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Construire l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2 On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par l' 

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facteur la figure de départ est agrandie ou réduite L'homothétie de centre O et de rapport k est notée H(O;k) Une homothétie porte sur tous les points du plan et 

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Exemple : Le rectangle A'B'C'D'est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre 0 et de rapport k=3 AB = 2 cm donc A'B' = 3 * AB = 3 x 2 = 6 cm Aire( 

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Une homothétie est définie par son centre O et son rapport k Selon le signe ( positif ou négatif) du nombre k, on a 2 cas de figure Exemple 1 : rapport k positif

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On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants

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Transformer une figure par homothétie, c'est créer l'image de cette figure par rapport à: – un centre O (un point); – un rapport k (un nombre) Si k est supérieur à 

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remarque : Soit une homothétie de centre O et de rapport k (nombre relatif non nul) ▻ Si k > 1 ou k < –1 l'homothétie provoque un agrandissement de la figure

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Soit un point O, qu'on appellera centre, et un nombre k, qu'on appellera rapport Si A est un point, l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k est :

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a) Construire le centre O et déterminer le rapport k de cette homothétie en justifiant b) Ecrire les égalités faisant intervenir des longueurs de segment et le rapport 

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3ème D IE3 homothétie Sujet 1 2018-2019

1

NOM : Prénom :

Compétences évaluées A B C D E

Transformer un point ou une figure par homothétie.

Exercice 1 : 6 points

a) Construire un carré ABCD de côté 3 cm. Placer un point O à l'extérieur du carré. Construire l'image A'B'C'D' du carré ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport 1 2. Faire apparaitre les traits de constructions en pointillés. b) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ? Justifier c) Calculer l'aire du carré ABCD. d) Déterminer l'aire du quadrilatère A'B'C'D' en justifiant les calculs.

Exercice 2 : 4 points

A' est l'image de A par l'homothétie h de centre O et de rapport k. B' est l'image de B par cette même homothétie h. a) Construire le centre O et déterminer le rapport k de cette homothétie en justifiant. b) Ecrire les égalités faisant intervenir des longueurs de segment et le rapport k de l'homothétie. c) Que peut-on dire des triangles OAB et OA'B' ?

Note :

10

3ème D IE3 homothétie Sujet 2 2018-2019

2

NOM : Prénom :

Compétences évaluées A B C D E

Transformer un point ou une figure par homothétie.

Exercice 1 : 6 points

a) Construire un rectangle ABCD dont les dimensions sont AB = 3 cm et BC = 6 cm. Placer un point O à l'extérieur du rectangle. Construire l'image A'B'C'D' du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport 2 3. Faire apparaitre les traits de constructions en pointillés. b) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ? Justifier c) Calculer l'aire du rectangle ABCD. d) Déterminer l'aire du quadrilatère A'B'C'D' en justifiant les calculs.

Exercice 2 : 4 points

C' est l'image de C par une homothétie h de centre I et de rapport k. D' est l'image de D par cette même homothétie h. a) Construire le centre I et déterminer le rapport k de cette homothétie en justifiant. b) Ecrire les égalités faisant intervenir des longueurs de segment et le rapport k de l'homothétie. c) Que peut-on dire des triangles ICD et IC'D' ?

Note :

10

3ème D IE3 homothétie Sujet 1 2018-2019

CORRECTION

3

Exercice 1 : 7 points

a) Construire un carré ABCD de côté 3 cm. Placer un point O à l'extérieur du carré. Construire l'image A'B'C'D' du carré ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport 1 2. b) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ? Justifier c) Calculer l'aire du carré ABCD. d) Déterminer l'aire du quadrilatère A'B'C'D' en justifiant les calculs. a) b) L'image du segment [AB] par l'homothétie de rapport 1

2 et de centre O est le

segment [A'B'] de longueurAB 2.

De même A'D' = AD

2 et C'D' = CD

2 et B'C' = BC

2

Donc A'B' = A'D' = C'D' = B'C'

L'homothétie conservant les angles, on a :

A'B'C' = ABC = 90°

A'B'C'D' est un quadrilatère ayant un angle droit et ses côtés de même longueur :

A'B'C'D' est donc un carré.

c) Aire(ABCD) = AB² = 3² = 9 cm² d) Aire(A'B'C'D') = A'B'²

Or A'B' = AB

2 = 3 2

Donc Aire(A'B'C'D') =

3 2

² = 9

4 = 2,25 cm².

3ème D IE3 homothétie Sujet 1 2018-2019

CORRECTION

4

Exercice 2 : 4 points

A' est l'image de A par l'homothétie h de centre O et de rapport k. B' est l'image de B par cette même homothétie h. a) Construire le centre O et déterminer le rapport k de cette homothétie en justifiant. b) Ecrire les égalités faisant intervenir des longueurs de segment et le rapport k de l'homothétie. c) Que peut-on dire des triangles OAB et OA'B' ? a) O est le point d'intersection des droites (AA') et (BB'). Comme A' [OA) et B' [OB) alors le rapport de l'homothétie k est positif.

De plus on a : A'B' = kAB

D'où k = A'B'

AB 1,5

Le rapport de l'homothétie h est donc 3

2. b) On a OA' = kOA = 1,5OA et OB' = kOB = 1,5OB et A'B' = kAB = 1,5AB. c) Les triangles OAB et OA'B' sont semblables (ou homothétiques).

3ème D IE3 homothétie Sujet 2 2018-2019

CORRECTION

5

Exercice 1 : 6 points

a) Construire un rectangle ABCD dont les dimensions sont AB = 3 cm et BC = 6 cm. Placer un point O à l'extérieur du rectangle. Construire l'image A'B'C'D' du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport 2 3. Faire apparaitre les traits de constructions en pointillés. b) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ? Justifier c) Calculer l'aire du rectangle ABCD. d) Déterminer l'aire du quadrilatère A'B'C'D' en justifiant les calculs. a) b) L'image du segment [AB] par l'homothétie de rapport 2

3 et de centre O est le

segment [A'B'] de longueur 2 3AB.

De même A'D' = 2

3AD et C'D' = 2

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