[PDF] [PDF] 14 Introduction aux files dattente - GERAD

[PDF] 14 Introduction aux files dattente - GERAD

▻ Taille moyenne de la file d'attente ▻ Taux d'utilisation du serveur ▻ Temps moyen d'attente d'un client MTH2302D: Files 

[PDF] Files dattente - LACIM

23 mai 2014 · ▷ Lignes aériennes; ▷ Transplantation d'organes; ▷ Cour de Justice; ▷ Traitement de processus informatiques; ▷ Prendre de l'essence 

[PDF] Les files dattente - Loria

Processus de Poisson File M/M/1 Autres files Un exemple Conclusion Cours de Tronc Commun Scientifique Recherche Opérationnelle Les files d'attente (1)

[PDF] Résumé de files dattente

intensité du trafic ; – Q : longueur de la file, πn = P(Q = n), GQ(z) = E(zQ); – ˜Q : nombre de personnes en attente, ˜Q = Q - n01l{Q李n0} s'il y a n0 serveurs ;

Files dattente - Érudit

La théorie des files d'attente existait avant que ne fût imaginé, sous le titre « recherche la probabilité d'au moins une arrivée au cours de la durée t, le W(t)

[PDF] Files dattente

Un processus est une collection de variables aléatoires {Zt , t ≥ 0}, indicée par le temps Ici, il nous servira à décrire l'évolution aléatoire au cours du temps d'un 

[PDF] Modèles stochastiques Modèle de file dattente

File d'attente: La file d'attente est caractérisée par le nombre maximum permis de clients en attente (fini ou infini) Clients: Les clients (issus de la population) se 

[PDF] MÉMOIRE MASTER

quent, le problème des files d'attente ne survient que pendant de courtes pé- riodes Donc le nombre de serveurs en cours est : min(X(t),s) Le nombre de 

[PDF] MODÈLES DE DURÉE Processus poissoniens et files dattente

3 août 2020 · Support de cours 2020-2021 Classification des files d'attente au nombre d' évènements qui se sont produits au cours de l'intervalle ] ]t,0

[PDF] FILE DATTENTE - cloudfrontnet

le système à cet instant (un client est « présent dans le système » si il est en file d 'attente ou en cours de service) Les quantités fondamentales auxquelles

[PDF] file d'attente m/m/1/k

[PDF] drogues les plus consommées dans le monde

[PDF] file d'attente m/m/s

[PDF] statistique drogue 2015

[PDF] chiffre d'affaire de la drogue dans le monde

[PDF] onudc recrutement

[PDF] consommation de drogue par pays

[PDF] nombre de drogue dans le monde

[PDF] filière es matières

[PDF] filière es wikipédia

[PDF] montrer que l'action politique ne se limite pas au vote

[PDF] montrer que le répertoire d'action politique s'est aujourd’hui élargi corrigé

[PDF] filière es premiere

[PDF] le répertoire de l'action politique se limite-t-il au vote ?

[PDF] montrez que les répertoires d’action politique dépassent aujourd’hui la pratique du vote.

1/32/3 3/3

14. Introduction aux les d'attente

MTH2302D

S. Le Digabel,

Ecole Polytechnique de Montreal

A2017 (v1)

MTH2302D: Files d'attente1/24

1/32/3 3/3

Plan

1. Introduction

2. ModeleM=M=1

3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente2/24

1/32/3 3/3

1. Introduction

2. ModeleM=M=1

3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente3/24

1/32/3 3/3

Introduction

La theorie des les d'attente consiste en l'etude de systemes ou des clientsse presentent a un dispositif de service, appeleserveur. Puisqu'un client occupe le serveur pendant un certain temps, les autres clients doivent attendre avant d'^etre servis, formant ainsi unele d'attente. Quelques exemples d'application : I Reseaux informatiques : serveur = routeur, client = paquet. I Ateliers (job shop) : serveur = machine, client = t^ache. En ingenierie, on s'interesse a des metriques de performance des les d'attente, par exemple : I

Taille moyenne de la le d'attente.

I

Taux d'utilisation du serveur.

