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La formule générale relative au changement de la variable indé- pendante s'est présentée comme application immédiate de la série de Taylor Cauchy, par ses  

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161116 dérivée d'une fonction de fonction; la seconde^ la formule générale relative au changement de la variable indépen- dante On peut reprocher a la 

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ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.E.MARCHAND

Surlechangementdevariables

Annales scientifiques de l"É.N.S. 3

esérie, tome 3 (1886), p. 137-188

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1886, tous droits réservés.

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SUR LE

CHANGEMEN

T D E

VARIABLES

PAÎ

I M E

MARCHAND

PHOFESSEU

R A U LYCE E D E

ÇARÇASSONNE

O n peu t reprocher just e titre l a formul e d e

Tîiylo

r de n e con -duire simplement ail développement en série que dans quelques cas particulier s qu'i l es t auss i facil e d o imite r directement Cel a n e dimi nu e nullemen t so n importance l a valeu r d'u n formul e général e con -sistant plutôt à montrer que tel problème est résoluble qu'à le résoudre effectivemen t ave c l e minimu m d e calcul s algébrique s o u de consiruc tion s géométriques

L'utilit

théoriqu e d e l a séri e d e Taylo r es t tro p

évident

e pourqu'i isoil nécessaire de s'attacher à la faire ressortir. Lagrange a montra pleinemen t tou t l e part i qu'o n peu t tire r d u développemen t d'un efonction d'une variable lorsqu'on attribue un accroissement à cette va- riabl e

Quoiqu

e sa démonstratio n dela< c lo i généraledec e développe men t soi t reconnu e insuffisante i l n'e n es t pa s moin s vra i que grâc eaux travaux de Cauchy et de ses successeurs, les propriétés des séries entière s e t l'aptitud e des fonction s analytique s s e prête r u n parei l développemen t serven t d e bas e a l a théori e modern e de s fonctions 1

1est inutile de rappeler que les propriétés si importantes du contaci

e t de l a courbur e dan s le s courbe s e t les surface s peuven t

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e con sidérée s comm e de simple s application s géométrique s d e l a séri e dquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46