Mesure de l'angle orienté d'un couple de vecteurs non nuls 1) Ensemble des mesures 3) Conséquences de la relation de Chasles Propriétés 3 : Soit et u
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Angles orientés de deux vecteurs - Parfenoff org
La mesure en radians de l'angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés 2) Relation de Chasles
[PDF] ANGLES ORIENTES DE VECTEURS - Pierre Lux
2) MESURES DE L'ANGLE ORIENTE D'UN COUPLE DE VECTEURS NON NULS B ) CONSEQUENCES DE LA RELATION DE CHASLES Soit → u et
[PDF] Chapitre 7 Trigonométrie et angles orientés
Il y a une relation de proportionnalité entre les degrés et les radians En effet, nous Une relation de Chasles existe également pour les angles orientés
[PDF] 8 Angles orient´es - Maths Langella
Déterminer une mesure d'un angle orienté – Utiliser la relation de Chasles avec les angles orientés – Connaıtre les propriétés liées aux angles associés
[PDF] Autour des angles orientés
La mesure principale de l'angle orienté est , aussi cet angle orienté est appelé l' angle plat Relation de Chasles : Pour tous vecteurs , et , on a : Preuve : On revient
[PDF] Les angles
Les rotations et les homothéties conservent les angles orientés de vecteurs Proposition 3 9 (Relation de Chasles) Pour tous vecteurs non nuls u, v et w,ona:
[PDF] Angles géométriques, angles orientés, théor`eme de langle inscrit
Les propriétés suivantes sont équivalentes : 1) On a la relation de Chasles géométrique : ̂ aob = ̂ aoc + ̂ cob 2) Le point c est dans le secteur [ ̂ aob] 3 ) Les
[PDF] Angles orientés, cours, première S - Mathsfg - Free
14 fév 2016 · Conséquences de la relation de Chasles : Pour tous les vecteurs u et v non nuls, • ( v; u) = −( u; v)
[PDF] Angles orientés de vecteurs_1s_cours
Mesure de l'angle orienté d'un couple de vecteurs non nuls 1) Ensemble des mesures 3) Conséquences de la relation de Chasles Propriétés 3 : Soit et u
[PDF] Angles géométriques, angles orientés, théor`eme de langle inscrit
Les propriétés suivantes sont équivalentes : 1) On a la relation de Chasles géométrique : ̂ aob = ̂ aoc + ̂ cob 2) Le point c est dans le secteur [ ̂ aob] 3 ) Les
[PDF] la relation de thalès
[PDF] la relation entre l'économie et le sport
[PDF] La relation entre la création du vent et l'énergie solaire
[PDF] la relation entre la didactique et la linguistique
[PDF] la relation entre la littérature et l'histoire
[PDF] la relation entre le droit et le devoir
[PDF] La relation entre le poids et la masse
[PDF] la relation entre les sovietiques et les americains
[PDF] La relativité d'un mouvement
[PDF] La relativité des mouvement
[PDF] La relativité du mouvement
[PDF] La relativité du mouvement
[PDF] la relativité du mouvement 4eme
[PDF] La relativité du mouvement : Décrire un mouvement
1
C.Lainé
ANGLES ORIENTÉS DE VECTEURS
Cours Première S
1. Mesure de l"angle orienté d"un couple de vecteurs non nuls
1) Ensemble des mesures
On munit le plan d"un repère orthonormé () ; , O? ?i j et orienté dans le sens direct.On considère le cercle trigonométrique
c de centre O.Considérons deux vecteurs non nuls ?u et ?v du plan. On appelle M et N les deux points définis par OM=????? ?u
etON=???? ?v. On construit les deux points M" et N", intersections respectives des demi-droites [)OM et [)ON
avec le cercle trigonométrique c.Définition 1 : Une mesure en radians de l"angle orienté de vecteurs (), ? ?u v est le réel -y x où M" est
l"image du nombre x et N" est l"image du nombre y sur le cercle trigonométrique c. Exemple : Déterminer une mesure de l"angle (), OC OB???? ????.B est l"image du nombre 2
π et C est l"image du nombre 4
π-, sur le
cercle trigonométrique c.Une mesure de l"angle orienté
(), OC OB???? ???? est alors 3 2 4 4B est également l"image du nombre 3
2 π- sur c. Une autre mesure de l"angle orienté (), OC OB???? ???? est donc 3 5 2 4 4 2C.Lainé
On remarque ainsi qu"un angle orienté de vecteurs possède une infinité de mesures qui différent toutes
d"un multiple de2π.
