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2ndeFonctions Activit´e

Aire de baignade

Pour am´enager une aire de baignade surveill´ee de forme rectangulaire, on dispose d"un cordon flottant de 160 m`etres de longueur, et de deux bou´eesAetB. On souhaiterait trouver comment placerAetBpour que l"aire de bai- gnade soit la plus grande possible avec ce mat´eriel.

A BD C

1.Si la distance de la bou´eeA`a la rive est de 20 m`etres, quelle est alors la longueur de la zone de

baignade? Quelle est son aire?

2.Mˆemes questions si la bou´eeAest `a 35 m`etres de la rive.

3.On va maintenant d´eterminer l"expressionA(x) qui donne l"aire de la zone de baignade en fonction

de la distanceADnot´eex. a)Pourquoixne peut-il varier que entre 0 et 80? b)Pourquoi la longueurABde la zone de baignade est-elle ´egale `a 160-2x? c)Exprimer alors l"aireA(x) de la zone de baignade en fonction dex.

4.Compl´eter le tableau suivant `a l"aide de la formule trouv´ee en3.c):

x01020304050607080 A(x)0

5.´Ecrire une phrase contenant l"expression?image par la fonctionA?, et une autre contenant l"ex-

pression ?ant´ec´edent par la fonctionA?, compatibles avec le tableau pr´ec´edent.

6.Sur le graphique suivant, placer tous les points d"abscissexet d"ordonn´eeA(x) lus dans le tableau,

puis les relier.

400800120016002000240028003200

10 20 30 40 50 60 70 80

xA(x) O

7.En utilisant le graphique, dire pour quelle valeur dexl"aire semble maximale. Conclure.

8.Sur le graphique peut-on trouver la valeur de l"aire de la zone de baignade pourAD= 25 m`etres?

et pourAD= 75 m`etres? et la valeur deADpour que l"aire soit de 2000 m`etres carr´es?

9.D´eterminer tous lesxpour lesquels l"aireA(x) est plus grande que 2400 m`etres carr´es.

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