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Construire l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2 On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par l' 

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facteur la figure de départ est agrandie ou réduite L'homothétie de centre O et de rapport k est notée H(O;k) Une homothétie porte sur tous les points du plan et 

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Exemple : Le rectangle A'B'C'D'est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre 0 et de rapport k=3 AB = 2 cm donc A'B' = 3 * AB = 3 x 2 = 6 cm Aire( 

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Une homothétie est définie par son centre O et son rapport k Selon le signe ( positif ou négatif) du nombre k, on a 2 cas de figure Exemple 1 : rapport k positif

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On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants

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Transformer une figure par homothétie, c'est créer l'image de cette figure par rapport à: – un centre O (un point); – un rapport k (un nombre) Si k est supérieur à 

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remarque : Soit une homothétie de centre O et de rapport k (nombre relatif non nul) ▻ Si k > 1 ou k < –1 l'homothétie provoque un agrandissement de la figure

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Soit un point O, qu'on appellera centre, et un nombre k, qu'on appellera rapport Si A est un point, l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k est :

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a) Construire le centre O et déterminer le rapport k de cette homothétie en justifiant b) Ecrire les égalités faisant intervenir des longueurs de segment et le rapport 

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr HOMOTHÉTIE ET AUTRES TRANSFORMATIONS Vidéo https://youtu.be/OVxRkeu8gTc I. Rappels : Symétries, translation et rotation 1) Symétrie axiale Vidéo https://youtu.be/sRcgsiPeIq4 M et M' sont symétrique par rapport à la droite (d) signifie que : - [MM'] est perpendiculaire à (d), - M et M' sont égale distance de (d). Deux figures symétriques par symétrie axiale se superposent par un pliage le long de l'axe de symétrie. 2) Symétrie centrale Vidéo https://youtu.be/gQZIWxzOfaE M et M' sont symétrique par rapport au point O signifie que : - M, O et M' sont alignés, - MO = OM'. Deux figures symétriques par symétrie centrale se superposent par un demi-tour autour du centre de symétrie. 3) Translation Vidéo https://youtu.be/YzG5ZP9Kp6k Vidéo https://youtu.be/chYUBSVEoFo M' est l'image de M par la translation qui envoie A en B signifie que : ABM'M est un parallélogramme. Une translation fait glisser une figure dans une direction, un sens et une longueur donnés

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4) Rotation Vidéo https://youtu.be/xd_-KzMmjwI Vidéo https://youtu.be/_lr-qTQVtCg M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre signifie que : -

MOM' =60°

de M vers M' dans le sens de la flèche, - MO = OM' Une rotation fait tourner une figure autour d'un point selon un angle. Exercices conseillés En devoir p184 n°2, 4 p185 n°5, 6 p188 n°28, 29, 30, 33 p190 n°39, 40 p193 n°54 p185 n°8 p193 n°55 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 II. Homothétie 1) Homothétie de rapport positif M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 2 signifie que : - O, M et M' sont alignés - M et M' sont du même côté par rapport à O. - OM' = 2 x OM 2) Homothétie de rapport négatif M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport -0,5 signifie que : - O, M et M' sont alignés - M et M' ne sont pas du même côté par rapport à O. - OM' = 0,5 x OM Deux figures homothétiques sont une réduction ou un agrandissement l'une de l'autre.

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire l'image d'un point par une homothétie Vidéo https://youtu.be/BNgjzubShAo 1) Construire l'image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport 3. 2) Construire l'image du point B par l'homothétie de centre O et de rapport -0,5. 1) - On trace la droite (OA). - L'image A' de A se trouve du même côté que A par rapport au point O. - OA' = 3 x OA. 2) - On trace la droite (OB). - L'image B' de B se trouve de l'autre côté de B par rapport au point O. - OB' = 0,5 x OB.

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire l'image d'une figure par une homothétie Vidéo https://youtu.be/4H0YCqT93PE Construire l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2. On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par l'homothétie de centre O et de rapport -2. Pour construire A' par exemple : - On trace la droite (OA). - L'image A' de A se trouve de l'autre côté de A par rapport au point O. - OA' = 2 x OA. On fait de même pour construire B' et C'. Exercices conseillés En devoir p189 n°34, 35, 38, 36 p191 n°46, 45 p186 n°14 p187 n°18, 21 p193 n°56 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Activités de groupe : Le tapis : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/tapis3e.pdf Pavage de papillon : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/pap3e.pdf Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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