Cercle trigonométrique - http://www toupty com Classe de 2nde Corrigé de l' exercice 1 ▷1 Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 244˚, 120˚, 217 ˚,
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Cercle trigonométrique - http://www toupty com Classe de 2nde Corrigé de l' exercice 1 ▷1 Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 299˚, 137˚, 256 ˚,
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Corrigé de l"exercice 1
?1.Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 244°, 120°, 217°, 261°et 340°. La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier parπ 180.Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 244×π
180=61π45rad.
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :61π et17π
9rad. ?2.Convertir les cinq mesures suivantes en degrés :38π On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par180 Après simplification, voici les résultats : 190°, 280°, 200°, 264°et 288°. ?3.Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians :39πUne mesure d"angle en radians est définie modulo 2π, c"est-à-dire que l"ajout ou la suppression d"un
tour ( qui vaut 2πou 360°) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :39π
23≡-7π23+46π23≡-7π23+ 2π≡-7π23(2π).
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :-7π23rad,-11π27rad, 0 rad,π8rad
et 2π 5rad.?4.Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points
M0,M1,M2etM3. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues
représentent des angles multiples deπ3, deπ4et deπ5).
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : 2 0 -3π 5 3 O IJ Les pointsM0,M1,M2etM3définissent alors respectivement les angles-π2, 0,-3π5etπ3rad.
?5.Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :π6,π,-π5et6π5rad.
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 2/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde 6 5 6π 5O IJAjoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n"est pas principale : il faut effectuer en
premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors : 6π5≡-4π5(2π).
Corrigé de l"exercice 2
?1.Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 56°, 86°, 151°, 40°et 190°. La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier parπ 180.Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : 56×π
180=14π45rad.
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :14π45rad,43π90rad,151π180rad,
2π9rad et19π18rad.
?2.Convertir les cinq mesures suivantes en degrés :π3,π5,27π18,5π4et38π20rad.
On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par180 Après simplification, voici les résultats : 60°, 36°, 270°, 225°et 342°. ?3.Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians :100πUne mesure d"angle en radians est définie modulo 2π, c"est-à-dire que l"ajout ou la suppression d"un
tour ( qui vaut 2πou 360°) ne change pas un angle. Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :100π
9≡-8π9+108π9≡-8π9+ 12π≡-8π9(2π).
De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement :-8π9rad,10π11rad,2π29rad,-5π7rad
et -12π17rad.
?4.Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points
M0,M1,M2etM3. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues
représentent des angles multiples deπ3, deπ4et deπ5).
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 3/3Cercle trigonométrique -http://www.toupty.comClasse de 2nde 2 0 -2π 3 3π 5 O IJ Les pointsM0,M1,M2etM3définissent alors respectivement les angles-π2, 0,-2π3et3π5rad.
?5.Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique :π,3π5,-2π5et9π6rad.
Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous : 3π 5 -2π53π
2O IJAjoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n"est pas principale : il faut effectuer en
premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors : 9π