I Temps moyen d'attente d'un client.MTH2302D: Files d'attente4/24

1/32/3 3/3

Modele elementaire de le d'attente

En general, pour etudier l'impact de dierents choix de conception sur la performance d'une le d'attente, il faut construire un modele de simulation. On peut aussi utiliser un modele simplie pour lequel les metriques s'expriment par des equations analytiques. Le modele de base en les d'attente se nommeM=M=1et se generalise ennotation de KendallA=B=C=K=N=D: I A: processus d'arrivee (M= markovien oumemoryless). I B: processus de service (M= markovien oumemoryless). I

C: nombre de serveurs.

I

K: capacite du systeme (le + serveurs).

I N: taille de la population des clients (habituellement innie). I D: discipline de service (par defaut, FIFO, ou PAPS : 1er arrive 1er servi, mais aussi RANDOM ou PRIORITY).

MTH2302D: Files d'attente5/24

1/32/3 3/3

1. Introduction

2. ModeleM=M=1

3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente6/24

1/32/3 3/3

ModeleM=M=1

I Les clients se presentent au systeme aleatoirement selon un processus de Poisson de taux. I Le temps de service suit une loi exponentielle de taux, independamment d'un client a l'autre. I

La le d'attente peut s'etendre a l'inni.

Rappel sur le processus de Poisson :

I Le nombreA(t)d'arrivees dans l'intervalle de temps[0;t]suit une loi de Poisson de parametrec=t. I Les arrivees dans deux intervalles de temps disjoints sont independantes. I Le temps qui s'ecoule entre deux arrivees suit une loi exponentielle de taux.MTH2302D: Files d'attente7/24

1/32/3 3/3

Exemple 1

SoitTnle temps d'arrivee duniemeclient dans une leM=M=1. On dit queTnsuit une loi d'Erlang de parametresnet, i.e. T n(=n;).

1.Trouver la fonction de repartition deTn(utiliser le processus

de Poisson).

2.Calculer E(Tn)et V(Tn).MTH2302D: Files d'attente8/24

1/32/3 3/3

Arrivee avant un depart et depart avant une arrivee I

Temps pour qu'une nouvelle arrivee se produise :

AExp().

I

Temps pour qu'un nouveau depart se produise :

DExp().

(AetDsont independantes). I Probabilite qu'une arrivee se produise avant un depart :

P(A < D) =+.

I Probabilite qu'un depart se produise avant une arrivee :

P(D < A) =+.MTH2302D: Files d'attente9/24

1/32/3 3/3

Analyse en regime stationnaire

Il est dicile d'etudier la variable aleatoireN(t)representant le nombre de clients au tempstdans le systeme. On s'interesse plut^ot aN= limt!1N(t). On parle alors d'analyse en regime stationnaire (ou analyse a l'equilibre). Pour qu'une leM=M=1 puisse atteindre l'equilibre, il faut que < (sinon la taille de la le augmentera a l'inni).A l'equilibre, on peut montrer que

P(N=n) =+P(N=n1) ++P(N=n+ 1).

Il s'agit de la regle des probabilites totales. Le terme +represente la probabilite qu'un nouveau client arrive avant que le client en service quitte le systeme, et +est la probabilite que le client en service quitte avant qu'un nouveau client n'arrive.

MTH2302D: Files d'attente10/24

1/32/3 3/3

Equations d'equilibre

Soitn=P(N=n). En posant les equations

1=+0++2,2=+1++3,:::,

n=+n1++n+1,:::, etP1 n=0n= 1, on trouve que n= (1)n pourn= 0;1;2;3;:::, ou= <1est deni comme l'intensite du trac. On remarque queN+ 1Geom(1).MTH2302D: Files d'attente11/24

1/32/3 3/3

Notations

IN

Q: nombre moyen de clients faisant la queue.

IN S: nombre moyen de clients en train d'^etre servis.

IN=E(N) =N

Q+N

S: nombre total (attente + service)

moyen de clients dans le systeme en equilibre. I

NQ,NSetNsont les v.a. correspondantes.

I

On aP(N=k) =k.

IT

Q: temps moyen d'attente.

IT

S: temps moyen de service.

IT=T Q+T

S: temps moyen qu'un client passe dans le

systeme. I TQ,TSetTsont les v.a. correspondantes.MTH2302D: Files d'attente12/24

1/32/3 3/3

La loi de Little

La loi s'enonce ainsi :N=eT

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2