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Jeu de roulette Algo Prog avec R A Malapert, B Martin, M Pelleau, et J -P Roy 27 septembre 2019 Université Côte d'Azur, CNRS, I3S, France

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PRINCIPE DE JEU : Mettre 4 billes blanches , 1 bille verte , et une bille rouge au centre du plateau Un joueur lance la toupie 3 fois d affilée , puis on compte son

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On s'intéresse ici `a un joueur qui mise 1 euro toujours sur le chiffre 11 jusqu'`a ce qu'il gagne, puis il se retire du jeu 1 2 1 Gain sur une partie On justifiera que le

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Avant de vous lancer dans le jeu, achetez des jetons en caisse de jeux ou directement à la table (avec des billets) Chaque joueur utilise une couleur de jetons

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A la roulette anglaise, le croupier ouvre le jeu en déclarant « Faites vos jeux » Placez alors vos jetons sur le tapis aux endroits où vous désirez miser Le croupier

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Matériel : une roulette, un tapis de jeu, des jetons avec des valeurs faciales ( éventuellement), Les joueurs sont répartis autour de la table Sur le tapis de jeu,

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Au jeu de la roulette dans un casino il y a 37 numéros : du 0 au 36 Le 0 a façon, un casino n'a pas besoin d'avoir des jeux truqués pour gagner de l'argent )

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Choix de l'auditeur : Un tirage au sort d'une vingtaine d'auditeurs inscrits au jeu « Roulette au 72020 » est alors effectué, de façon aléatoire

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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

LE JEU

DE LA ROULETTE

Commentaires : Interpréter l'espérance comme un outil permettant d'évaluer la rentabilité

du jeu de la roulette.

Dans la règle du jeu de la roulette, lorsqu'un pari est gagné, le joueur récupère sa mise et

obtient en plus le gain correspondant au pari. Si un pari est perdu, le joueur perd la mise. La roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur peut miser au choix sur un numéro ou une famille de numéros. Le tirage au sort s'effectue avec une bille jetée dans une roue qui tourne. La bille s'arrête dans une encoche face à un numéro. Le tableau ci-dessous résume les gains obtenus en fonction du pari effectué.

joueur parie sur les numéros rouges.

Dans ce cas, la règle concernant le numéro "0" est un peu différente. Si le "0" sort, la mise

est emprisonnée jusqu'au coup suivant. Si celui-ci conduit à un numéro rouge, on ne gagne ni on ne perd. Si c'est un numéro noir ou à nouveau le "0", l'euro est perdu. a) Ecrire la loi de probabilité de Z. b) Calculer l'espérance de Z.

4) Quel pari est le moins défavorable au joueur ? Expliquer.

Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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LE JEU

DE LA ROULETTE

Type de pari

Un seul

Les numéros

Les numéros

Les numéros

Les numéros

Les numéros

35 fois

2 fois

2 fois

2 fois

1 fois

1 fois

1) On note X la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un

2) On note Y la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un

3) On note Z la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un

4) Quel pari est le moins défavorable au joueur ? Expliquer.