Il en résulte que :
Propriété 1 :
Si α est une mesure de (), ? ?u v, alors les autres mesures de l"angle orienté (), ? ?u vsont de la
forme 2 avec α π+ ?Zk k.On note (), 2α π= +? ?u v k ou ()[], 2α π=? ?u v, qu"on lit (), "modulo 2 "α π=? ?u v.
2) Mesure principale d"un angle orienté
Définition 2 : Une seule des mesures de l"angle orienté de vecteurs (), ? ?u v appartient à l'intervalle ]] ; π π-
; on l'appelle mesure principale de l"angle orienté de vecteurs (), ? ?u v.Remarque : La valeur absolue de la mesure principale de l"angle orienté de vecteurs (), u v? ? est la mesure
de l"angle géométrique formé par ces deux vecteurs.Exemple :
La mesure principale de (), BA BC???? ???? est 3
La mesure principale de
(), CA CB???? ???? est 6π- et ?
6ACBπ=.
La mesure principale de
(), AB AC???? ???? est 2π- et ?
2BACπ=.
2. Propriétés des angles orientés
1) Angle nul, angle plat
Définition 3 : Pour tout vecteur ?u non nul, on appelle (), ? ?u u l"angle nul et (), -? ?u u l"angle plat.
Ainsi, pour tout vecteur ?u non nul, ()[], 0 2π=? ?u u et ()[], 2π π- =? ?u u.2) Relation de Chasles
Propriété 2 : Soient , et ? ? ??u v w trois vecteurs non nuls du plan orienté. ()()(), , , = +? ? ? ?? ?? ?u v u w w v.
3ABCπ=
BA C BA C 3C.Lainé
Exemple : Soit , et ? ? ??u v w trois vecteurs non nuls du plan orienté tels que ( )5, 6π=? ??u w et ( ), 3
π= -?? ?w v.
D"après la relation de Chasles,
()()(), , , = +? ? ? ?? ?? ?u v u w w v.On en déduit donc que ( )5 3,
6 3 6 2
π π π π= - = =? ?u v. Les vecteurs ?u et ?v sont orthogonaux.3) Conséquences de la relation de Chasles
Propriétés 3 : Soit et ? ?u v deux vecteurs non nuls du plan orienté. ()()[], , 2π= -? ? ? ?v u u v ()()[], , 2π π= +-? ? ? ?u v u v ()()[], ,2π π= +-? ? ? ?u v u v ()()[] 2, , π=- -? ? ? ?u v u vDémonstrations :
(1) D"après la relation de Chasles, ()()()[][], , , 2 0 2π π+ = =? ? ? ? ? ?u v v u u u ; donc : ()()[], , 2π= -? ? ? ?v u u v.
(2) D"après la relation de Chasles, ()()()[], , , 2π+ - = -? ? ? ? ? ?u v v v u v. Or ()[], 2π π- =? ?v v ; donc ()()[], , 2π π- = +? ? ? ?u v u v.(3) D"après la relation de Chasles, ()()()()[]()[]()[], , , , 2 , 2 , 2 2π π π π π π= - + - - + - = + - - + = - - +? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u v u u u v v v u v u v.
Les mesures sont définis modulo
2π , donc ()()[], , 2π- - =? ? ? ?u v u v.
4) Angles orientés et vecteurs colinéaires
Propriété 4 : Deux vecteurs non nuls et ? ?u v sont colinéaires et de même sens si, et seulement si,
()[], 0 2π=? ?u v.Deux vecteurs non nuls et ? ?u v sont colinéaires et de sens contraires si, et seulement si, ()[], 2π π=? ?u v.
-?v -?u ?v ?u ?v ?u ?v ?u ?v ?uquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16