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Estimer la complexité de cet algorithme Exercice 4 (Généralisation) Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a0 = 1 a1

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d'aborder les suites récurrentes linéaires 1 La suite de Fibonacci La suite de Fibonacci est la suite (Fn) qui vérifie Fn+2 = Fn+1 + Fn, F0 = F1 = 1 qui a eu

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SUITE DE FIBONACCI ET NOMBRE D'OR La suite des entiers de Fibonacci s' écrit 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , Chaque terme s'obtient en 

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3 déc 2020 · Programmer une fonction qui se souvient des calculs déjà effectués Exemple avec Fibonacci ▷ Je calcule F35 qui demande le calcul de F34

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Définition 2 2 1 La suite de Fibonacci (Fn) n > 1 est une suite d'entier pour laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents, elle est définit par

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de lapins tous les mois, et ces derniers deviennent productifs au second mois de leur existence ? Solution : On retrouve la suite de Fibonacci qui est : F 1 = 1, F

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2Dans la littérature, la suite de Fibonacci est la plupart du temps définie pour n ≥ 1, c'est-à-dire : f1 = 1, f2 = 1 et fn = fn−1 + fn−2 ∀n : N∗ − { 

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Comment peut-on calculer un nombre quelconque de la suite connaissant les deux précédents ? Ouvrir le fichier du tableur « Fibonacci » et réenregistrer-le en  

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Licence d"Informatique 2014-2015 Semestre 6Probabilités et Combinatoire J1IN6016

Trois algorithmes de calcul des nombres de

Fibonacci

Dans cette série d"exercices, nous nous intéressons de la complexité dite arithmétique. Ce modèle prend en compte uniquement le nombre des opérations arithmétiques, sans se soucier de la taille des nombres en question. L"objectif des trois algorithmes présentés ci-dessous estle calcul dunème nombre de Fibonaccifn. Exercice 1 (Algorithme récursif)Soit l"algorithme suivant : sin= 0oun= 1alors fib(n) = 1 sinon fib(n) =fib(n-1) +fib(n-2) fin-si

Estimer la complexité de cet algorithme.

Exercice 2 (Algorithme itératif)Soit l"algorithme suivant : sin= 0oun= 1alors fib(n) = 1 sinon a= 1 b= 1 pouride 2 ànfaire c=a+b a=b b=c fin-pour fib(n) =c fin-si

Estimer la complexité de cet algorithme.

Exercice 3 (Algorithme matriciel)SoitAla matrice suivante :

A=?0 11 1?

1. Montrer que

A·?fn-1

f n? =?fn f n+1? 1

2. Conclure que?fn

f n+1? =An·?11?

3. Proposer un algorithmetrèsefficace de calcul defnbasé sur l"obsrevation

précédante. (Une présentation formelle de cet algorithme n"est pas demandée.)

Estimer la complexité de cet algorithme.

Exercice 4 (Généralisation)Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a 0= 1 a 1= 2 a 2= 1 a n= 2an-1+ 5an-2-an-3pourn≥3. 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46