Toute suite non convergente est divergente Il existe ainsi deux types de divergence : 1 G Gremillot Limite d'un produit : lim(anbn) : XXXXXXXXXX lim bn
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(ii) Toute suite admettant une suite extraite divergente est divergente (iii) Toute suite admettant deux suites extraites de limites différentes est divergente démonstration : (i) Si une suite est Limite du produit : ↓ un vn → ℓ = 0 ℓ > 0 ℓ < 0 +∞
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deux divergentes, soit toutes deux convergentes et elles ont alors la même limite Montrons maintenant que le produit de deux suites convergentes converge
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Étant donnée une suite (un)n∈N, on a deux suites extraites importantes : la suite (u2k)k∈N des si on peut extraire de (un) une suite divergente, alors (un) diverge vers 0, le lemme 1 3 1 nous dit que le produit un(vn − l ) converge vers 0
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5 nov 2010 · Sinon, la suite est dite divergente (même si elle peut avoir une limite infinie) qu'une même suite (un) admet deux limites distinctes l et l (notons par exemple l la est souvent efficace de transformer la somme en produit en
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Une suite est dite divergente si elle n'est pas convergente pour les fonctions, concernant les sommes, les produits, les inverses de suites Si (un) et (vn) sont deux suites convergentes et si à partir d'un certain rang, on a toujours un ⩽ vn,
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n∈N et (vn) n∈N deux suites de nombres complexes Si les séries de termes généraux respectifs un et vn convergent absolument, alors le produit de Cauchy de
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