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car on sait démontrer en maths que le nombre √2 a une infinité de décimales dire que si z et z′ sont deux nombres complexes qui sont en particulier tous les deux des réels alors z + z′ et z × z′ L'identité précédente se lit aussi de droite à gauche : x2 + y2 = (x + iy)(x − iy) OM1 sont colinéaires et de même sens



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Quelle est la partie imaginaire du nombre complexe z = (1−i) 2 ? 3 (b) Montrer que les droites (AP) et (BP′) sont parallèles (c) Établir Correction du II



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pour démontrer que deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires, on peut démontrer que arg( zD – zC zB – zA ) = π 2 ( π), c'est- à-dire que zD – zC zB – zA



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Déterminer les modules des nombres complexes b et c c Utiliser les cercles Démontrer que les droites (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en O b Les vecteurs , sont colinéaires donc les points O, B et Q sont alignés 4 on en déduit que H est le point d'intersection des droites ( ) ( ), or ces deux droites sont deux



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En déduire que pour tout nombre complexe distinct de 2, + − ' 2 2 z z est réel c Montrer que les droites (AM) et (BM') sont parallèles 4 Dans cette question 



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16 sept 2010 · 1 5 1 Groupe U des nombres complexes de module 1 2 5 11 Intersection de deux droites, droites parallèles racines de nombres négatifs Ces nouveaux nombres ne sont pas compris tout de suite et leur manipulation conduit à des absurdités Montrer que P possède une racine imaginaire pure 2



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Définition : deux nombres complexes sont dits conjugués s'ils ont la même partie réelle et facile de montrer que tout nombre complexe admet deux racines carrées opposées Les droites AB et CD sont perpendiculaires si et seulement si



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car on sait démontrer en maths que le nombre √2 a une infinité de décimales dire que si z et z′ sont deux nombres complexes qui sont en particulier tous les deux des réels alors z + z′ et z × z′ L'identité précédente se lit aussi de droite à gauche : x2 + y2 = (x + iy)(x − iy) OM1 sont colinéaires et de même sens



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montrer que le produit de deux tels « nombres » non nuls peut être nul ) parallèles), soit les deux droites sont confondues (lorsque le second membre de l ' 

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