z+ 3)2

=z2-15z+ 56,25 +z2+ 6z+ 9 = 2z2-9z+ 65,25 BD

2= (7,5 + 6)2+ (-3-4)2

= 13,52+ (-7)2 = 182,25 + 49 = 231,25

Le triangleBDEsoit rectangle enE

??BE2+DE2=BD2quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

[PDF] [PDF] Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5

1.Calculerxpour que le triangleABCsoit rectangle enB.

2.Calculer les coordonnées du pointM, milieu de[AC].

3.SoitDle symétrique deBpar rapport àM. Calculer

4.Quelle est la nature du quadrilatèreABCD?

5.Calculer l"aire du quadrilatèreABCDet son périmètre

6.a) Développer, réduire et ordonner(z-6)(4z+ 19).

7.Démontrer, sans calculs, que les pointsA,B,C,D,E1

1.Faire une figure que l"on complétera au fur et à mesurede l"exercice. Conjecturer la nature du triangleABC.

2.Prouver la conjecture émise à la question précédente.

3.Calculer les coordonnées du pointM, milieu de[AC].

4.SoitDle symétrique deBpar rapport àM. Calculer

5.Quelle est la nature du quadrilatèreABCD?

6.a) Développer, réduire et ordonner(4x+ 4)(x-4).

ACEest rectangle enE.

7.Démontrer, sans aucun calcul, que les pointsA,B,C,D

1.Placer les pointsA,B,CetDsur la figure ci-dessous.

2.Calculer les coordonnées du milieuMde[BD].

3.Prouver que le quadrilatèreABCDest un parallélo-

4.CalculerAB.

5.Démontrer queABCDest un losange.

1.Placer les pointsA,B,CetDsur la figure ci-dessous.

2.Calculer les coordonnées du milieuMde[AC].

3.Prouver que le quadrilatèreABCDest un parallélo-

4.CalculerBD.

5.Démontrer queABCDest un rectangle.

1.Réaliser une figure soignée. Que peut-on conjecturerconcernant la nature du triangleOAD?

2.Calculer les coordonnées du pointCpuis celles deD.

3.CalculerAD, donner le résultat arrondi au centième,

1.Je calculexpour que le triangleABCsoit rec-

2= (xB-xA)2+ (yB-yA)2

2= (xC-xA)2+ (yC-yA)2

2= (xC-xB)2+ (yC-yB)2

2+BC2=AC2. Or :

2+BC2=AC2??80+x2+12x+157=x2-4x+229

2ou-0,5

2.Je calcule les coordonnées du pointM, milieu de[AC].

M=xA+xC

2= 0,75y

M=yA+yC

2= 0,5

3.Je calcule les coordonnées du pointD, symétrique deB

àMsignifie queMest le milieu de[BD].

M=yB+yD

2??0,5 =4 +yD2??1 = 4 +yD

4.Je détermine la nature du quadrilatèreABCD:

Les diagonales[AC]et[BD]du quadrilatèreABCD

5.Je calcule l"aire et le périmètre du quadrilatèreABCD:

Or,AB?0doncAB=⎷

80 = 4⎷5.

2= (xC-xB)2+ (yC-yB)2

Or,BC?0doncBC=⎷

151,25 =11⎷5

On obtient :

ABCD=AB×BC

ABCD= 2×(AB+BC)

6.a) Je développe, réduis et ordonne(z-6)(4z+ 19):

2= (z+ 6)2+ (z-4)2

2= (z-7,5)2+ (z+ 3)2

2= (7,5 + 6)2+ (-3-4)2

Le triangleBDEsoit rectangle enE